Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

Bir mülkün gelecek yıl €12 000 net kira getirmesi bekleniyor. Kiranın sonsuza kadar yıllık %3 artması bekleniyor. Gerekli getiri yıllık %9. Mülkün bugünkü değeri PV değerini bulun.

C₁ = €12 000g = 3%r = 9%

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

23 yıl boyunca her ayın sonunda €300 biriktiriyorsunuz. Hesap aylık bileşik, yıllık %5,4 faiz ödüyor. Sonunda ne kadar birikmiş olur? FV'ü bulun.

A = €3005,4% / 12N = 276

FV = €

3.NBD ve IRROrta

€30 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 3'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €9 000, €6 000, €10 000. Sermaye maliyeti %9'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 9%CF₀ = −30 000CF₁ = 9 000CF₂ = 6 000CF₃ = 10 000

NPV = €

4.NBD ve IRRZor

Bir proje €20 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €14 500, €9 500, €9 500 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −20 000CF₁ = 14 500CF₂ = 9 500CF₃ = 9 500

IRR = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 5% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 4 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 7%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 5%YTM = 7%n = 4

P = €

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Bir tahvil, vadeye kadar getirisi 3% (yıllık bileşik) ve Macaulay durasyonu 3,6 yıl olarak €965 fiyattan işlem görüyor. Getiri 50 baz puan düşerse yeni fiyat P değerini düzeltilmiş durasyonla tahmin edin.

P₀ = €965y = 3%D = 3,6Δy = −50 bp

P = €

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin (piyasa değerleriyle) borç/özsermaye oranı 0,25. Özsermaye maliyeti 8%, vergi öncesi borç maliyeti 7% ve vergi oranı 20%. WACC değerini bulun.

D/E = 0,25r_e = 8%r_d = 7%T = 20%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €43,50 olan 5 000 000 hissesi ve her biri €1 000 fiyattan işlem gören 10 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 4% ve vergi oranı 28%. Hissenin betası 1,8, risksiz faiz oranı 1% ve piyasa getirisi 7,5%. WACC’yi bulun.

β = 1,8r_f = 1%r_m = 7,5%r_d = 4%T = 28%

WACC = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün birim başına €38'a, birim değişken maliyeti €30 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €12 000'dir. Ayda €5 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €12 000p = €38v = €30kâr = €5 000

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir ürün birim başına €8'a satılıyor; birim değişken maliyet €4, yıllık sabit maliyet €2 000. Planlanan satış 650 birimdir. Güvenlik payı MS'ü planlanan satışın yüzdesi olarak bulun.

F = €2 000p = €8v = €4bütçe = 650

MS = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 200000 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Büyüyen perpetüite

PV = C₁/(r − g) = 12 000/(0,09 − 0,03) = 12 000/0,06 = €200 000,00

Cevap

PV = €200 000,00

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 163527 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·23 = 276

Yatırımların gelecek değeri

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 300·(3,453 − 1)/0,0045 = €163 526,53

Cevap

FV = €163 526,53

Kendiniz €82 800 yatırdınız; geri kalanı faizdir.

3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −8971 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,09)¹ = 9 000/1,09 = 8 256,88

CF₂/(1 + 0,09)² = 6 000/1,188 = 5 050,08

CF₃/(1 + 0,09)³ = 10 000/1,295 = 7 721,83

Toplayın

NPV = €−8 971,20

Cevap

NPV = €−8 971,20

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 34,24 %

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(30%) = 1 099,23

NPV(35%) = −185,44

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 30 + 5·1 099,23/(1 099,23 − (−185,44)) = 34,28%

kesin: NPV(34,24%) = 0 → IRR = 34,24%

Cevap

IRR = 34,24%

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 931,3 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €25,00, i = 0,035, N = 8

Kuponların bugünkü değeri

€25,00·(1 − 0,7594)/0,035 = €171,85

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,7594 = €759,41

Fiyat

P = €931,26

Cevap

P = €931,26

Getiri kupon oranının üzerinde, bu yüzden tahvil iskontolu satılır.

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 981,9 €

Durasyon: Macaulay durasyonu, nakit akışlarının bugünkü değerleri ağırlık alınarak bir tahvilin nakit akışlarını ödediği ağırlıklı ortalama zamandır: D = Σ t·PVₜ/P. Düzeltilmiş durasyon D/(1 + y), getirideki küçük bir değişim için fiyattaki yüzde değişimi tahmin eder: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Düzeltilmiş durasyon

D_mod = 3,6/1,03 = 3,495

Tahmini fiyat değişimi

%ΔP ≈ −3,495·(−0,005) = 1,748%

P ≈ 965·(1 + 0,01748) = €981,86

Cevap

P = €981,86

Durasyon doğrusal bir tahmindir; büyük getiri değişimlerinde konveksite gerçek fiyatı biraz daha yüksek yapar.

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 7,52 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

D/E’den ağırlıklar

E/V = 1/(1 + 0,25) = 0,8

D/V = 0,25/(1 + 0,25) = 0,2

WACC

WACC = 0,8·8% + 0,2·7%·(1 − 0,2) = 7,52%

Cevap

WACC = 7,52%

8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 12,27 %

Piyasa değerleri

E = 5 000 000·€43,50 = €217 500 000

D = 10 000·€1 000 = €10 000 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 1% + 1,8·6,5% = 12,7%

Ağırlıklar

V = €227 500 000, E/V = 0,956, D/V = 0,04396

WACC

WACC = 0,956·12,7% + 0,04396·4%·(1 − 0,28) = 12,27%

Cevap

WACC = 12,27%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 2125 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 38 − 30 = €8

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (12 000 + 5 000)/8 = 2 125

Cevap

Q = 2 125 birim

10.Başabaş analizi

Cevap: MS = 23,08 %

Başabaş miktarı

Q = F/(p − v) = 2 000/4 = 500

Güvenlik payı

MS = (650 − 500)/650·100 = 23,08%

Cevap

MS = 23,08%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance