Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€5 000 tutarını, aylık bileşik, yıllık %4 nominal faizle yatırıyorsunuz. 5 yıl sonra yatırımın değeri FV'yi bulun.

PV = €5 0004% / 12n = 5

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€250 000 tutarındaki bir konut kredisi, aylık bileşik yıllık %5,4 faizle 25 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle geri ödeniyor. 13. yılın sonundaki ödemeden hemen sonra hâlâ ne kadar borç vardır? Kalan bakiye B değerini bulun.

P = €250 0005,4% / 12N = 300k = 156

B = €

3.NBD ve IRROrta

€60 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 4'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €12 000, €17 000, €24 000, €13 000. Sermaye maliyeti %8'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 8%CF₀ = −60 000CF₁ = 12 000CF₂ = 17 000CF₃ = 24 000CF₄ = 13 000

NPV = €

4.NBD ve IRRZor

Bir proje €10 000 maliyetindedir ve 1’den 4. yıla kadar her yılın sonunda €5 500, €4 500, €5 500, €6 000 getirir. Nakit akışları %10 sermaye maliyetiyle yeniden yatırılabilir. Düzeltilmiş iç verim oranı MIRR değerini yüzde olarak bulun.

r = 10%CF₀ = −10 000CF₁ = 5 500CF₂ = 4 500CF₃ = 5 500CF₄ = 6 000

MIRR = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvilin vadesi 11 yıl sonradır ve yıllık kupon öder. Vadeye kadar getiri 3% iken €1 370 fiyattan satılıyor. Kupon oranı c değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000n = 11P = €1 370YTM = 3%

c = %

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 3% olan bir tahvilin vadesi 8 yıl sonra doluyor ve €1 110 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 3%n = 8P = €1 110

YTM = %

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €4 000 000 değerinde öz sermayesi ve €4 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 14%, vergi öncesi borç maliyeti 6% ve vergi oranı 30%. WACC’yi bulun.

E = €4 000 000D = €4 000 000r_e = 14%r_d = 6%T = 30%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin işinin kaldıraçsız (varlık) betası 0,8. 0,25 borç/özsermaye oranı planlıyor. Vergi oranı 25%, risksiz oran 1% ve piyasa risk primi 5,5%. Yeni sermaye yapısında özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

β_U = 0,8D/E = 0,25T = 25%r_f = 1%r_m − r_f = 5,5%

r_e = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün birim başına €40'a, birim değişken maliyeti €20 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €40 000'dir. Ayda €10 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €40 000p = €40v = €20kâr = €10 000

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir ürün birim başına €40'a satılıyor; birim değişken maliyet €25, yıllık sabit maliyet €30 000. Planlanan satış 3 600 birimdir. Güvenlik payı MS'ü planlanan satışın yüzdesi olarak bulun.

F = €30 000p = €40v = €25bütçe = 3 600

MS = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 6105 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = r/m = 0,04/12 = 0,003333

N = m·n = 12·5 = 60

Gelecek değer

FV = 5 000·(1 + 0,003333)⁶⁰ = 5 000·1,221 = €6 104,98

Cevap

FV = €6 104,98

2.Paranın zaman değeri

Cevap: B = 160867 €

Aylık taksit

i = 0,0045, N = 300

A = 250 000·0,0045/(1 − (1 + 0,0045)⁻³⁰⁰) = €1 520,32

Kalan ödemelerin bugünkü değeri

Hâlâ borçlu olunan tutar, kalan ödemelerle tam olarak kapatılmalıdır.

N − k = 300 − 156 = 144

B = 1520·(1 − (1 + 0,0045)⁻¹⁴⁴)/0,0045 = €160 866,63

Cevap

B = €160 866,63

3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −5707 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 12 000/1,08 = 11 111,11

CF₂/(1 + 0,08)² = 17 000/1,166 = 14 574,76

CF₃/(1 + 0,08)³ = 24 000/1,26 = 19 051,97

CF₄/(1 + 0,08)⁴ = 13 000/1,36 = 9 555,39

Toplayın

NPV = €−5 706,77

Cevap

NPV = €−5 706,77

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: MIRR = 25,51 %

Düzeltilmiş IRR: uç değer TV’yi bulmak için her girişi yeniden yatırım oranıyla (genellikle sermaye maliyeti) projenin sonuna kadar ileriye bileşik hesaplayın. MIRR, ilk yatırımı TV’ye dönüştüren orandır: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Girişlerin uç değeri

5 500·1,1³ = 7 320,50

4 500·1,1² = 5 445,00

5 500·1,1¹ = 6 050,00

6 000·1,1⁰ = 6 000,00

TV = 24 815,50

MIRR

MIRR = (24 815,50/10 000)^1/4 − 1 = 25,51%

Cevap

MIRR = 25,51%

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: c = 6,999 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Nominal değerin bugünkü değeri

1000·(1 + 0,03)⁻¹¹ = €722,42

Kupon

C = (1370 − 722,42)/9,253 = €69,99

Kupon oranı

c = 69,99/1000 = 6,999%

Cevap

c = 6,999%

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 1,529 %

Getiri denklemi

€1 110 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Sayısal olarak çözün

P(1%) = €1 153,03, P(2%) = €1 073,25

YTM = 1,529%

Cevap

YTM = 1,529%

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 9,1 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €8 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·14% + 0,5·6%·(1 − 0,3) = 9,1%

Cevap

WACC = 9,1%

8.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 6,225 %

Kaldıraçlı beta (Hamada): borç özsermayeyi daha riskli yapar. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E); burada β_U işletmenin borçsuz betasıdır. Bir betayı başka bir sermaye yapısına taşımak için önce kaldıraçtan arındırın, sonra yeni D/E ile yeniden kaldıraçlandırın.

Kaldıraçlı beta

β_L = 0,8·(1 + 0,75·0,25) = 0,95

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 1% + 0,95·5,5% = 6,225%

Cevap

r_e = 6,225%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 2500 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 40 − 20 = €20

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (40 000 + 10 000)/20 = 2 500

Cevap

Q = 2 500 birim

10.Başabaş analizi

Cevap: MS = 44,44 %

Başabaş miktarı

Q = F/(p − v) = 30 000/15 = 2 000

Güvenlik payı

MS = (3 600 − 2 000)/3 600·100 = 44,44%

Cevap

MS = 44,44%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance