Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€2 000 tutarını sürekli bileşik faizle yıllık %5 oranından yatırıyorsunuz. 16 yıl sonraki değer FV değerini bulun.

PV = €2 000r = 5%t = 16

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€12 000 tutarındaki bir kredi 6 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %5,4'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €12 0005,4% / 12N = 72

A = €

3.NBD ve IRROrta

Bir makine bugün €40 000 maliyetindedir. 7 yıl boyunca her yılın sonunda €8 000 sağlar ve sonra €4 000 karşılığında satılabilir. Sermaye maliyeti %10. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C₀ = €40 000CF = €8 000S = €4 000n = 7r = 10%

NPV = €

4.NBD ve IRRZor

Bir proje €20 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €8 500, €10 000, €12 500 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −20 000CF₁ = 8 500CF₂ = 10 000CF₃ = 12 500

IRR = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 8% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 12 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 3%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 8%YTM = 3%n = 12

P = €

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 4% olan bir tahvilin vadesi 10 yıl sonra doluyor ve €925 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 4%n = 10P = €925

YTM = %

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €12 000 000 değerinde öz sermayesi ve €3 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 12%, vergi öncesi borç maliyeti 6% ve vergi oranı 30%. WACC’yi bulun.

E = €12 000 000D = €3 000 000r_e = 12%r_d = 6%T = 30%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin piyasa değeri €10 000 000 olan özsermayesi ve 11% özsermaye maliyeti var. Borcu, her biri €1 092 fiyattan işlem gören 5 000 tahvilden oluşuyor (nominal değer €1 000, yıllık kupon 5%, vadeye 7 yıl). Vergi oranı 25,8%. Vergi öncesi borç maliyeti olarak tahvillerin vadeye kadar getirisini kullanarak WACC değerini bulun.

E = €10 000 000r_e = 11%tahviller: 5 000 × €1 092kupon = 5%n = 7T = 25,8%

WACC = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün birim başına €28'a, birim değişken maliyeti €20 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €20 000'dir. Ayda €5 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €20 000p = €28v = €20kâr = €5 000

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir şirket ayda 3 130 birimi tanesi €20 fiyatla satıyor; birim değişken maliyet €8, aylık sabit maliyetler €30 000. Değişken maliyet birim başına €4 artıyor ve fiyat aynı kalıyor. Aynı kârı korumak için artık ayda kaç birim Q satılmalıdır?

Q = 3 130p = €20v = €8 → €12F = €30 000

Q = birim

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 4451 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Üs

r·t = 0,05·16 = 0,8

e^0,8 = 2,226

Gelecek değer

FV = 2 000·2,226 = €4 451,08

Cevap

FV = €4 451,08

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 195,5 €

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·6 = 72

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)^−N = 0,7238

A = 12 000·0,0045/(1 − 0,7238) = €195,49

Cevap

A = €195,49

3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 1000 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Yıllık nakit akışlarının bugünkü değeri

8 000·4,868 = 38 947,35

Hurda değerinin bugünkü değeri

4 000/1,949 = 2 052,63

NPV

NPV = −40 000 + 38 947,35 + 2 052,63 = €999,98

Cevap

NPV = €999,98

4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 23,73 %

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(20%) = 1 261,57

NPV(25%) = −400,00

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 20 + 5·1 261,57/(1 261,57 − (−400,00)) = 23,8%

kesin: NPV(23,73%) = 0 → IRR = 23,73%

Cevap

IRR = 23,73%

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1501 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €40,00, i = 0,015, N = 24

Kuponların bugünkü değeri

€40,00·(1 − 0,6995)/0,015 = €801,22

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,6995 = €699,54

Fiyat

P = €1 500,76

Cevap

P = €1 500,76

Getiri kupon oranının altında, bu yüzden tahvil primli satılır.

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 4,97 %

Getiri denklemi

€925 = €40·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

Sayısal olarak çözün

P(4%) = €1 000,00, P(5%) = €922,78

YTM = 4,97%

Cevap

YTM = 4,97%

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 10,44 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €15 000 000, E/V = 0,8, D/V = 0,2

WACC

WACC = 0,8·12% + 0,2·6%·(1 − 0,3) = 10,44%

Cevap

WACC = 10,44%

8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,031 %

Borç maliyeti (YTM)

1092 = 50·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + 1000/(1 + y)⁷

y = 3,496%

Piyasa değerleri

D = 5 000·€1 092 = €5 460 000

V = €15 460 000, E/V = 0,6468, D/V = 0,3532

WACC

WACC = 0,6468·11% + 0,3532·3,496%·(1 − 0,258) = 8,031%

Cevap

WACC = 8,031%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 3125 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 28 − 20 = €8

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (20 000 + 5 000)/8 = 3 125

Cevap

Q = 3 125 birim

10.Başabaş analizi

Cevap: Q = 4695 birim

Mevcut kâr

Π = 3 130·(20 − 8) − 30 000 = €7 560

Birim başına yeni katkı payı

20 − 12 = €8

Aynı kâr için birim sayısı

Q = (30 000 + 7 560)/8 = 4 695

Cevap

Q = 4 695 birim

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance