Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

Bir anüite 16 yıl boyunca her yılın sonunda €8 000 ödüyor. Faiz oranı yıllık %6. Anüitenin bugünkü değeri PV değerini bulun.

A = €8 000i = 6%n = 16

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€150 000 tutarındaki bir kredi 25 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %4,2'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €150 0004,2% / 12N = 300

A = €

3.NBD ve IRROrta

Bir makine bugün €80 000 maliyetindedir. 7 yıl boyunca her yılın sonunda €16 000 sağlar ve sonra €20 000 karşılığında satılabilir. Sermaye maliyeti %8. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C₀ = €80 000CF = €16 000S = €20 000n = 7r = 8%

NPV = €

4.NBD ve IRRZor

A projesi €10 000 maliyetindedir ve 1’den 3. yıla kadar her yılın sonunda €5 500, €3 500, €2 500 getirir. B projesi €12 000 maliyetindedir ve €3 000, €5 000, €6 000 getirir. İki projenin aynı NBD’ye sahip olduğu kesişim oranı r* değerini yüzde olarak bulun.

A: −10 000, 5 500, 3 500, 2 500B: −12 000, 3 000, 5 000, 6 000

r* = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 5% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 6 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 9%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 5%YTM = 9%n = 6

P = €

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 5% kupon ödüyor ve vadesi 5 yıl sonra doluyor. Vadeye kadar getiri 7%. Macaulay durasyonu D değerini yıl cinsinden bulun.

F = €1 000kupon = 5%n = 5YTM = 7%

D = yıl

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirket €8 000 000 değerinde adi hisse, €2 000 000 değerinde imtiyazlı hisse ve €2 000 000 değerinde borçla finanse ediliyor. Özsermaye maliyeti 10%, imtiyazlı hisse maliyeti 6,5% ve vergi öncesi borç maliyeti 4%. Vergi oranı 28%. WACC değerini bulun.

E = €8 000 000P_s = €2 000 000D = €2 000 000r_e = 10%r_p = 6,5%r_d = 4%T = 28%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin piyasa değeri €6 000 000 olan özsermayesi ve 12% özsermaye maliyeti var. Borcu, her biri €1 079 fiyattan işlem gören 5 000 tahvilden oluşuyor (nominal değer €1 000, yıllık kupon 7%, vadeye 11 yıl). Vergi oranı 28%. Vergi öncesi borç maliyeti olarak tahvillerin vadeye kadar getirisini kullanarak WACC değerini bulun.

E = €6 000 000r_e = 12%tahviller: 5 000 × €1 079kupon = 7%n = 11T = 28%

WACC = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir şirket 1 500 birimi tanesi €10 fiyatla satıyor. Birim değişken maliyet €4 ve sabit maliyetler €3 000’tür. Bu satış düzeyinde faaliyet kaldıracı derecesi DOL değerini bulun.

Q = 1 500p = €10v = €4F = €3 000

DOL =

10.Başabaş analiziZor

Bir ürün birim başına €23'a satılıyor; birim değişken maliyet €20, yıllık sabit maliyet €7 500. Planlanan satış 3 000 birimdir. Güvenlik payı MS'ü planlanan satışın yüzdesi olarak bulun.

F = €7 500p = €23v = €20bütçe = 3 000

MS = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 80847 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Anüite faktörü

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,3936)/0,06 = 10,11

Bugünkü değer

PV = 8 000·10,11 = €80 847,16

Cevap

PV = €80 847,16

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 808,4 €

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·25 = 300

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)^−N = 0,3506

A = 150 000·0,0035/(1 − 0,3506) = €808,41

Cevap

A = €808,41

3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 14972 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Yıllık nakit akışlarının bugünkü değeri

16 000·5,206 = 83 301,92

Hurda değerinin bugünkü değeri

20 000/1,714 = 11 669,81

NPV

NPV = −80 000 + 83 301,92 + 11 669,81 = €14 971,73

Cevap

NPV = €14 971,73

4.NBD ve IRR

Cevap: r* = 5,034 %

Kesişim oranı: iki projenin aynı NBD’ye sahip olduğu iskonto oranı. Nakit akışları farkının (B − A) IRR’sidir. Bunun altında nakit akışları daha geç ve daha büyük olan projenin NBD’si daha yüksektir; üstünde diğeri kazanır.

Nakit akışları farkı

ΔCF₀ = −12 000 − (−10 000) = −2 000

ΔCF₁ = 3 000 − 5 500 = −2 500

ΔCF₂ = 5 000 − 3 500 = 1 500

ΔCF₃ = 6 000 − 2 500 = 3 500

Farkın IRR’si

NPV_Δ(5%) = 3,02

NPV_Δ(6%) = −84,83

r* = 5,034%

Cevap

r* = 5,034%

Kontrol: 5,034% oranında iki NBD de €566,49.

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 817,6 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €25,00, i = 0,045, N = 12

Kuponların bugünkü değeri

€25,00·(1 − 0,5897)/0,045 = €227,96

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,5897 = €589,66

Fiyat

P = €817,63

Cevap

P = €817,63

Getiri kupon oranının üzerinde, bu yüzden tahvil iskontolu satılır.

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: D = 4,523 yıl

Durasyon: Macaulay durasyonu, nakit akışlarının bugünkü değerleri ağırlık alınarak bir tahvilin nakit akışlarını ödediği ağırlıklı ortalama zamandır: D = Σ t·PVₜ/P. Düzeltilmiş durasyon D/(1 + y), getirideki küçük bir değişim için fiyattaki yüzde değişimi tahmin eder: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Her nakit akışının bugünkü değeri

t = 1: 50/1,07 = 46,73, t·PV = 46,73

t = 2: 50/1,145 = 43,67, t·PV = 87,34

t = 3: 50/1,225 = 40,81, t·PV = 122,44

t = 4: 50/1,311 = 38,14, t·PV = 152,58

t = 5: 1050/1,403 = 748,64, t·PV = 3 743,18

Durasyon

P = 918,00

D = 4 152,27/918,00 = 4,523

Cevap

D = 4,523 yıl

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,23 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = 8 000 000 + 2 000 000 + 2 000 000 = €12 000 000

E/V = 0,6667, P_s/V = 0,1667, D/V = 0,1667

WACC

WACC = 0,6667·10% + 0,1667·6,5% + 0,1667·4%·(1 − 0,28) = 8,23%

Cevap

WACC = 8,23%

8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,363 %

Borç maliyeti (YTM)

1079 = 70·(1 − (1 + y)⁻¹¹)/y + 1000/(1 + y)¹¹

y = 5,998%

Piyasa değerleri

D = 5 000·€1 079 = €5 395 000

V = €11 395 000, E/V = 0,5265, D/V = 0,4735

WACC

WACC = 0,5265·12% + 0,4735·5,998%·(1 − 0,28) = 8,363%

Cevap

WACC = 8,363%

9.Başabaş analizi

Cevap: DOL = 1,5

Faaliyet kaldıracı: sabit maliyetler kârın satışlardan daha güçlü tepki vermesine yol açar. Faaliyet kaldıracı derecesi DOL = katkı payı/faaliyet kârı, satışlardaki %1’lik değişimin kârı % DOL kadar değiştirdiğini söyler. Başa baş noktasının hemen üstünde çok yüksektir ve satışlar arttıkça azalır.

Toplam katkı payı

CM = 1 500·(10 − 4) = €9 000

Faaliyet kârı

Π = 9 000 − 3 000 = €6 000

DOL

DOL = 9 000/6 000 = 1,5

Cevap

DOL = 1,5

10.Başabaş analizi

Cevap: MS = 16,67 %

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Başabaş miktarı

Q = F/(p − v) = 7 500/3 = 2 500

Güvenlik payı

MS = (3 000 − 2 500)/3 000·100 = 16,67%

Cevap

MS = 16,67%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance