Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

7 yıl sonra €50 000 gerekiyor. Hesap üç aylık bileşik, yıllık %4,8 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €50 0004,8% / 4n = 7

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€200 000 tutarındaki bir kredi 30 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %7,2'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €200 0007,2% / 12N = 360

A = €

3.NBD ve IRROrta

Bir makine bugün €60 000 maliyetindedir. 4 yıl boyunca her yılın sonunda €18 500 sağlar ve sonra €6 000 karşılığında satılabilir. Sermaye maliyeti %6. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C₀ = €60 000CF = €18 500S = €6 000n = 4r = 6%

NPV = €

4.NBD ve IRRZor

Bir proje €10 000 tutarındadır ve 1'den 2'ye kadar yılların sonunda €5 000, €7 000 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −10 000CF₁ = 5 000CF₂ = 7 000

IRR = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 5% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 4 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 9%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 5%YTM = 9%n = 4

P = €

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 5% kuponu iki altı aylık ödemeyle ödüyor ve vadesi 8 yıl sonra doluyor. €879 fiyattan satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yıllık oran olarak (altı aylık getirinin iki katı), yüzde cinsinden bulun.

F = €1 000kupon = 5% (2×)n = 8P = €879

YTM = %

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin (piyasa değerleriyle) borç/özsermaye oranı 0,6. Özsermaye maliyeti 10%, vergi öncesi borç maliyeti 7% ve vergi oranı 21%. WACC değerini bulun.

D/E = 0,6r_e = 10%r_d = 7%T = 21%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin işinin kaldıraçsız (varlık) betası 0,8. 0,75 borç/özsermaye oranı planlıyor. Vergi oranı 25,8%, risksiz oran 3% ve piyasa risk primi 4,5%. Yeni sermaye yapısında özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

β_U = 0,8D/E = 0,75T = 25,8%r_f = 3%r_m − r_f = 4,5%

r_e = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün birim başına €50'a, birim değişken maliyeti €30 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €100 000'dir. Ayda €10 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €100 000p = €50v = €30kâr = €10 000

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir şirket 4 000 birimi tanesi €51 fiyatla satıyor; birim değişken maliyet €45, sabit maliyetler €12 000. Satış hacmi %20 düşerse faaliyet kârı yüzde kaç %ΔΠ değişir?

Q = 4 000p = €51v = €45F = €12 000%ΔQ = −20%

%ΔΠ = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 35803 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,048/4 = 0,012

N = 4·7 = 28

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)^N = 50 000/1,397 = €35 802,69

Cevap

PV = €35 802,69

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 1358 €

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·30 = 360

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)^−N = 0,1161

A = 200 000·0,006/(1 − 0,1161) = €1 357,58

Cevap

A = €1 357,58

3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 8857 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Yıllık nakit akışlarının bugünkü değeri

18 500·3,465 = 64 104,45

Hurda değerinin bugünkü değeri

6 000/1,262 = 4 752,56

NPV

NPV = −60 000 + 64 104,45 + 4 752,56 = €8 857,02

Cevap

NPV = €8 857,02

4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 12,32 %

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(10%) = 330,58

NPV(15%) = −359,17

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 10 + 5·330,58/(330,58 − (−359,17)) = 12,4%

kesin: NPV(12,32%) = 0 → IRR = 12,32%

Cevap

IRR = 12,32%

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 868,1 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €25,00, i = 0,045, N = 8

Kuponların bugünkü değeri

€25,00·(1 − 0,7032)/0,045 = €164,90

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,7032 = €703,19

Fiyat

P = €868,08

Cevap

P = €868,08

Getiri kupon oranının üzerinde, bu yüzden tahvil iskontolu satılır.

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 7,001 %

Dönem başına

C = €25,00, N = 16

Sayısal olarak çözün

i = 3,501% altı aylık

YTM

YTM = 2·3,501% = 7,001%

Cevap

YTM = 7,001%

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,324 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

D/E’den ağırlıklar

E/V = 1/(1 + 0,6) = 0,625

D/V = 0,6/(1 + 0,6) = 0,375

WACC

WACC = 0,625·10% + 0,375·7%·(1 − 0,21) = 8,324%

Cevap

WACC = 8,324%

8.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 8,603 %

Kaldıraçlı beta (Hamada): borç özsermayeyi daha riskli yapar. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E); burada β_U işletmenin borçsuz betasıdır. Bir betayı başka bir sermaye yapısına taşımak için önce kaldıraçtan arındırın, sonra yeni D/E ile yeniden kaldıraçlandırın.

Kaldıraçlı beta

β_L = 0,8·(1 + 0,742·0,75) = 1,245

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 3% + 1,245·4,5% = 8,603%

Cevap

r_e = 8,603%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 5500 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 50 − 30 = €20

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (100 000 + 10 000)/20 = 5 500

Cevap

Q = 5 500 birim

10.Başabaş analizi

Cevap: %ΔΠ = −40 %

Faaliyet kaldıracı: sabit maliyetler kârın satışlardan daha güçlü tepki vermesine yol açar. Faaliyet kaldıracı derecesi DOL = katkı payı/faaliyet kârı, satışlardaki %1’lik değişimin kârı % DOL kadar değiştirdiğini söyler. Başa baş noktasının hemen üstünde çok yüksektir ve satışlar arttıkça azalır.

Katkı payı ve kâr

CM = 4 000·6 = €24 000

Π = 24 000 − 12 000 = €12 000

DOL

DOL = 24 000/12 000 = 2

Kârdaki değişim

%ΔΠ = 2·(−20%) = −40%

Cevap

%ΔΠ = −40%

Kontrol: yeni kâr = 3 200·6 − 12 000 = €7 200,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance