Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer
FV = PV·(1 + i)n
Bugünkü değer
PV = FV/(1 + i)n
Yılda birden çok dönem
i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anüite, gelecek değer
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Yöntem

  1. Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
  2. Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
  3. Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
  4. Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Eşit nakit akışları
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
İç verim oranı
NPV = 0 yapan r
Karar
NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

  1. Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
  2. Her nakit akışını iskonto edin: CFt/(1 + r)t.
  3. NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
  4. İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Altı aylık
C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri
C/P
Fiyat ve getiri
getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

  1. Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
  2. Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
  3. Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
  4. Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Firma değeri
V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı
CM = p − v
Başabaş miktarı
QBE = FC/(p − v)
Hedef kâr
Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr
π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı
(Q − QBE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta
yıl012€8 000FV = ?

€8 000 tutarını, aylık bileşik, yıllık %5 nominal faizle yatırıyorsunuz. 2 yıl sonra yatırımın değeri FV'yi bulun.

PV = €8 0005% / 12n = 2
FV = €
2.Paranın zaman değeriZor
ay0123…60€15 000A?AAA

€15 000 tutarındaki bir kredi 5 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %6'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €15 0006% / 12N = 60
A = €
3.NBD ve IRROrta
yıl0123−75 00025 00033 00025 000

€75 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 3'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €25 000, €33 000, €25 000. Sermaye maliyeti %15'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 15%CF0 = −75 000CF1 = 25 000CF2 = 33 000CF3 = 25 000
NPV = €
4.NBD ve IRRZor
yıl0123…8−50 0005 500+3%+3%+3%r = 8%, NPV = ?

Bir proje bugün €50 000 maliyetindedir. Nakit akışı 1. yılın sonunda €5 500 olur ve 8. yılın sonundaki son nakit akışına kadar yıllık %3 büyür. Sermaye maliyeti %8. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C0 = €50 000CF1 = €5 500g = 3%n = 8r = 8%
NPV = €
5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Vadeye kadar getirisi 3% iken vadesine 11 yıl kalan bir tahvil (nominal değer €1 000, yıllık kupon 4%) satın alıyorsunuz. Bir yıl sonra, ilk kuponu aldıktan hemen sonra, vadeye kadar getiri 4,5% iken satıyorsunuz. Elde tutma dönemi getiriniz HPR değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 4%n = 11y0 = 3%y1 = 4,5%
HPR = %
6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor
yarıyıl0123…16€831€30€30€30 + €1 000

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 6% kuponu iki altı aylık ödemeyle ödüyor ve vadesi 8 yıl sonra doluyor. €831 fiyattan satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yıllık oran olarak (altı aylık getirinin iki katı), yüzde cinsinden bulun.

F = €1 000kupon = 6% (2×)n = 8P = €831
YTM = %
7.CAPM ve WACCOrta
WACC = 13%özkaynak€10 000 000re​ = ?borç€1 000 000rd​ = 4%T = 25,8%

Bir şirketin €10 000 000 değerinde özsermayesi ve €1 000 000 değerinde borcu var. WACC’si 13%, vergi öncesi borç maliyeti 4% ve vergi oranı 25,8%. Özsermaye maliyeti re değerini bulun.

E = €10 000 000D = €1 000 000WACC = 13%rd = 4%T = 25,8%
re = %
8.CAPM ve WACCZor
WACC = ?özkaynak5 000 000 × €42,00β = 1,3rf​ = 4%, rm​ = 9,5%borç20 000 × €960rd​ = 6%T = 20%

Bir şirketin her biri €42,00 olan 5 000 000 hissesi ve her biri €960 fiyattan işlem gören 20 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 6% ve vergi oranı 20%. Hissenin betası 1,3, risksiz faiz oranı 4% ve piyasa getirisi 9,5%. WACC’yi bulun.

β = 1,3rf = 4%rm = 9,5%rd = 6%T = 20%
WACC = %
9.Başabaş analiziOrta
Q€gelirtoplam maliyetsabit maliyetQ = ?

Bir ürün birim başına €35'a, birim değişken maliyeti €30 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €5 000'dir. Ayda €5 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €5 000p = €35v = €30kâr = €5 000
Q = birim
10.Başabaş analiziZor
Q€gelirtoplam maliyetsabit maliyetBE

Bir ürün birim başına €10'a satılıyor; birim değişken maliyet €6, yıllık sabit maliyet €16 000. Planlanan satış 4 800 birimdir. Güvenlik payı MS'ü planlanan satışın yüzdesi olarak bulun.

F = €16 000p = €10v = €6bütçe = 4 800
MS = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 8840 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = r/m = 0,05/12 = 0,004167
N = m·n = 12·2 = 24

Gelecek değer

FV = 8 000·(1 + 0,004167)24 = 8 000·1,105 = €8 839,53

Cevap

FV = €8 839,53
2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 290 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,06/12 = 0,005
N = 12·5 = 60

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)−N = 0,7414
A = 15 000·0,005/(1 − 0,7414) = €289,99

Cevap

A = €289,99
3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −11870 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF0 = −75 000
CF1/(1 + 0,15)1 = 25 000/1,15 = 21 739,13
CF2/(1 + 0,15)2 = 33 000/1,322 = 24 952,74
CF3/(1 + 0,15)3 = 25 000/1,521 = 16 437,91

Toplayın

NPV = €−11 870,22

Cevap

NPV = €−11 870,22

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −15284 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Büyüyen anüitenin bugünkü değeri

((1,03)/(1,08))8 = 0,6844
PV = 5 500/(0,08 − 0,03)·(1 − 0,6844) = 34 716,39

NPV

NPV = 34 716,39 − 50 000 = −€15 283,61

Cevap

NPV = −€15 283,61

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: HPR = −8,429 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Alış fiyatı

C = €40,00, i = 0,03, N = 11
€40,00·(1 − 0,7224)/0,03 + €1 000·0,7224 = €370,10 + €722,42 = €1 092,53

Satış fiyatı

C = €40,00, i = 0,045, N = 10
€40,00·(1 − 0,6439)/0,045 + €1 000·0,6439 = €316,51 + €643,93 = €960,44

Elde tutma dönemi getirisi

HPR = (40 + 960,44 − 1 092,53)/1 092,53 = −8,429%

Cevap

HPR = −8,429%
6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 9,01 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €30,00, N = 16

Sayısal olarak çözün

i = 4,505% altı aylık

YTM

YTM = 2·4,505% = 9,01%

Cevap

YTM = 9,01%
7.CAPM ve WACC

Cevap: re = 14 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €11 000 000, E/V = 0,9091, D/V = 0,09091

WACC’nin borç kısmı

0,09091·4%·(1 − 0,258) = 0,2698%

Özkaynak maliyeti

re = (13% − 0,2698%)/0,9091 = 14%

Cevap

re = 14%
8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 10,62 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Piyasa değerleri

E = 5 000 000·€42,00 = €210 000 000
D = 20 000·€960 = €19 200 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

re = 4% + 1,3·5,5% = 11,15%

Ağırlıklar

V = €229 200 000, E/V = 0,9162, D/V = 0,08377

WACC

WACC = 0,9162·11,15% + 0,08377·6%·(1 − 0,2) = 10,62%

Cevap

WACC = 10,62%
9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 2000 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 35 − 30 = €5

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (5 000 + 5 000)/5 = 2 000

Cevap

Q = 2 000 birim
10.Başabaş analizi

Cevap: MS = 16,67 %

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Başabaş miktarı

Q = F/(p − v) = 16 000/4 = 4 000

Güvenlik payı

MS = (4 800 − 4 000)/4 800·100 = 16,67%

Cevap

MS = 16,67%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance