Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€3 000 tutarını, aylık bileşik, yıllık %4 nominal faizle yatırıyorsunuz. 2 yıl sonra yatırımın değeri FV'yi bulun.

PV = €3 0004% / 12n = 2

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

20 yıl boyunca her ayın sonunda €50 biriktiriyorsunuz. Hesap aylık bileşik, yıllık %5,4 faiz ödüyor. Sonunda ne kadar birikmiş olur? FV'ü bulun.

A = €505,4% / 12N = 240

FV = €

3.NBD ve IRROrta

€45 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 3'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €15 000, €19 000, €16 000. Sermaye maliyeti %6'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 6%CF₀ = −45 000CF₁ = 15 000CF₂ = 19 000CF₃ = 16 000

NPV = €

4.NBD ve IRRZor

Bir proje €40 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €16 500, €29 500, €18 500 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −40 000CF₁ = 16 500CF₂ = 29 500CF₃ = 18 500

IRR = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvilin vadesi 4 yıl sonradır ve yıllık kupon öder. Vadeye kadar getiri 7% iken €1 034 fiyattan satılıyor. Kupon oranı c değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000n = 4P = €1 034YTM = 7%

c = %

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 4% olan bir tahvilin vadesi 10 yıl sonra doluyor ve €925 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 4%n = 10P = €925

YTM = %

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €6 000 000 değerinde öz sermayesi ve €2 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 8%, vergi öncesi borç maliyeti 7% ve vergi oranı 20%. WACC’yi bulun.

E = €6 000 000D = €2 000 000r_e = 8%r_d = 7%T = 20%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €31,50 olan 5 000 000 hissesi ve her biri €960 fiyattan işlem gören 5 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 4,5% ve vergi oranı 21%. Hissenin betası 1,2, risksiz faiz oranı 2,5% ve piyasa getirisi 9%. WACC’yi bulun.

β = 1,2r_f = 2,5%r_m = 9%r_d = 4,5%T = 21%

WACC = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün €38 fiyatla satılıyor, birim değişken maliyeti €30. Aylık sabit maliyetler €6 400 ve kâr %25 oranında vergilendiriliyor. Vergi sonrası €1 500 kazanmak için ayda kaç birim Q satılmalıdır?

p = €38v = €30F = €6 400T = 25%vergi sonrası kâr = €1 500

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir şirket iki ürün satıyor. A ürünü €13 fiyatla satılıyor, değişken maliyeti €10; B ürünü €30 fiyatla satılıyor, değişken maliyeti €10. Her 2 birim B’ye karşılık 3 birim A olacak şekilde sabit bir karışımla satılıyorlar. Aylık sabit maliyetler €19 600. Başa baş için gereken toplam birim sayısı Q (A ve B birlikte) değerini bulun.

p_A = €13, v_A = €10p_B = €30, v_B = €10A : B = 3 : 2F = €19 600

Q = birim

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 3249 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = r/m = 0,04/12 = 0,003333

N = m·n = 12·2 = 24

Gelecek değer

FV = 3 000·(1 + 0,003333)²⁴ = 3 000·1,083 = €3 249,43

Cevap

FV = €3 249,43

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 21528 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·20 = 240

Yatırımların gelecek değeri

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 50·(2,938 − 1)/0,0045 = €21 528,38

Cevap

FV = €21 528,38

Kendiniz €12 000 yatırdınız; geri kalanı faizdir.

3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −505,2 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,06)¹ = 15 000/1,06 = 14 150,94

CF₂/(1 + 0,06)² = 19 000/1,124 = 16 909,93

CF₃/(1 + 0,06)³ = 16 000/1,191 = 13 433,91

Toplayın

NPV = €−505,22

Cevap

NPV = €−505,22

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 27,52 %

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(25%) = 1 552,00

NPV(30%) = −1 431,50

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 25 + 5·1 552,00/(1 552,00 − (−1 431,50)) = 27,6%

kesin: NPV(27,52%) = 0 → IRR = 27,52%

Cevap

IRR = 27,52%

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: c = 8,004 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Nominal değerin bugünkü değeri

1000·(1 + 0,07)⁻⁴ = €762,90

Kupon

C = (1034 − 762,90)/3,387 = €80,04

Kupon oranı

c = 80,04/1000 = 8,004%

Cevap

c = 8,004%

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 4,97 %

Getiri denklemi

€925 = €40·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

Sayısal olarak çözün

P(4%) = €1 000,00, P(5%) = €922,78

YTM = 4,97%

Cevap

YTM = 4,97%

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 7,4 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €8 000 000, E/V = 0,75, D/V = 0,25

WACC

WACC = 0,75·8% + 0,25·7%·(1 − 0,2) = 7,4%

Cevap

WACC = 7,4%

8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 10,1 %

Piyasa değerleri

E = 5 000 000·€31,50 = €157 500 000

D = 5 000·€960 = €4 800 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,2·6,5% = 10,3%

Ağırlıklar

V = €162 300 000, E/V = 0,9704, D/V = 0,02957

WACC

WACC = 0,9704·10,3% + 0,02957·4,5%·(1 − 0,21) = 10,1%

Cevap

WACC = 10,1%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 1050 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Gereken vergi öncesi kâr

1 500/(1 − 0,25) = €2 000

Gereken adet

Q = (6 400 + 2 000)/8 = 1 050

Cevap

Q = 1 050 birim

10.Başabaş analizi

Cevap: Q = 2000 birim

Satış karışımıyla başa baş: ürünler sabit bir oranda satıldığında ağırlıklı ortalama katkı payını kullanın: her ürünün p − v değerini birim payıyla ağırlıklandırın. Başa baş birim sayısı = F/(ağırlıklı katkı payı); bu sayı yine karışım oranına göre bölünür.

Katkı payları

cm_A = €3, cm_B = €20

Ağırlıklı katkı payı

(3·3 + 2·20)/5 = €9,80

Başa baş birim sayısı

Q = 19 600/9,8 = 2 000

A: 1 200, B: 800

Cevap

Q = 2 000 birim

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance