Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer
FV = PV·(1 + i)n
Bugünkü değer
PV = FV/(1 + i)n
Yılda birden çok dönem
i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anüite, gelecek değer
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Yöntem

  1. Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
  2. Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
  3. Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
  4. Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Eşit nakit akışları
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
İç verim oranı
NPV = 0 yapan r
Karar
NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

  1. Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
  2. Her nakit akışını iskonto edin: CFt/(1 + r)t.
  3. NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
  4. İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Altı aylık
C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri
C/P
Fiyat ve getiri
getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

  1. Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
  2. Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
  3. Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
  4. Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Firma değeri
V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı
CM = p − v
Başabaş miktarı
QBE = FC/(p − v)
Hedef kâr
Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr
π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı
(Q − QBE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta
yıl0123…8€10 000FV = ?

€10 000 tutarını sürekli bileşik faizle yıllık %7 oranından yatırıyorsunuz. 8 yıl sonraki değer FV değerini bulun.

PV = €10 000r = 7%t = 8
FV = €
2.Paranın zaman değeriZor
ay0123…240€150 000A?AAA

€150 000 tutarındaki bir kredi 20 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %7,2'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €150 0007,2% / 12N = 240
A = €
3.NBD ve IRROrta
yıl0123−60 00018 00026 00017 000

€60 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 3'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €18 000, €26 000, €17 000. Sermaye maliyeti %12'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 12%CF0 = −60 000CF1 = 18 000CF2 = 26 000CF3 = 17 000
NPV = €
4.NBD ve IRRZor
yıl01234−150 00041 500+3%+3%+3%r = 8%, NPV = ?

Bir proje bugün €150 000 maliyetindedir. Nakit akışı 1. yılın sonunda €41 500 olur ve 4. yılın sonundaki son nakit akışına kadar yıllık %3 büyür. Sermaye maliyeti %8. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C0 = €150 000CF1 = €41 500g = 3%n = 4r = 8%
NPV = €
5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta
yarıyıl0123…16€35€35€35 + €1 000P = ?

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 7% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 8 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 2,5%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 7%YTM = 2,5%n = 8
P = €
6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor
yıl01234€920€80€80 + €1 000

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 8% olan bir tahvilin vadesi 4 yıl sonra doluyor ve €920 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 8%n = 4P = €920
YTM = %
7.CAPM ve WACCOrta
βr (%)SMLrf​ = 3%β = 1rm​ = ?β = 1,6re​ = 9,4%

Betası 1,6 olan bir hissenin gerekli getirisi 9,4%. Risksiz oran 3%. CAPM hangi beklenen piyasa getirisini rm öngörür?

β = 1,6re = 9,4%rf = 3%
rm = %
8.CAPM ve WACCZor
WACC = ?özkaynak4 000 000 × €25,00β = 0,9rf​ = 3,5%, rm​ = 8%borç10 000 × €1 000rd​ = 3,5%T = 30%

Bir şirketin her biri €25,00 olan 4 000 000 hissesi ve her biri €1 000 fiyattan işlem gören 10 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 3,5% ve vergi oranı 30%. Hissenin betası 0,9, risksiz faiz oranı 3,5% ve piyasa getirisi 8%. WACC’yi bulun.

β = 0,9rf = 3,5%rm = 8%rd = 3,5%T = 30%
WACC = %
9.Başabaş analiziOrta
Q€gelirtoplam maliyetsabit maliyet2000

Bir şirket 2 000 birimi tanesi €23 fiyatla satıyor. Birim değişken maliyet €8 ve sabit maliyetler €12 000’tür. Bu satış düzeyinde faaliyet kaldıracı derecesi DOL değerini bulun.

Q = 2 000p = €23v = €8F = €12 000
DOL =
10.Başabaş analiziZor
Q€gelirv = €12v = €13sabit maliyet12 500Q = ?

Bir şirket ayda 12 500 birimi tanesi €17 fiyatla satıyor; birim değişken maliyet €12, aylık sabit maliyetler €25 000. Değişken maliyet birim başına €1 artıyor ve fiyat aynı kalıyor. Aynı kârı korumak için artık ayda kaç birim Q satılmalıdır?

Q = 12 500p = €17v = €12 → €13F = €25 000
Q = birim

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 17507 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Üs

r·t = 0,07·8 = 0,56
e0,56 = 1,751

Gelecek değer

FV = 10 000·1,751 = €17 506,73

Cevap

FV = €17 506,73
2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 1181 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006
N = 12·20 = 240

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)−N = 0,2379
A = 150 000·0,006/(1 − 0,2379) = €1 181,02

Cevap

A = €1 181,02
3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −11101 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF0 = −60 000
CF1/(1 + 0,12)1 = 18 000/1,12 = 16 071,43
CF2/(1 + 0,12)2 = 26 000/1,254 = 20 727,04
CF3/(1 + 0,12)3 = 17 000/1,405 = 12 100,26

Toplayın

NPV = €−11 101,27

Cevap

NPV = €−11 101,27

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −6645 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Büyüyen anüitenin bugünkü değeri

((1,03)/(1,08))4 = 0,8273
PV = 41 500/(0,08 − 0,03)·(1 − 0,8273) = 143 355,46

NPV

NPV = 143 355,46 − 150 000 = −€6 644,54

Cevap

NPV = −€6 644,54

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1324 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €35,00, i = 0,0125, N = 16

Kuponların bugünkü değeri

€35,00·(1 − 0,8197)/0,0125 = €504,71

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,8197 = €819,75

Fiyat

P = €1 324,46

Cevap

P = €1 324,46

Getiri kupon oranının altında, bu yüzden tahvil primli satılır.

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 10,55 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Getiri denklemi

€920 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Sayısal olarak çözün

P(10%) = €936,60, P(11%) = €906,93
YTM = 10,55%

Cevap

YTM = 10,55%
7.CAPM ve WACC

Cevap: rm = 7 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Piyasa risk primi

rm − rf = (9,4% − 3%)/1,6 = 4%

Piyasa getirisi

rm = 3% + 4% = 7%

Cevap

rm = 7%
8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 7,086 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Piyasa değerleri

E = 4 000 000·€25,00 = €100 000 000
D = 10 000·€1 000 = €10 000 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

re = 3,5% + 0,9·4,5% = 7,55%

Ağırlıklar

V = €110 000 000, E/V = 0,9091, D/V = 0,09091

WACC

WACC = 0,9091·7,55% + 0,09091·3,5%·(1 − 0,3) = 7,086%

Cevap

WACC = 7,086%
9.Başabaş analizi

Cevap: DOL = 1,667

Faaliyet kaldıracı: sabit maliyetler kârın satışlardan daha güçlü tepki vermesine yol açar. Faaliyet kaldıracı derecesi DOL = katkı payı/faaliyet kârı, satışlardaki %1’lik değişimin kârı % DOL kadar değiştirdiğini söyler. Başa baş noktasının hemen üstünde çok yüksektir ve satışlar arttıkça azalır.

Toplam katkı payı

CM = 2 000·(23 − 8) = €30 000

Faaliyet kârı

Π = 30 000 − 12 000 = €18 000

DOL

DOL = 30 000/18 000 = 1,667

Cevap

DOL = 1,667
10.Başabaş analizi

Cevap: Q = 15625 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Mevcut kâr

Π = 12 500·(17 − 12) − 25 000 = €37 500

Birim başına yeni katkı payı

17 − 13 = €4

Aynı kâr için birim sayısı

Q = (25 000 + 37 500)/4 = 15 625

Cevap

Q = 15 625 birim

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance