Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

9 yıl sonra €10 000 gerekiyor. Hesap aylık bileşik, yıllık %2 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €10 0002% / 12n = 9

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

12 yıl boyunca her ayın sonunda €250 biriktiriyorsunuz. Hesap aylık bileşik, yıllık %3 faiz ödüyor. Sonunda ne kadar birikmiş olur? FV'ü bulun.

A = €2503% / 12N = 144

FV = €

3.NBD ve IRROrta

Bir makine bugün €100 000 maliyetindedir. 6 yıl boyunca her yılın sonunda €20 500 sağlar ve sonra €25 000 karşılığında satılabilir. Sermaye maliyeti %6. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C₀ = €100 000CF = €20 500S = €25 000n = 6r = 6%

NPV = €

4.NBD ve IRRZor

A projesi €10 000 maliyetindedir ve 1’den 3. yıla kadar her yılın sonunda €5 500, €4 000, €2 500 getirir. B projesi €12 000 maliyetindedir ve €4 000, €4 500, €6 000 getirir. İki projenin aynı NBD’ye sahip olduğu kesişim oranı r* değerini yüzde olarak bulun.

A: −10 000, 5 500, 4 000, 2 500B: −12 000, 4 000, 4 500, 6 000

r* = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 4,5% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 10 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 4%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 4,5%YTM = 4%n = 10

P = €

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 6% olan bir tahvilin vadesi 9 yıl sonra doluyor ve €935 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 6%n = 9P = €935

YTM = %

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin (piyasa değerleriyle) borç/özsermaye oranı 0,5. Özsermaye maliyeti 14%, vergi öncesi borç maliyeti 4% ve vergi oranı 28%. WACC değerini bulun.

D/E = 0,5r_e = 14%r_d = 4%T = 28%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €23,50 olan 2 000 000 hissesi ve her biri €960 fiyattan işlem gören 40 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 3,5% ve vergi oranı 28%. Hissenin betası 1,2, risksiz faiz oranı 3% ve piyasa getirisi 7,5%. WACC’yi bulun.

β = 1,2r_f = 3%r_m = 7,5%r_d = 3,5%T = 28%

WACC = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün birim başına €37'a, birim değişken maliyeti €25 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €12 000'dir. Ayda €6 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €12 000p = €37v = €25kâr = €6 000

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir ürün birim başına €28'a satılıyor; birim değişken maliyet €18, yıllık sabit maliyet €15 000. Planlanan satış 1 950 birimdir. Güvenlik payı MS'ü planlanan satışın yüzdesi olarak bulun.

F = €15 000p = €28v = €18bütçe = 1 950

MS = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 8354 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,02/12 = 0,001667

N = 12·9 = 108

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)^N = 10 000/1,197 = €8 353,95

Cevap

PV = €8 353,95

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 43269 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·12 = 144

Yatırımların gelecek değeri

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 250·(1,433 − 1)/0,0025 = €43 268,56

Cevap

FV = €43 268,56

Kendiniz €36 000 yatırdınız; geri kalanı faizdir.

3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 18429 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Yıllık nakit akışlarının bugünkü değeri

20 500·4,917 = 100 805,15

Hurda değerinin bugünkü değeri

25 000/1,419 = 17 624,01

NPV

NPV = −100 000 + 100 805,15 + 17 624,01 = €18 429,16

Cevap

NPV = €18 429,16

4.NBD ve IRR

Cevap: r* = 5,601 %

Kesişim oranı: iki projenin aynı NBD’ye sahip olduğu iskonto oranı. Nakit akışları farkının (B − A) IRR’sidir. Bunun altında nakit akışları daha geç ve daha büyük olan projenin NBD’si daha yüksektir; üstünde diğeri kazanır.

Nakit akışları farkı

ΔCF₀ = −12 000 − (−10 000) = −2 000

ΔCF₁ = 4 000 − 5 500 = −1 500

ΔCF₂ = 4 500 − 4 000 = 500

ΔCF₃ = 6 000 − 2 500 = 3 500

Farkın IRR’si

NPV_Δ(5%) = 48,37

NPV_Δ(6%) = −31,43

r* = 5,601%

Cevap

r* = 5,601%

Kontrol: 5,601% oranında iki NBD de €918,09.

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1041 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €22,50, i = 0,02, N = 20

Kuponların bugünkü değeri

€22,50·(1 − 0,673)/0,02 = €367,91

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,673 = €672,97

Fiyat

P = €1 040,88

Cevap

P = €1 040,88

Getiri kupon oranının altında, bu yüzden tahvil primli satılır.

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 6,998 %

Getiri denklemi

€935 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

Sayısal olarak çözün

P(6%) = €1 000,00, P(7%) = €934,85

YTM = 6,998%

Cevap

YTM = 6,998%

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 10,29 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

D/E’den ağırlıklar

E/V = 1/(1 + 0,5) = 0,6667

D/V = 0,5/(1 + 0,5) = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·14% + 0,3333·4%·(1 − 0,28) = 10,29%

Cevap

WACC = 10,29%

8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 5,756 %

Piyasa değerleri

E = 2 000 000·€23,50 = €47 000 000

D = 40 000·€960 = €38 400 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 3% + 1,2·4,5% = 8,4%

Ağırlıklar

V = €85 400 000, E/V = 0,5504, D/V = 0,4496

WACC

WACC = 0,5504·8,4% + 0,4496·3,5%·(1 − 0,28) = 5,756%

Cevap

WACC = 5,756%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 1500 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 37 − 25 = €12

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (12 000 + 6 000)/12 = 1 500

Cevap

Q = 1 500 birim

10.Başabaş analizi

Cevap: MS = 23,08 %

Başabaş miktarı

Q = F/(p − v) = 15 000/10 = 1 500

Güvenlik payı

MS = (1 950 − 1 500)/1 950·100 = 23,08%

Cevap

MS = 23,08%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance