Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

Bir kredi kartı yıllık %15 nominal faiz uyguluyor, üç aylık bileşik. Efektif yıllık faiz oranı EAR değerini yüzde olarak bulun.

r = 15%m = 4

EAR = %

2.Paranın zaman değeriZor

13 yıl boyunca her ayın sonunda €50 biriktiriyorsunuz. Hesap aylık bileşik, yıllık %7,2 faiz ödüyor. Sonunda ne kadar birikmiş olur? FV'ü bulun.

A = €507,2% / 12N = 156

FV = €

3.NBD ve IRROrta

Bir makine bugün €50 000 maliyetindedir, 7 yıl dayanır ve çalıştırılması yılda €3 000 tutar (her yılın sonunda ödenir). Sermaye maliyeti %10. Eşdeğer yıllık maliyeti EAC değerini bulun.

C₀ = €50 000M = €3 000n = 7r = 10%

EAC = €

4.NBD ve IRRZor

Bir proje €40 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €15 000, €20 000, €21 000 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −40 000CF₁ = 15 000CF₂ = 20 000CF₃ = 21 000

IRR = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 5% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 4 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 6%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 5%YTM = 6%n = 4

P = €

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 8% olan bir tahvilin vadesi 6 yıl sonra doluyor ve €1 100 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 8%n = 6P = €1 100

YTM = %

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €5 000 000 değerinde özsermayesi ve €5 000 000 değerinde borcu var. WACC’si 6,37%, vergi öncesi borç maliyeti 6% ve vergi oranı 21%. Özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

E = €5 000 000D = €5 000 000WACC = 6,37%r_d = 6%T = 21%

r_e = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin €22,50 fiyattan işlem gören 4 000 000 hissesi var; özsermayesinin defter değeri €27 000 000. Hisse başına €1,80 temettü ödedi ve temettüler yılda 4% büyüyor. Borcunun piyasa değeri €72 000 000 ve vergi öncesi maliyeti 4,5%. Vergi oranı 21%. Özsermaye maliyeti için temettü büyüme modelini kullanarak WACC değerini bulun.

N = 4 000 000P₀ = €22,50defter değeri özsermaye = €27 000 000D₀ = €1,80g = 4%D = €72 000 000r_d = 4,5%T = 21%

WACC = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün birim başına €28'a, birim değişken maliyeti €18 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €15 000'dir. Ayda €5 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €15 000p = €28v = €18kâr = €5 000

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir şirket ayda 2 400 birimi tanesi €29 fiyatla satıyor; birim değişken maliyet €25, aylık sabit maliyetler €4 800. Değişken maliyet birim başına €2 artıyor ve fiyat aynı kalıyor. Aynı kârı korumak için artık ayda kaç birim Q satılmalıdır?

Q = 2 400p = €29v = €25 → €27F = €4 800

Q = birim

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: EAR = 15,87 %

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Dönem başına oran

r/m = 0,15/4 = 0,0375

Bir yıl boyunca bileşik

EAR = (1 + 0,0375)⁴ − 1 = 1,159 − 1 = 15,87%

Cevap

EAR = 15,87%

Faiz yılda birden fazla kez bileşik hesaplandığında EAR her zaman nominal orandan büyüktür.

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 12855 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·13 = 156

Yatırımların gelecek değeri

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 50·(2,543 − 1)/0,006 = €12 855,34

Cevap

FV = €12 855,34

Kendiniz €7 800 yatırdınız; geri kalanı faizdir.

3.NBD ve IRR

Cevap: EAC = 13270 €

Eşdeğer yıllık maliyet: tüm maliyetlerin bugünkü değerini ömür boyunca eşit bir yıllık tutar (anüite) olarak dağıtın: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Farklı ömürlü makineleri karşılaştırmayı sağlar.

Anüite faktörü

(1 − 1,1⁻⁷)/0,1 = 4,868

Yıllıklandırılmış satın alma fiyatı

50 000/4,868 = 10 270,27

EAC

EAC = 10 270,27 + 3 000 = €13 270,27

Cevap

EAC = €13 270,27

4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 17,79 %

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(15%) = 1 974,19

NPV(20%) = −1 458,33

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 15 + 5·1 974,19/(1 974,19 − (−1 458,33)) = 17,88%

kesin: NPV(17,79%) = 0 → IRR = 17,79%

Cevap

IRR = 17,79%

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 964,9 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €25,00, i = 0,03, N = 8

Kuponların bugünkü değeri

€25,00·(1 − 0,7894)/0,03 = €175,49

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,7894 = €789,41

Fiyat

P = €964,90

Cevap

P = €964,90

Getiri kupon oranının üzerinde, bu yüzden tahvil iskontolu satılır.

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 5,968 %

Getiri denklemi

€1 100 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

Sayısal olarak çözün

P(5%) = €1 152,27, P(6%) = €1 098,35

YTM = 5,968%

Cevap

YTM = 5,968%

7.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 8 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €10 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC’nin borç kısmı

0,5·6%·(1 − 0,21) = 2,37%

Özkaynak maliyeti

r_e = (6,37% − 2,37%)/0,5 = 8%

Cevap

r_e = 8%

8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,424 %

Özkaynak maliyeti

D₁ = 1,8·1,04 = €1,87

r_e = 1,872/22,5 + 0,04 = 12,32%

Piyasa değerleri

E = 4 000 000·€22,50 = €90 000 000

V = €162 000 000, E/V = 0,5556, D/V = 0,4444

WACC

WACC = 0,5556·12,32% + 0,4444·4,5%·(1 − 0,21) = 8,424%

Cevap

WACC = 8,424%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 2000 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 28 − 18 = €10

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (15 000 + 5 000)/10 = 2 000

Cevap

Q = 2 000 birim

10.Başabaş analizi

Cevap: Q = 4800 birim

Mevcut kâr

Π = 2 400·(29 − 25) − 4 800 = €4 800

Birim başına yeni katkı payı

29 − 27 = €2

Aynı kâr için birim sayısı

Q = (4 800 + 4 800)/2 = 4 800

Cevap

Q = 4 800 birim

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance