Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€5 000 tutarını, üç aylık bileşik, yıllık %4 nominal faizle yatırıyorsunuz. 3 yıl sonra yatırımın değeri FV'yi bulun.

PV = €5 0004% / 4n = 3

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€12 000 tutarındaki bir kredi 5 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %5,4'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €12 0005,4% / 12N = 60

A = €

3.NBD ve IRROrta

€75 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 4'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €37 000, €35 000, €20 000, €22 000. Sermaye maliyeti %10'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 10%CF₀ = −75 000CF₁ = 37 000CF₂ = 35 000CF₃ = 20 000CF₄ = 22 000

NPV = €

4.NBD ve IRRZor

Bir proje €20 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €13 000, €10 000, €12 500 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −20 000CF₁ = 13 000CF₂ = 10 000CF₃ = 12 500

IRR = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Vadeye kadar getirisi 6% iken vadesine 10 yıl kalan bir tahvil (nominal değer €1 000, yıllık kupon 4%) satın alıyorsunuz. Bir yıl sonra, ilk kuponu aldıktan hemen sonra, vadeye kadar getiri 7,5% iken satıyorsunuz. Elde tutma dönemi getiriniz HPR değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 4%n = 10y₀ = 6%y₁ = 7,5%

HPR = %

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 7% kupon ödüyor ve vadesi 4 yıl sonra doluyor. Vadeye kadar getiri 8%. Macaulay durasyonu D değerini yıl cinsinden bulun.

F = €1 000kupon = 7%n = 4YTM = 8%

D = yıl

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €2 000 000 değerinde öz sermayesi ve €1 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 14%, vergi öncesi borç maliyeti 7% ve vergi oranı 20%. WACC’yi bulun.

E = €2 000 000D = €1 000 000r_e = 14%r_d = 7%T = 20%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €38,00 olan 4 000 000 hissesi ve her biri €960 fiyattan işlem gören 10 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 7% ve vergi oranı 20%. Hissenin betası 1,2, risksiz faiz oranı 3,5% ve piyasa getirisi 9,5%. WACC’yi bulun.

β = 1,2r_f = 3,5%r_m = 9,5%r_d = 7%T = 20%

WACC = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir şirket 2 250 birimi tanesi €30 fiyatla satıyor. Birim değişken maliyet €18 ve sabit maliyetler €18 000’tür. Bu satış düzeyinde faaliyet kaldıracı derecesi DOL değerini bulun.

Q = 2 250p = €30v = €18F = €18 000

DOL =

10.Başabaş analiziZor

Bir şirket 5 000 birimi tanesi €60 fiyatla satıyor; birim değişken maliyet €45, sabit maliyetler €30 000. Satış hacmi %8 düşerse faaliyet kârı yüzde kaç %ΔΠ değişir?

Q = 5 000p = €60v = €45F = €30 000%ΔQ = −8%

%ΔΠ = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 5634 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = r/m = 0,04/4 = 0,01

N = m·n = 4·3 = 12

Gelecek değer

FV = 5 000·(1 + 0,01)¹² = 5 000·1,127 = €5 634,13

Cevap

FV = €5 634,13

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 228,7 €

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·5 = 60

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)^−N = 0,7638

A = 12 000·0,0045/(1 − 0,7638) = €228,66

Cevap

A = €228,66

3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 17615 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,1)¹ = 37 000/1,1 = 33 636,36

CF₂/(1 + 0,1)² = 35 000/1,21 = 28 925,62

CF₃/(1 + 0,1)³ = 20 000/1,331 = 15 026,30

CF₄/(1 + 0,1)⁴ = 22 000/1,464 = 15 026,30

Toplayın

NPV = €17 614,58

Cevap

NPV = €17 614,58

NBD pozitif, yani proje gerekli getiriden fazlasını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 35,75 %

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(35%) = 197,12

NPV(40%) = −1 056,85

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 35 + 5·197,12/(197,12 − (−1 056,85)) = 35,79%

kesin: NPV(35,75%) = 0 → IRR = 35,75%

Cevap

IRR = 35,75%

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: HPR = −4,228 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Alış fiyatı

C = €40,00, i = 0,06, N = 10

€40,00·(1 − 0,5584)/0,06 + €1 000·0,5584 = €294,40 + €558,39 = €852,80

Satış fiyatı

C = €40,00, i = 0,075, N = 9

€40,00·(1 − 0,5216)/0,075 + €1 000·0,5216 = €255,16 + €521,58 = €776,74

Elde tutma dönemi getirisi

HPR = (40 + 776,74 − 852,80)/852,80 = −4,228%

Cevap

HPR = −4,228%

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: D = 3,617 yıl

Durasyon: Macaulay durasyonu, nakit akışlarının bugünkü değerleri ağırlık alınarak bir tahvilin nakit akışlarını ödediği ağırlıklı ortalama zamandır: D = Σ t·PVₜ/P. Düzeltilmiş durasyon D/(1 + y), getirideki küçük bir değişim için fiyattaki yüzde değişimi tahmin eder: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Her nakit akışının bugünkü değeri

t = 1: 70/1,08 = 64,81, t·PV = 64,81

t = 2: 70/1,166 = 60,01, t·PV = 120,03

t = 3: 70/1,26 = 55,57, t·PV = 166,70

t = 4: 1070/1,36 = 786,48, t·PV = 3 145,93

Durasyon

P = 966,88

D = 3 497,47/966,88 = 3,617

Cevap

D = 3,617 yıl

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 11,2 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €3 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·14% + 0,3333·7%·(1 − 0,2) = 11,2%

Cevap

WACC = 11,2%

8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 10,4 %

Piyasa değerleri

E = 4 000 000·€38,00 = €152 000 000

D = 10 000·€960 = €9 600 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,2·6% = 10,7%

Ağırlıklar

V = €161 600 000, E/V = 0,9406, D/V = 0,05941

WACC

WACC = 0,9406·10,7% + 0,05941·7%·(1 − 0,2) = 10,4%

Cevap

WACC = 10,4%

9.Başabaş analizi

Cevap: DOL = 3

Faaliyet kaldıracı: sabit maliyetler kârın satışlardan daha güçlü tepki vermesine yol açar. Faaliyet kaldıracı derecesi DOL = katkı payı/faaliyet kârı, satışlardaki %1’lik değişimin kârı % DOL kadar değiştirdiğini söyler. Başa baş noktasının hemen üstünde çok yüksektir ve satışlar arttıkça azalır.

Toplam katkı payı

CM = 2 250·(30 − 18) = €27 000

Faaliyet kârı

Π = 27 000 − 18 000 = €9 000

DOL

DOL = 27 000/9 000 = 3

Cevap

DOL = 3

10.Başabaş analizi

Cevap: %ΔΠ = −13,33 %

Katkı payı ve kâr

CM = 5 000·15 = €75 000

Π = 75 000 − 30 000 = €45 000

DOL

DOL = 75 000/45 000 = 1,667

Kârdaki değişim

%ΔΠ = 1,667·(−8%) = −13,33%

Cevap

%ΔΠ = −13,33%

Kontrol: yeni kâr = 4 600·15 − 30 000 = €39 000,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance