Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

3 yıl sonra €10 000 gerekiyor. Hesap üç aylık bileşik, yıllık %2 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €10 0002% / 4n = 3

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

17 yıl boyunca her ayın sonunda €500 biriktiriyorsunuz. Hesap aylık bileşik, yıllık %4,8 faiz ödüyor. Sonunda ne kadar birikmiş olur? FV'ü bulun.

A = €5004,8% / 12N = 204

FV = €

3.NBD ve IRROrta

Bir proje bugün €40 000 maliyetindedir ve 6 yıl boyunca her yılın sonunda €12 000 getirir. Sermaye maliyeti %12. Nakit akışlarının her yıl boyunca eşit geldiğini varsayın. İskontolu geri ödeme süresi DPB değerini yıl cinsinden bulun.

r = 12%CF₀ = −40 000CF₁ = 12 000CF₂ = 12 000CF₃ = 12 000CF₄ = 12 000CF₅ = 12 000CF₆ = 12 000

DPB = yıl

4.NBD ve IRRZor

Bir proje €20 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €14 500, €7 000, €9 500 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −20 000CF₁ = 14 500CF₂ = 7 000CF₃ = 9 500

IRR = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Vadeye kadar getirisi 4% iken vadesine 6 yıl kalan bir tahvil (nominal değer €1 000, yıllık kupon 4,5%) satın alıyorsunuz. Bir yıl sonra, ilk kuponu aldıktan hemen sonra, vadeye kadar getiri 5% iken satıyorsunuz. Elde tutma dönemi getiriniz HPR değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 4,5%n = 6y₀ = 4%y₁ = 5%

HPR = %

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 4% olan bir tahvilin vadesi 4 yıl sonra doluyor ve €915 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 4%n = 4P = €915

YTM = %

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirket €6 000 000 değerinde adi hisse, €1 000 000 değerinde imtiyazlı hisse ve €4 000 000 değerinde borçla finanse ediliyor. Özsermaye maliyeti 12%, imtiyazlı hisse maliyeti 7,5% ve vergi öncesi borç maliyeti 5%. Vergi oranı 28%. WACC değerini bulun.

E = €6 000 000P_s = €1 000 000D = €4 000 000r_e = 12%r_p = 7,5%r_d = 5%T = 28%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin hisselerinin mevcut 0,5 borç/özsermaye oranında betası 1,2. Borç/özsermaye oranını 1 değerine çıkarmayı planlıyor. Vergi oranı 25%, risksiz oran 3% ve piyasa risk primi 6,5%. Değişiklikten sonra özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

β_L = 1,2D/E₁ = 0,5D/E₂ = 1T = 25%r_f = 3%r_m − r_f = 6,5%

r_e = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir şirket 2 400 birimi tanesi €20 fiyatla satıyor. Birim değişken maliyet €8 ve sabit maliyetler €18 000’tür. Bu satış düzeyinde faaliyet kaldıracı derecesi DOL değerini bulun.

Q = 2 400p = €20v = €8F = €18 000

DOL =

10.Başabaş analiziZor

Bir ürün birim başına €45'a satılıyor; birim değişken maliyet €25, yıllık sabit maliyet €24 000. Planlanan satış 1 800 birimdir. Güvenlik payı MS'ü planlanan satışın yüzdesi olarak bulun.

F = €24 000p = €45v = €25bütçe = 1 800

MS = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 9419 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,02/4 = 0,005

N = 4·3 = 12

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)^N = 10 000/1,062 = €9 419,05

Cevap

PV = €9 419,05

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 157220 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·17 = 204

Yatırımların gelecek değeri

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 500·(2,258 − 1)/0,004 = €157 219,77

Cevap

FV = €157 219,77

Kendiniz €102 000 yatırdınız; geri kalanı faizdir.

3.NBD ve IRR

Cevap: DPB = 4,522 yıl

Geri ödeme süresi: birikimli nakit akışlarının ilk yatırımı karşılamasına kadar geçen süre. Nakdin her yıl boyunca eşit geldiği varsayılır, bu yüzden son kısım bir yılın kesridir. Basit geri ödeme süresi paranın zaman değerini göz ardı eder; iskontolu geri ödeme süresi ise iskonto edilmiş nakit akışlarını kullanır.

İskonto edilmiş ve birikimli nakit akışları

yıl 1: 12 000/1,12 = 10 714,29 → Σ = 10 714,29

yıl 2: 12 000/1,254 = 9 566,33 → Σ = 20 280,61

yıl 3: 12 000/1,405 = 8 541,36 → Σ = 28 821,98

yıl 4: 12 000/1,574 = 7 626,22 → Σ = 36 448,19

yıl 5: 12 000/1,762 = 6 809,12 → Σ = 43 257,31

Son yılın kesri

DPB = 4 + 3 551,81/6 809,12 = 4,522

Cevap

DPB = 4,522 yıl

İskontolu geri ödeme süresi her zaman basit geri ödeme süresinden (3,333 yıl) uzundur.

4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 28,5 %

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(25%) = 944,00

NPV(30%) = −380,06

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 25 + 5·944,00/(944,00 − (−380,06)) = 28,56%

kesin: NPV(28,5%) = 0 → IRR = 28,5%

Cevap

IRR = 28,5%

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: HPR = −0,2785 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Alış fiyatı

C = €45,00, i = 0,04, N = 6

€45,00·(1 − 0,7903)/0,04 + €1 000·0,7903 = €235,90 + €790,31 = €1 026,21

Satış fiyatı

C = €45,00, i = 0,05, N = 5

€45,00·(1 − 0,7835)/0,05 + €1 000·0,7835 = €194,83 + €783,53 = €978,35

Elde tutma dönemi getirisi

HPR = (45 + 978,35 − 1 026,21)/1 026,21 = −0,2785%

Cevap

HPR = −0,2785%

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 6,48 %

Getiri denklemi

€915 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Sayısal olarak çözün

P(6%) = €930,70, P(7%) = €898,38

YTM = 6,48%

Cevap

YTM = 6,48%

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,536 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = 6 000 000 + 1 000 000 + 4 000 000 = €11 000 000

E/V = 0,5455, P_s/V = 0,09091, D/V = 0,3636

WACC

WACC = 0,5455·12% + 0,09091·7,5% + 0,3636·5%·(1 − 0,28) = 8,536%

Cevap

WACC = 8,536%

8.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 12,93 %

Kaldıraçlı beta (Hamada): borç özsermayeyi daha riskli yapar. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E); burada β_U işletmenin borçsuz betasıdır. Bir betayı başka bir sermaye yapısına taşımak için önce kaldıraçtan arındırın, sonra yeni D/E ile yeniden kaldıraçlandırın.

Betayı kaldıraçtan arındırın

β_U = 1,2/(1 + 0,75·0,5) = 0,8727

Yeni D/E’de yeniden kaldıraçlandırın

β_L = 0,8727·(1 + 0,75·1) = 1,527

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 3% + 1,527·6,5% = 12,93%

Cevap

r_e = 12,93%

9.Başabaş analizi

Cevap: DOL = 2,667

Faaliyet kaldıracı: sabit maliyetler kârın satışlardan daha güçlü tepki vermesine yol açar. Faaliyet kaldıracı derecesi DOL = katkı payı/faaliyet kârı, satışlardaki %1’lik değişimin kârı % DOL kadar değiştirdiğini söyler. Başa baş noktasının hemen üstünde çok yüksektir ve satışlar arttıkça azalır.

Toplam katkı payı

CM = 2 400·(20 − 8) = €28 800

Faaliyet kârı

Π = 28 800 − 18 000 = €10 800

DOL

DOL = 28 800/10 800 = 2,667

Cevap

DOL = 2,667

10.Başabaş analizi

Cevap: MS = 33,33 %

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Başabaş miktarı

Q = F/(p − v) = 24 000/20 = 1 200

Güvenlik payı

MS = (1 800 − 1 200)/1 800·100 = 33,33%

Cevap

MS = 33,33%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance