Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€1 000 tutarını sürekli bileşik faizle yıllık %8 oranından yatırıyorsunuz. 12 yıl sonraki değer FV değerini bulun.

PV = €1 000r = 8%t = 12

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€15 000 tutarındaki bir kredi 5 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %4,8'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €15 0004,8% / 12N = 60

A = €

3.NBD ve IRROrta

Bir proje bugün €20 000 maliyetindedir ve 6 yıl boyunca her yılın sonunda €5 500 getirir. Sermaye maliyeti %8. Nakit akışlarının her yıl boyunca eşit geldiğini varsayın. İskontolu geri ödeme süresi DPB değerini yıl cinsinden bulun.

r = 8%CF₀ = −20 000CF₁ = 5 500CF₂ = 5 500CF₃ = 5 500CF₄ = 5 500CF₅ = 5 500CF₆ = 5 500

DPB = yıl

4.NBD ve IRRZor

A projesi €30 000 maliyetindedir ve 1’den 3. yıla kadar her yılın sonunda €17 500, €12 000, €7 000 getirir. B projesi €32 000 maliyetindedir ve €8 500, €12 500, €18 500 getirir. İki projenin aynı NBD’ye sahip olduğu kesişim oranı r* değerini yüzde olarak bulun.

A: −30 000, 17 500, 12 000, 7 000B: −32 000, 8 500, 12 500, 18 500

r* = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 2% kupon ödüyor ve vadesi 6 yıl sonra doluyor. Vadeye kadar getirisi 2,5% değerinden 3% değerine değişiyor. Tahvil fiyatı ne kadar ΔP değişir?

F = €1 000kupon = 2%n = 6y₁ = 2,5%y₂ = 3%

ΔP = €

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 4% kupon ödüyor ve vadesi 5 yıl sonra doluyor. Vadeye kadar getiri 8%. Macaulay durasyonu D değerini yıl cinsinden bulun.

F = €1 000kupon = 4%n = 5YTM = 8%

D = yıl

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €3 000 000 değerinde öz sermayesi ve €5 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 10%, vergi öncesi borç maliyeti 7% ve vergi oranı 21%. WACC’yi bulun.

E = €3 000 000D = €5 000 000r_e = 10%r_d = 7%T = 21%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €59,50 olan 4 000 000 hissesi ve her biri €1 050 fiyattan işlem gören 40 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 4,5% ve vergi oranı 28%. Hissenin betası 1,1, risksiz faiz oranı 1,5% ve piyasa getirisi 5,5%. WACC’yi bulun.

β = 1,1r_f = 1,5%r_m = 5,5%r_d = 4,5%T = 28%

WACC = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün birim başına €55'a, birim değişken maliyeti €45 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €25 000'dir. Ayda €6 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €25 000p = €55v = €45kâr = €6 000

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir ürün birim başına €10'a satılıyor; birim değişken maliyet €4, yıllık sabit maliyet €3 000. Planlanan satış 800 birimdir. Güvenlik payı MS'ü planlanan satışın yüzdesi olarak bulun.

F = €3 000p = €10v = €4bütçe = 800

MS = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 2612 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Üs

r·t = 0,08·12 = 0,96

e^0,96 = 2,612

Gelecek değer

FV = 1 000·2,612 = €2 611,70

Cevap

FV = €2 611,70

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 281,7 €

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·5 = 60

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)^−N = 0,787

A = 15 000·0,004/(1 − 0,787) = €281,70

Cevap

A = €281,70

3.NBD ve IRR

Cevap: DPB = 4,476 yıl

Geri ödeme süresi: birikimli nakit akışlarının ilk yatırımı karşılamasına kadar geçen süre. Nakdin her yıl boyunca eşit geldiği varsayılır, bu yüzden son kısım bir yılın kesridir. Basit geri ödeme süresi paranın zaman değerini göz ardı eder; iskontolu geri ödeme süresi ise iskonto edilmiş nakit akışlarını kullanır.

İskonto edilmiş ve birikimli nakit akışları

yıl 1: 5 500/1,08 = 5 092,59 → Σ = 5 092,59

yıl 2: 5 500/1,166 = 4 715,36 → Σ = 9 807,96

yıl 3: 5 500/1,26 = 4 366,08 → Σ = 14 174,03

yıl 4: 5 500/1,36 = 4 042,66 → Σ = 18 216,70

yıl 5: 5 500/1,469 = 3 743,21 → Σ = 21 959,91

Son yılın kesri

DPB = 4 + 1 783,30/3 743,21 = 4,476

Cevap

DPB = 4,476 yıl

İskontolu geri ödeme süresi her zaman basit geri ödeme süresinden (3,636 yıl) uzundur.

4.NBD ve IRR

Cevap: r* = 4,145 %

Kesişim oranı: iki projenin aynı NBD’ye sahip olduğu iskonto oranı. Nakit akışları farkının (B − A) IRR’sidir. Bunun altında nakit akışları daha geç ve daha büyük olan projenin NBD’si daha yüksektir; üstünde diğeri kazanır.

Nakit akışları farkı

ΔCF₀ = −32 000 − (−30 000) = −2 000

ΔCF₁ = 8 500 − 17 500 = −9 000

ΔCF₂ = 12 500 − 12 000 = 500

ΔCF₃ = 18 500 − 7 000 = 11 500

Farkın IRR’si

NPV_Δ(4%) = 31,89

NPV_Δ(5%) = −183,78

r* = 4,145%

Cevap

r* = 4,145%

Kontrol: 4,145% oranında iki NBD de €4 064,29.

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: ΔP = −26,63 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Eski getirideki fiyat

C = €20,00, i = 0,025, N = 6

€20,00·(1 − 0,8623)/0,025 + €1 000·0,8623 = €110,16 + €862,30 = €972,46

Yeni getirideki fiyat

C = €20,00, i = 0,03, N = 6

€20,00·(1 − 0,8375)/0,03 + €1 000·0,8375 = €108,34 + €837,48 = €945,83

Değişim

ΔP = 945,83 − 972,46 = −€26,63

Cevap

ΔP = −€26,63

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: D = 4,591 yıl

Durasyon: Macaulay durasyonu, nakit akışlarının bugünkü değerleri ağırlık alınarak bir tahvilin nakit akışlarını ödediği ağırlıklı ortalama zamandır: D = Σ t·PVₜ/P. Düzeltilmiş durasyon D/(1 + y), getirideki küçük bir değişim için fiyattaki yüzde değişimi tahmin eder: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Her nakit akışının bugünkü değeri

t = 1: 40/1,08 = 37,04, t·PV = 37,04

t = 2: 40/1,166 = 34,29, t·PV = 68,59

t = 3: 40/1,26 = 31,75, t·PV = 95,26

t = 4: 40/1,36 = 29,40, t·PV = 117,60

t = 5: 1040/1,469 = 707,81, t·PV = 3 539,03

Durasyon

P = 840,29

D = 3 857,52/840,29 = 4,591

Cevap

D = 4,591 yıl

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 7,206 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €8 000 000, E/V = 0,375, D/V = 0,625

WACC

WACC = 0,375·10% + 0,625·7%·(1 − 0,21) = 7,206%

Cevap

WACC = 7,206%

8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 5,501 %

Piyasa değerleri

E = 4 000 000·€59,50 = €238 000 000

D = 40 000·€1 050 = €42 000 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 1,5% + 1,1·4% = 5,9%

Ağırlıklar

V = €280 000 000, E/V = 0,85, D/V = 0,15

WACC

WACC = 0,85·5,9% + 0,15·4,5%·(1 − 0,28) = 5,501%

Cevap

WACC = 5,501%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 3100 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 55 − 45 = €10

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (25 000 + 6 000)/10 = 3 100

Cevap

Q = 3 100 birim

10.Başabaş analizi

Cevap: MS = 37,5 %

Başabaş miktarı

Q = F/(p − v) = 3 000/6 = 500

Güvenlik payı

MS = (800 − 500)/800·100 = 37,5%

Cevap

MS = 37,5%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance