Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

Bir kredi kartı yıllık %24 nominal faiz uyguluyor, üç aylık bileşik. Efektif yıllık faiz oranı EAR değerini yüzde olarak bulun.

r = 24%m = 4

EAR = %

2.Paranın zaman değeriZor

Aylık bileşik yıllık %5,4 faizle €5 000 borç alıyorsunuz ve her ayın sonunda €100 geri ödüyorsunuz. Kredi kaç ayda geri ödenir (son ödeme daha küçük olabilir)? Ödeme sayısı N değerini verin.

P = €5 000A = €1005,4% / 12

N = ödeme

3.NBD ve IRROrta

€60 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 4'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €21 000, €23 000, €22 000, €17 000. Sermaye maliyeti %12'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 12%CF₀ = −60 000CF₁ = 21 000CF₂ = 23 000CF₃ = 22 000CF₄ = 17 000

NPV = €

4.NBD ve IRRZor

Bir proje €25 000 maliyetindedir ve 1’den 4. yıla kadar her yılın sonunda €10 000, €14 500, €12 000, €8 500 getirir. Nakit akışları %8 sermaye maliyetiyle yeniden yatırılabilir. Düzeltilmiş iç verim oranı MIRR değerini yüzde olarak bulun.

r = 8%CF₀ = −25 000CF₁ = 10 000CF₂ = 14 500CF₃ = 12 000CF₄ = 8 500

MIRR = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 4,5% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 11 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 2,5%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 4,5%YTM = 2,5%n = 11

P = €

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 2% kupon ödüyor ve vadesi 5 yıl sonra doluyor. Vadeye kadar getiri 7%. Macaulay durasyonu D değerini yıl cinsinden bulun.

F = €1 000kupon = 2%n = 5YTM = 7%

D = yıl

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €4 000 000 değerinde öz sermayesi ve €2 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 14%, vergi öncesi borç maliyeti 4,5% ve vergi oranı 28%. WACC’yi bulun.

E = €4 000 000D = €2 000 000r_e = 14%r_d = 4,5%T = 28%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €21,50 olan 2 000 000 hissesi ve her biri €1 020 fiyattan işlem gören 5 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 6% ve vergi oranı 25%. Hissenin betası 0,8, risksiz faiz oranı 3,5% ve piyasa getirisi 9,5%. WACC’yi bulun.

β = 0,8r_f = 3,5%r_m = 9,5%r_d = 6%T = 25%

WACC = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün €17 fiyatla satılıyor, birim değişken maliyeti €12. Aylık sabit maliyetler €6 000 ve kâr %20 oranında vergilendiriliyor. Vergi sonrası €3 000 kazanmak için ayda kaç birim Q satılmalıdır?

p = €17v = €12F = €6 000T = 20%vergi sonrası kâr = €3 000

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir şirket iki ürün satıyor. A ürünü €11 fiyatla satılıyor, değişken maliyeti €5; B ürünü €38 fiyatla satılıyor, değişken maliyeti €30. Her 2 birim B’ye karşılık 5 birim A olacak şekilde sabit bir karışımla satılıyorlar. Aylık sabit maliyetler €23 000. Başa baş için gereken toplam birim sayısı Q (A ve B birlikte) değerini bulun.

p_A = €11, v_A = €5p_B = €38, v_B = €30A : B = 5 : 2F = €23 000

Q = birim

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: EAR = 26,25 %

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Dönem başına oran

r/m = 0,24/4 = 0,06

Bir yıl boyunca bileşik

EAR = (1 + 0,06)⁴ − 1 = 1,262 − 1 = 26,25%

Cevap

EAR = 26,25%

Faiz yılda birden fazla kez bileşik hesaplandığında EAR her zaman nominal orandan büyüktür.

2.Paranın zaman değeri

Cevap: N = 57 ödeme

Anüite formülünü düzenleyin

i = 0,0045

(1 + i)^−N = 1 − 5 000·0,0045/100 = 0,775

Logaritmayla çözün

N = −ln(0,775)/ln(1,004) = 56,77

Tam ödemeye yukarı yuvarlayın

56 tam ödeme küçük bir bakiye bırakır; bunu son, daha küçük ödeme kapatır.

N = 57

Cevap

N = 57 ödeme

3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 3548 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 21 000/1,12 = 18 750,00

CF₂/(1 + 0,12)² = 23 000/1,254 = 18 335,46

CF₃/(1 + 0,12)³ = 22 000/1,405 = 15 659,17

CF₄/(1 + 0,12)⁴ = 17 000/1,574 = 10 803,81

Toplayın

NPV = €3 548,43

Cevap

NPV = €3 548,43

NBD pozitif, yani proje gerekli getiriden fazlasını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: MIRR = 19,49 %

Düzeltilmiş IRR: uç değer TV’yi bulmak için her girişi yeniden yatırım oranıyla (genellikle sermaye maliyeti) projenin sonuna kadar ileriye bileşik hesaplayın. MIRR, ilk yatırımı TV’ye dönüştüren orandır: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Girişlerin uç değeri

10 000·1,08³ = 12 597,12

14 500·1,08² = 16 912,80

12 000·1,08¹ = 12 960,00

8 500·1,08⁰ = 8 500,00

TV = 50 969,92

MIRR

MIRR = (50 969,92/25 000)^1/4 − 1 = 19,49%

Cevap

MIRR = 19,49%

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1191 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €22,50, i = 0,0125, N = 22

Kuponların bugünkü değeri

€22,50·(1 − 0,7609)/0,0125 = €430,44

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,7609 = €760,87

Fiyat

P = €1 191,31

Cevap

P = €1 191,31

Getiri kupon oranının altında, bu yüzden tahvil primli satılır.

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: D = 4,78 yıl

Durasyon: Macaulay durasyonu, nakit akışlarının bugünkü değerleri ağırlık alınarak bir tahvilin nakit akışlarını ödediği ağırlıklı ortalama zamandır: D = Σ t·PVₜ/P. Düzeltilmiş durasyon D/(1 + y), getirideki küçük bir değişim için fiyattaki yüzde değişimi tahmin eder: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Her nakit akışının bugünkü değeri

t = 1: 20/1,07 = 18,69, t·PV = 18,69

t = 2: 20/1,145 = 17,47, t·PV = 34,94

t = 3: 20/1,225 = 16,33, t·PV = 48,98

t = 4: 20/1,311 = 15,26, t·PV = 61,03

t = 5: 1020/1,403 = 727,25, t·PV = 3 636,23

Durasyon

P = 794,99

D = 3 799,87/794,99 = 4,78

Cevap

D = 4,78 yıl

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 10,41 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €6 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·14% + 0,3333·4,5%·(1 − 0,28) = 10,41%

Cevap

WACC = 10,41%

8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 7,897 %

Piyasa değerleri

E = 2 000 000·€21,50 = €43 000 000

D = 5 000·€1 020 = €5 100 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 3,5% + 0,8·6% = 8,3%

Ağırlıklar

V = €48 100 000, E/V = 0,894, D/V = 0,106

WACC

WACC = 0,894·8,3% + 0,106·6%·(1 − 0,25) = 7,897%

Cevap

WACC = 7,897%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 1950 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Gereken vergi öncesi kâr

3 000/(1 − 0,2) = €3 750

Gereken adet

Q = (6 000 + 3 750)/5 = 1 950

Cevap

Q = 1 950 birim

10.Başabaş analizi

Cevap: Q = 3500 birim

Satış karışımıyla başa baş: ürünler sabit bir oranda satıldığında ağırlıklı ortalama katkı payını kullanın: her ürünün p − v değerini birim payıyla ağırlıklandırın. Başa baş birim sayısı = F/(ağırlıklı katkı payı); bu sayı yine karışım oranına göre bölünür.

Katkı payları

cm_A = €6, cm_B = €8

Ağırlıklı katkı payı

(5·6 + 2·8)/7 = €6,57

Başa baş birim sayısı

Q = 23 000/6,571 = 3 500

A: 2 500, B: 1 000

Cevap

Q = 3 500 birim

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance