Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer
FV = PV·(1 + i)n
Bugünkü değer
PV = FV/(1 + i)n
Yılda birden çok dönem
i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anüite, gelecek değer
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Yöntem

  1. Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
  2. Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
  3. Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
  4. Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Eşit nakit akışları
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
İç verim oranı
NPV = 0 yapan r
Karar
NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

  1. Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
  2. Her nakit akışını iskonto edin: CFt/(1 + r)t.
  3. NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
  4. İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Altı aylık
C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri
C/P
Fiyat ve getiri
getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

  1. Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
  2. Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
  3. Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
  4. Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Firma değeri
V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı
CM = p − v
Başabaş miktarı
QBE = FC/(p − v)
Hedef kâr
Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr
π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı
(Q − QBE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta
yıl0123…10PV = ?€1 500€1 500€1 500€1 500

Bir anüite 10 yıl boyunca her yılın sonunda €1 500 ödüyor. Faiz oranı yıllık %4. Anüitenin bugünkü değeri PV değerini bulun.

A = €1 500i = 4%n = 10
PV = €
2.Paranın zaman değeriZor
ay0123…240€250 000A?AAA

€250 000 tutarındaki bir kredi 20 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %5,4'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €250 0005,4% / 12N = 240
A = €
3.NBD ve IRROrta
yıl0123−30 00010 0007 0008 000

€30 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 3'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €10 000, €7 000, €8 000. Sermaye maliyeti %5'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 5%CF0 = −30 000CF1 = 10 000CF2 = 7 000CF3 = 8 000
NPV = €
4.NBD ve IRRZor
yıl0123…8−50 0009 5009 5009 5009 500

€50 000 tutarındaki bir yatırım 8 yıl boyunca her yılın sonunda €9 500 getiriyor. İç verim oranı IRR değerini yüzde olarak bulun.

C0 = €50 000CF = €9 500n = 8
IRR = %
5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta
yarıyıl0123…20€25€25€25 + €1 000P = ?

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 5% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 10 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 6%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 5%YTM = 6%n = 10
P = €
6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor
yıl01234567€900€70€70 + €1 000

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 7% olan bir tahvilin vadesi 7 yıl sonra doluyor ve €900 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 7%n = 7P = €900
YTM = %
7.CAPM ve WACCOrta
WACC = ?özkaynak€6 000 000re​ = 10%borç€6 000 000rd​ = 4%T = 21%

Bir şirketin €6 000 000 değerinde öz sermayesi ve €6 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 10%, vergi öncesi borç maliyeti 4% ve vergi oranı 21%. WACC’yi bulun.

E = €6 000 000D = €6 000 000re = 10%rd = 4%T = 21%
WACC = %
8.CAPM ve WACCZor
WACC = ?özkaynak2 000 000 × €14,50β = 0,6rf​ = 4%, rm​ = 8%borç10 000 × €1 050rd​ = 3,5%T = 25,8%

Bir şirketin her biri €14,50 olan 2 000 000 hissesi ve her biri €1 050 fiyattan işlem gören 10 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 3,5% ve vergi oranı 25,8%. Hissenin betası 0,6, risksiz faiz oranı 4% ve piyasa getirisi 8%. WACC’yi bulun.

β = 0,6rf = 4%rm = 8%rd = 3,5%T = 25,8%
WACC = %
9.Başabaş analiziOrta
Q€gelirtoplam maliyetsabit maliyetQ = ?

Bir ürün birim başına €49'a, birim değişken maliyeti €45 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €8 000'dir. Ayda €2 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €8 000p = €49v = €45kâr = €2 000
Q = birim
10.Başabaş analiziZor
Q€gelirtoplam maliyetsabit maliyetBE

Bir ürün birim başına €16'a satılıyor; birim değişken maliyet €4, yıllık sabit maliyet €60 000. Planlanan satış 7 500 birimdir. Güvenlik payı MS'ü planlanan satışın yüzdesi olarak bulun.

F = €60 000p = €16v = €4bütçe = 7 500
MS = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 12166 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Anüite faktörü

(1 − (1 + i)−n)/i = (1 − 0,6756)/0,04 = 8,111

Bugünkü değer

PV = 1 500·8,111 = €12 166,34

Cevap

PV = €12 166,34
2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 1706 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045
N = 12·20 = 240

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)−N = 0,3404
A = 250 000·0,0045/(1 − 0,3404) = €1 705,63

Cevap

A = €1 705,63
3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −7216 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF0 = −30 000
CF1/(1 + 0,05)1 = 10 000/1,05 = 9 523,81
CF2/(1 + 0,05)2 = 7 000/1,103 = 6 349,21
CF3/(1 + 0,05)3 = 8 000/1,158 = 6 910,70

Toplayın

NPV = €−7 216,28

Cevap

NPV = €−7 216,28

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 10,37 %

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Gerekli anüite faktörü

(1 − (1 + i)−8)/i = 50 000/9 500 = 5,263

Oranı çözün

Oran arttıkça anüite faktörü azalır; oranı iki değer arasına alın ve aralığı daraltın.

i = 10%: 5,335
i = 11%: 5,146
IRR = 10,37%

Cevap

IRR = 10,37%
5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 925,6 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €25,00, i = 0,03, N = 20

Kuponların bugünkü değeri

€25,00·(1 − 0,5537)/0,03 = €371,94

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,5537 = €553,68

Fiyat

P = €925,61

Cevap

P = €925,61

Getiri kupon oranının üzerinde, bu yüzden tahvil iskontolu satılır.

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 8,986 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Getiri denklemi

€900 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Sayısal olarak çözün

P(8%) = €947,94, P(9%) = €899,34
YTM = 8,986%

Cevap

YTM = 8,986%
7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 6,58 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €12 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·10% + 0,5·4%·(1 − 0,21) = 6,58%

Cevap

WACC = 6,58%
8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 5,389 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Piyasa değerleri

E = 2 000 000·€14,50 = €29 000 000
D = 10 000·€1 050 = €10 500 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

re = 4% + 0,6·4% = 6,4%

Ağırlıklar

V = €39 500 000, E/V = 0,7342, D/V = 0,2658

WACC

WACC = 0,7342·6,4% + 0,2658·3,5%·(1 − 0,258) = 5,389%

Cevap

WACC = 5,389%
9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 2500 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 49 − 45 = €4

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (8 000 + 2 000)/4 = 2 500

Cevap

Q = 2 500 birim
10.Başabaş analizi

Cevap: MS = 33,33 %

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Başabaş miktarı

Q = F/(p − v) = 60 000/12 = 5 000

Güvenlik payı

MS = (7 500 − 5 000)/7 500·100 = 33,33%

Cevap

MS = 33,33%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance