Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€1 000 tutarını, üç aylık bileşik, yıllık %3,6 nominal faizle yatırıyorsunuz. 7 yıl sonra yatırımın değeri FV'yi bulun.

PV = €1 0003,6% / 4n = 7

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€25 000 tutarındaki bir kredi 6 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %6'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €25 0006% / 12N = 72

A = €

3.NBD ve IRROrta

€45 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 4'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €17 000, €19 000, €18 000, €20 000. Sermaye maliyeti %10'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 10%CF₀ = −45 000CF₁ = 17 000CF₂ = 19 000CF₃ = 18 000CF₄ = 20 000

NPV = €

4.NBD ve IRRZor

€50 000 tutarındaki bir yatırım 8 yıl boyunca her yılın sonunda €10 500 getiriyor. İç verim oranı IRR değerini yüzde olarak bulun.

C₀ = €50 000CF = €10 500n = 8

IRR = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 7% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 7 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 6%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 7%YTM = 6%n = 7

P = €

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 7% olan bir tahvilin vadesi 8 yıl sonra doluyor ve €1 130 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 7%n = 8P = €1 130

YTM = %

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €6 000 000 değerinde öz sermayesi ve €2 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 12%, vergi öncesi borç maliyeti 7% ve vergi oranı 21%. WACC’yi bulun.

E = €6 000 000D = €2 000 000r_e = 12%r_d = 7%T = 21%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €42,50 olan 4 000 000 hissesi ve her biri €1 050 fiyattan işlem gören 40 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 3,5% ve vergi oranı 20%. Hissenin betası 0,8, risksiz faiz oranı 3% ve piyasa getirisi 10%. WACC’yi bulun.

β = 0,8r_f = 3%r_m = 10%r_d = 3,5%T = 20%

WACC = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün birim başına €51'a, birim değişken maliyeti €45 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €12 000'dir. Ayda €6 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €12 000p = €51v = €45kâr = €6 000

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir şirket ayda 2 000 birimi tanesi €16 fiyatla satıyor; birim değişken maliyet €8, aylık sabit maliyetler €6 400. Değişken maliyet birim başına €4 artıyor ve fiyat aynı kalıyor. Aynı kârı korumak için artık ayda kaç birim Q satılmalıdır?

Q = 2 000p = €16v = €8 → €12F = €6 400

Q = birim

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 1285 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = r/m = 0,036000000000000004/4 = 0,009

N = m·n = 4·7 = 28

Gelecek değer

FV = 1 000·(1 + 0,009)²⁸ = 1 000·1,285 = €1 285,15

Cevap

FV = €1 285,15

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 414,3 €

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·6 = 72

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)^−N = 0,6983

A = 25 000·0,005/(1 − 0,6983) = €414,32

Cevap

A = €414,32

3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 13341 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,1)¹ = 17 000/1,1 = 15 454,55

CF₂/(1 + 0,1)² = 19 000/1,21 = 15 702,48

CF₃/(1 + 0,1)³ = 18 000/1,331 = 13 523,67

CF₄/(1 + 0,1)⁴ = 20 000/1,464 = 13 660,27

Toplayın

NPV = €13 340,96

Cevap

NPV = €13 340,96

NBD pozitif, yani proje gerekli getiriden fazlasını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 13,23 %

Gerekli anüite faktörü

(1 − (1 + i)⁻⁸)/i = 50 000/10 500 = 4,762

Oranı çözün

Oran arttıkça anüite faktörü azalır; oranı iki değer arasına alın ve aralığı daraltın.

i = 13%: 4,799

i = 14%: 4,639

IRR = 13,23%

Cevap

IRR = 13,23%

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1056 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €35,00, i = 0,03, N = 14

Kuponların bugünkü değeri

€35,00·(1 − 0,6611)/0,03 = €395,36

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,6611 = €661,12

Fiyat

P = €1 056,48

Cevap

P = €1 056,48

Getiri kupon oranının altında, bu yüzden tahvil primli satılır.

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 4,989 %

Getiri denklemi

€1 130 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Sayısal olarak çözün

P(4%) = €1 201,98, P(5%) = €1 129,26

YTM = 4,989%

Cevap

YTM = 4,989%

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 10,38 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €8 000 000, E/V = 0,75, D/V = 0,25

WACC

WACC = 0,75·12% + 0,25·7%·(1 − 0,21) = 10,38%

Cevap

WACC = 10,38%

8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 7,451 %

Piyasa değerleri

E = 4 000 000·€42,50 = €170 000 000

D = 40 000·€1 050 = €42 000 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 3% + 0,8·7% = 8,6%

Ağırlıklar

V = €212 000 000, E/V = 0,8019, D/V = 0,1981

WACC

WACC = 0,8019·8,6% + 0,1981·3,5%·(1 − 0,2) = 7,451%

Cevap

WACC = 7,451%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 3000 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 51 − 45 = €6

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (12 000 + 6 000)/6 = 3 000

Cevap

Q = 3 000 birim

10.Başabaş analizi

Cevap: Q = 4000 birim

Mevcut kâr

Π = 2 000·(16 − 8) − 6 400 = €9 600

Birim başına yeni katkı payı

16 − 12 = €4

Aynı kâr için birim sayısı

Q = (6 400 + 9 600)/4 = 4 000

Cevap

Q = 4 000 birim

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance