Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

Bir anüite 11 yıl boyunca her yılın sonunda €3 000 ödüyor. Faiz oranı yıllık %10. Anüitenin bugünkü değeri PV değerini bulun.

A = €3 000i = 10%n = 11

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€8 000 tutarındaki bir kredi 6 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %3'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €8 0003% / 12N = 72

A = €

3.NBD ve IRROrta

Bir makine bugün €80 000 maliyetindedir, 6 yıl dayanır ve çalıştırılması yılda €4 000 tutar (her yılın sonunda ödenir). Sermaye maliyeti %10. Eşdeğer yıllık maliyeti EAC değerini bulun.

C₀ = €80 000M = €4 000n = 6r = 10%

EAC = €

4.NBD ve IRRZor

Bir proje €40 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €16 500, €21 000, €25 500 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −40 000CF₁ = 16 500CF₂ = 21 000CF₃ = 25 500

IRR = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 4% kupon ödüyor ve vadesi 5 yıl sonra doluyor. Vadeye kadar getirisi 3% değerinden 2% değerine değişiyor. Tahvil fiyatı ne kadar ΔP değişir?

F = €1 000kupon = 4%n = 5y₁ = 3%y₂ = 2%

ΔP = €

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 4,5% kuponu iki altı aylık ödemeyle ödüyor ve vadesi 12 yıl sonra doluyor. €1 047 fiyattan satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yıllık oran olarak (altı aylık getirinin iki katı), yüzde cinsinden bulun.

F = €1 000kupon = 4,5% (2×)n = 12P = €1 047

YTM = %

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €5 000 000 değerinde özsermayesi ve €3 000 000 değerinde borcu var. WACC’si 8,27%, vergi öncesi borç maliyeti 5% ve vergi oranı 25,8%. Özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

E = €5 000 000D = €3 000 000WACC = 8,27%r_d = 5%T = 25,8%

r_e = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin işinin kaldıraçsız (varlık) betası 1,1. 0,5 borç/özsermaye oranı planlıyor. Vergi oranı 20%, risksiz oran 4% ve piyasa risk primi 4%. Yeni sermaye yapısında özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

β_U = 1,1D/E = 0,5T = 20%r_f = 4%r_m − r_f = 4%

r_e = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün birim başına €23'a, birim değişken maliyeti €8 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €15 000'dir. Ayda €12 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €15 000p = €23v = €8kâr = €12 000

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir şirket 1 880 birimi tanesi €26 fiyatla satıyor; birim değişken maliyet €20, sabit maliyetler €9 000. Satış hacmi %10 düşerse faaliyet kârı yüzde kaç %ΔΠ değişir?

Q = 1 880p = €26v = €20F = €9 000%ΔQ = −10%

%ΔΠ = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 19485 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Anüite faktörü

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,3505)/0,1 = 6,495

Bugünkü değer

PV = 3 000·6,495 = €19 485,18

Cevap

PV = €19 485,18

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 121,5 €

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·6 = 72

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)^−N = 0,8355

A = 8 000·0,0025/(1 − 0,8355) = €121,55

Cevap

A = €121,55

3.NBD ve IRR

Cevap: EAC = 22369 €

Eşdeğer yıllık maliyet: tüm maliyetlerin bugünkü değerini ömür boyunca eşit bir yıllık tutar (anüite) olarak dağıtın: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Farklı ömürlü makineleri karşılaştırmayı sağlar.

Anüite faktörü

(1 − 1,1⁻⁶)/0,1 = 4,355

Yıllıklandırılmış satın alma fiyatı

80 000/4,355 = 18 368,59

EAC

EAC = 18 368,59 + 4 000 = €22 368,59

Cevap

EAC = €22 368,59

4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 24,52 %

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(20%) = 3 090,28

NPV(25%) = −304,00

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 20 + 5·3 090,28/(3 090,28 − (−304,00)) = 24,55%

kesin: NPV(24,52%) = 0 → IRR = 24,52%

Cevap

IRR = 24,52%

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: ΔP = 48,47 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Eski getirideki fiyat

C = €40,00, i = 0,03, N = 5

€40,00·(1 − 0,8626)/0,03 + €1 000·0,8626 = €183,19 + €862,61 = €1 045,80

Yeni getirideki fiyat

C = €40,00, i = 0,02, N = 5

€40,00·(1 − 0,9057)/0,02 + €1 000·0,9057 = €188,54 + €905,73 = €1 094,27

Değişim

ΔP = 1 094,27 − 1 045,80 = €48,47

Cevap

ΔP = €48,47

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 4,003 %

Dönem başına

C = €22,50, N = 24

Sayısal olarak çözün

i = 2,001% altı aylık

YTM

YTM = 2·2,001% = 4,003%

Cevap

YTM = 4,003%

7.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 11,01 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €8 000 000, E/V = 0,625, D/V = 0,375

WACC’nin borç kısmı

0,375·5%·(1 − 0,258) = 1,391%

Özkaynak maliyeti

r_e = (8,27% − 1,391%)/0,625 = 11,01%

Cevap

r_e = 11,01%

8.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 10,16 %

Kaldıraçlı beta (Hamada): borç özsermayeyi daha riskli yapar. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E); burada β_U işletmenin borçsuz betasıdır. Bir betayı başka bir sermaye yapısına taşımak için önce kaldıraçtan arındırın, sonra yeni D/E ile yeniden kaldıraçlandırın.

Kaldıraçlı beta

β_L = 1,1·(1 + 0,8·0,5) = 1,54

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 4% + 1,54·4% = 10,16%

Cevap

r_e = 10,16%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 1800 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 23 − 8 = €15

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (15 000 + 12 000)/15 = 1 800

Cevap

Q = 1 800 birim

10.Başabaş analizi

Cevap: %ΔΠ = −49,47 %

Faaliyet kaldıracı: sabit maliyetler kârın satışlardan daha güçlü tepki vermesine yol açar. Faaliyet kaldıracı derecesi DOL = katkı payı/faaliyet kârı, satışlardaki %1’lik değişimin kârı % DOL kadar değiştirdiğini söyler. Başa baş noktasının hemen üstünde çok yüksektir ve satışlar arttıkça azalır.

Katkı payı ve kâr

CM = 1 880·6 = €11 280

Π = 11 280 − 9 000 = €2 280

DOL

DOL = 11 280/2 280 = 4,947

Kârdaki değişim

%ΔΠ = 4,947·(−10%) = −49,47%

Cevap

%ΔΠ = −49,47%

Kontrol: yeni kâr = 1 692·6 − 9 000 = €1 152,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance