Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

Bir anüite 9 yıl boyunca her yılın sonunda €8 000 ödüyor. Faiz oranı yıllık %5. Anüitenin bugünkü değeri PV değerini bulun.

A = €8 000i = 5%n = 9

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

16 yıl boyunca her ayın sonunda €300 biriktiriyorsunuz. Hesap aylık bileşik, yıllık %4,2 faiz ödüyor. Sonunda ne kadar birikmiş olur? FV'ü bulun.

A = €3004,2% / 12N = 192

FV = €

3.NBD ve IRROrta

€20 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 4'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €8 000, €6 000, €6 000, €9 000. Sermaye maliyeti %10'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 10%CF₀ = −20 000CF₁ = 8 000CF₂ = 6 000CF₃ = 6 000CF₄ = 9 000

NPV = €

4.NBD ve IRRZor

A projesi €30 000 maliyetindedir ve 1’den 3. yıla kadar her yılın sonunda €17 500, €12 500, €7 000 getirir. B projesi €40 000 maliyetindedir ve €12 500, €17 500, €20 500 getirir. İki projenin aynı NBD’ye sahip olduğu kesişim oranı r* değerini yüzde olarak bulun.

A: −30 000, 17 500, 12 500, 7 000B: −40 000, 12 500, 17 500, 20 500

r* = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 4,5% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 11 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 3%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 4,5%YTM = 3%n = 11

P = €

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 5% olan bir tahvilin vadesi 7 yıl sonra doluyor ve €890 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 5%n = 7P = €890

YTM = %

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €5 000 000 değerinde özsermayesi ve €3 000 000 değerinde borcu var. WACC’si 8,09%, vergi öncesi borç maliyeti 4,5% ve vergi oranı 28%. Özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

E = €5 000 000D = €3 000 000WACC = 8,09%r_d = 4,5%T = 28%

r_e = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin işinin kaldıraçsız (varlık) betası 1. 1,5 borç/özsermaye oranı planlıyor. Vergi oranı 28%, risksiz oran 3% ve piyasa risk primi 6,5%. Yeni sermaye yapısında özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

β_U = 1D/E = 1,5T = 28%r_f = 3%r_m − r_f = 6,5%

r_e = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir şirket 1 800 birimi tanesi €23 fiyatla satıyor. Birim değişken maliyet €15 ve sabit maliyetler €9 600’tür. Bu satış düzeyinde faaliyet kaldıracı derecesi DOL değerini bulun.

Q = 1 800p = €23v = €15F = €9 600

DOL =

10.Başabaş analiziZor

Bir şirket 1 500 birimi tanesi €37 fiyatla satıyor; birim değişken maliyet €25, sabit maliyetler €14 400. Satış hacmi %10 düşerse faaliyet kârı yüzde kaç %ΔΠ değişir?

Q = 1 500p = €37v = €25F = €14 400%ΔQ = −10%

%ΔΠ = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 56863 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Anüite faktörü

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,6446)/0,05 = 7,108

Bugünkü değer

PV = 8 000·7,108 = €56 862,57

Cevap

PV = €56 862,57

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 81930 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·16 = 192

Yatırımların gelecek değeri

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 300·(1,956 − 1)/0,0035 = €81 930,31

Cevap

FV = €81 930,31

Kendiniz €57 600 yatırdınız; geri kalanı faizdir.

3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 2886 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,1)¹ = 8 000/1,1 = 7 272,73

CF₂/(1 + 0,1)² = 6 000/1,21 = 4 958,68

CF₃/(1 + 0,1)³ = 6 000/1,331 = 4 507,89

CF₄/(1 + 0,1)⁴ = 9 000/1,464 = 6 147,12

Toplayın

NPV = €2 886,41

Cevap

NPV = €2 886,41

NBD pozitif, yani proje gerekli getiriden fazlasını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: r* = 9,142 %

Kesişim oranı: iki projenin aynı NBD’ye sahip olduğu iskonto oranı. Nakit akışları farkının (B − A) IRR’sidir. Bunun altında nakit akışları daha geç ve daha büyük olan projenin NBD’si daha yüksektir; üstünde diğeri kazanır.

Nakit akışları farkı

ΔCF₀ = −40 000 − (−30 000) = −10 000

ΔCF₁ = 12 500 − 17 500 = −5 000

ΔCF₂ = 17 500 − 12 500 = 5 000

ΔCF₃ = 20 500 − 7 000 = 13 500

Farkın IRR’si

NPV_Δ(9%) = 45,72

NPV_Δ(10%) = −270,47

r* = 9,142%

Cevap

r* = 9,142%

Kontrol: 9,142% oranında iki NBD de €1 911,85.

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1140 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €22,50, i = 0,015, N = 22

Kuponların bugünkü değeri

€22,50·(1 − 0,7207)/0,015 = €418,97

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,7207 = €720,69

Fiyat

P = €1 139,66

Cevap

P = €1 139,66

Getiri kupon oranının altında, bu yüzden tahvil primli satılır.

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 7,044 %

Getiri denklemi

€890 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Sayısal olarak çözün

P(7%) = €892,21, P(8%) = €843,81

YTM = 7,044%

Cevap

YTM = 7,044%

7.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 11 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €8 000 000, E/V = 0,625, D/V = 0,375

WACC’nin borç kısmı

0,375·4,5%·(1 − 0,28) = 1,215%

Özkaynak maliyeti

r_e = (8,09% − 1,215%)/0,625 = 11%

Cevap

r_e = 11%

8.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 16,52 %

Kaldıraçlı beta (Hamada): borç özsermayeyi daha riskli yapar. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E); burada β_U işletmenin borçsuz betasıdır. Bir betayı başka bir sermaye yapısına taşımak için önce kaldıraçtan arındırın, sonra yeni D/E ile yeniden kaldıraçlandırın.

Kaldıraçlı beta

β_L = 1·(1 + 0,72·1,5) = 2,08

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 3% + 2,08·6,5% = 16,52%

Cevap

r_e = 16,52%

9.Başabaş analizi

Cevap: DOL = 3

Faaliyet kaldıracı: sabit maliyetler kârın satışlardan daha güçlü tepki vermesine yol açar. Faaliyet kaldıracı derecesi DOL = katkı payı/faaliyet kârı, satışlardaki %1’lik değişimin kârı % DOL kadar değiştirdiğini söyler. Başa baş noktasının hemen üstünde çok yüksektir ve satışlar arttıkça azalır.

Toplam katkı payı

CM = 1 800·(23 − 15) = €14 400

Faaliyet kârı

Π = 14 400 − 9 600 = €4 800

DOL

DOL = 14 400/4 800 = 3

Cevap

DOL = 3

10.Başabaş analizi

Cevap: %ΔΠ = −50 %

Katkı payı ve kâr

CM = 1 500·12 = €18 000

Π = 18 000 − 14 400 = €3 600

DOL

DOL = 18 000/3 600 = 5

Kârdaki değişim

%ΔΠ = 5·(−10%) = −50%

Cevap

%ΔΠ = −50%

Kontrol: yeni kâr = 1 350·12 − 14 400 = €1 800,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance