Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

Bir anüite 10 yıl boyunca her yılın sonunda €1 500 ödüyor. Faiz oranı yıllık %8. Anüitenin bugünkü değeri PV değerini bulun.

A = €1 500i = 8%n = 10

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

15 yıl boyunca her ayın sonunda €500 biriktiriyorsunuz. Hesap aylık bileşik, yıllık %4,8 faiz ödüyor. Sonunda ne kadar birikmiş olur? FV'ü bulun.

A = €5004,8% / 12N = 180

FV = €

3.NBD ve IRROrta

Bir proje bugün €50 000 maliyetindedir ve 4 yıl boyunca her yılın sonunda €16 000 getirir. Sermaye maliyeti %8. Nakit akışlarının her yıl boyunca eşit geldiğini varsayın. İskontolu geri ödeme süresi DPB değerini yıl cinsinden bulun.

r = 8%CF₀ = −50 000CF₁ = 16 000CF₂ = 16 000CF₃ = 16 000CF₄ = 16 000

DPB = yıl

4.NBD ve IRRZor

Bir proje bugün €200 000 maliyetindedir. Nakit akışı 1. yılın sonunda €24 000 olur ve 10. yılın sonundaki son nakit akışına kadar yıllık %5 büyür. Sermaye maliyeti %12. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C₀ = €200 000CF₁ = €24 000g = 5%n = 10r = 12%

NPV = €

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 4,5% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 11 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 7%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 4,5%YTM = 7%n = 11

P = €

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 3% olan bir tahvilin vadesi 3 yıl sonra doluyor ve €935 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 3%n = 3P = €935

YTM = %

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €2 000 000 değerinde öz sermayesi ve €2 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 12%, vergi öncesi borç maliyeti 4,5% ve vergi oranı 30%. WACC’yi bulun.

E = €2 000 000D = €2 000 000r_e = 12%r_d = 4,5%T = 30%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €36,50 olan 1 000 000 hissesi ve her biri €980 fiyattan işlem gören 5 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 6% ve vergi oranı 20%. Hissenin betası 1,8, risksiz faiz oranı 1,5% ve piyasa getirisi 6,5%. WACC’yi bulun.

β = 1,8r_f = 1,5%r_m = 6,5%r_d = 6%T = 20%

WACC = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün €45 fiyatla satılıyor, birim değişken maliyeti €25. Aylık sabit maliyetler €16 000 ve kâr %20 oranında vergilendiriliyor. Vergi sonrası €8 000 kazanmak için ayda kaç birim Q satılmalıdır?

p = €45v = €25F = €16 000T = 20%vergi sonrası kâr = €8 000

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir şirket ayda 630 birimi tanesi €30 fiyatla satıyor; birim değişken maliyet €18, aylık sabit maliyetler €6 000. Değişken maliyet birim başına €5 artıyor ve fiyat aynı kalıyor. Aynı kârı korumak için artık ayda kaç birim Q satılmalıdır?

Q = 630p = €30v = €18 → €23F = €6 000

Q = birim

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 10065 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Anüite faktörü

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,4632)/0,08 = 6,71

Bugünkü değer

PV = 1 500·6,71 = €10 065,12

Cevap

PV = €10 065,12

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 131436 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·15 = 180

Yatırımların gelecek değeri

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 500·(2,051 − 1)/0,004 = €131 435,60

Cevap

FV = €131 435,60

Kendiniz €90 000 yatırdınız; geri kalanı faizdir.

3.NBD ve IRR

Cevap: DPB = 3,745 yıl

Geri ödeme süresi: birikimli nakit akışlarının ilk yatırımı karşılamasına kadar geçen süre. Nakdin her yıl boyunca eşit geldiği varsayılır, bu yüzden son kısım bir yılın kesridir. Basit geri ödeme süresi paranın zaman değerini göz ardı eder; iskontolu geri ödeme süresi ise iskonto edilmiş nakit akışlarını kullanır.

İskonto edilmiş ve birikimli nakit akışları

yıl 1: 16 000/1,08 = 14 814,81 → Σ = 14 814,81

yıl 2: 16 000/1,166 = 13 717,42 → Σ = 28 532,24

yıl 3: 16 000/1,26 = 12 701,32 → Σ = 41 233,55

yıl 4: 16 000/1,36 = 11 760,48 → Σ = 52 994,03

Son yılın kesri

DPB = 3 + 8 766,45/11 760,48 = 3,745

Cevap

DPB = 3,745 yıl

İskontolu geri ödeme süresi her zaman basit geri ödeme süresinden (3,125 yıl) uzundur.

4.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −36958 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Büyüyen anüitenin bugünkü değeri

((1,05)/(1,12))¹⁰ = 0,5245

PV = 24 000/(0,12 − 0,05)·(1 − 0,5245) = 163 042,12

NPV

NPV = 163 042,12 − 200 000 = −€36 957,88

Cevap

NPV = −€36 957,88

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 810,4 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €22,50, i = 0,035, N = 22

Kuponların bugünkü değeri

€22,50·(1 − 0,4692)/0,035 = €341,26

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,4692 = €469,15

Fiyat

P = €810,41

Cevap

P = €810,41

Getiri kupon oranının üzerinde, bu yüzden tahvil iskontolu satılır.

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 5,405 %

Getiri denklemi

€935 = €30·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Sayısal olarak çözün

P(5%) = €945,54, P(6%) = €919,81

YTM = 5,405%

Cevap

YTM = 5,405%

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 7,575 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €4 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·12% + 0,5·4,5%·(1 − 0,3) = 7,575%

Cevap

WACC = 7,575%

8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 9,825 %

Piyasa değerleri

E = 1 000 000·€36,50 = €36 500 000

D = 5 000·€980 = €4 900 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 1,5% + 1,8·5% = 10,5%

Ağırlıklar

V = €41 400 000, E/V = 0,8816, D/V = 0,1184

WACC

WACC = 0,8816·10,5% + 0,1184·6%·(1 − 0,2) = 9,825%

Cevap

WACC = 9,825%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 1300 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Gereken vergi öncesi kâr

8 000/(1 − 0,2) = €10 000

Gereken adet

Q = (16 000 + 10 000)/20 = 1 300

Cevap

Q = 1 300 birim

10.Başabaş analizi

Cevap: Q = 1080 birim

Mevcut kâr

Π = 630·(30 − 18) − 6 000 = €1 560

Birim başına yeni katkı payı

30 − 23 = €7

Aynı kâr için birim sayısı

Q = (6 000 + 1 560)/7 = 1 080

Cevap

Q = 1 080 birim

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance