Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

Bir kredi kartı yıllık %22 nominal faiz uyguluyor, günlük bileşik. Efektif yıllık faiz oranı EAR değerini yüzde olarak bulun.

r = 22%m = 365

EAR = %

2.Paranın zaman değeriZor

€200 000 tutarındaki bir kredi 30 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %5,4'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €200 0005,4% / 12N = 360

A = €

3.NBD ve IRROrta

€75 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 3'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €20 000, €20 000, €19 000. Sermaye maliyeti %7,000000000000001'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −75 000CF₁ = 20 000CF₂ = 20 000CF₃ = 19 000

NPV = €

4.NBD ve IRRZor

€20 000 tutarındaki bir yatırım 9 yıl boyunca her yılın sonunda €3 000 getiriyor. İç verim oranı IRR değerini yüzde olarak bulun.

C₀ = €20 000CF = €3 000n = 9

IRR = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 3% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 12 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 8%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 3%YTM = 8%n = 12

P = €

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Bir tahvil, vadeye kadar getirisi 5% (yıllık bileşik) ve Macaulay durasyonu 4,8 yıl olarak €1 020 fiyattan işlem görüyor. Getiri 75 baz puan düşerse yeni fiyat P değerini düzeltilmiş durasyonla tahmin edin.

P₀ = €1 020y = 5%D = 4,8Δy = −75 bp

P = €

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €6 000 000 değerinde özsermayesi ve €2 000 000 değerinde borcu var. WACC’si 9,59%, vergi öncesi borç maliyeti 3% ve vergi oranı 21%. Özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

E = €6 000 000D = €2 000 000WACC = 9,59%r_d = 3%T = 21%

r_e = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €23,50 olan 2 000 000 hissesi ve her biri €1 020 fiyattan işlem gören 20 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 4% ve vergi oranı 21%. Hissenin betası 0,9, risksiz faiz oranı 2,5% ve piyasa getirisi 8,5%. WACC’yi bulun.

β = 0,9r_f = 2,5%r_m = 8,5%r_d = 4%T = 21%

WACC = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün birim başına €28'a, birim değişken maliyeti €8 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €20 000'dir. Ayda €12 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €20 000p = €28v = €8kâr = €12 000

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir ürün birim başına €45'a satılıyor; birim değişken maliyet €30, yıllık sabit maliyet €15 000. Planlanan satış 1 600 birimdir. Güvenlik payı MS'ü planlanan satışın yüzdesi olarak bulun.

F = €15 000p = €45v = €30bütçe = 1 600

MS = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: EAR = 24,6 %

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Dönem başına oran

r/m = 0,22/365 = 0,0006027

Bir yıl boyunca bileşik

EAR = (1 + 0,0006027)³⁶⁵ − 1 = 1,246 − 1 = 24,6%

Cevap

EAR = 24,6%

Faiz yılda birden fazla kez bileşik hesaplandığında EAR her zaman nominal orandan büyüktür.

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 1123 €

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·30 = 360

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)^−N = 0,1986

A = 200 000·0,0045/(1 − 0,1986) = €1 123,06

Cevap

A = €1 123,06

3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −23330 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 20 000/1,07 = 18 691,59

CF₂/(1 + 0,07)² = 20 000/1,145 = 17 468,77

CF₃/(1 + 0,07)³ = 19 000/1,225 = 15 509,66

Toplayın

NPV = €−23 329,98

Cevap

NPV = €−23 329,98

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 6,463 %

Gerekli anüite faktörü

(1 − (1 + i)⁻⁹)/i = 20 000/3 000 = 6,667

Oranı çözün

Oran arttıkça anüite faktörü azalır; oranı iki değer arasına alın ve aralığı daraltın.

i = 6%: 6,802

i = 7%: 6,515

IRR = 6,463%

Cevap

IRR = 6,463%

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 618,8 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €15,00, i = 0,04, N = 24

Kuponların bugünkü değeri

€15,00·(1 − 0,3901)/0,04 = €228,70

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,3901 = €390,12

Fiyat

P = €618,83

Cevap

P = €618,83

Getiri kupon oranının üzerinde, bu yüzden tahvil iskontolu satılır.

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1055 €

Durasyon: Macaulay durasyonu, nakit akışlarının bugünkü değerleri ağırlık alınarak bir tahvilin nakit akışlarını ödediği ağırlıklı ortalama zamandır: D = Σ t·PVₜ/P. Düzeltilmiş durasyon D/(1 + y), getirideki küçük bir değişim için fiyattaki yüzde değişimi tahmin eder: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Düzeltilmiş durasyon

D_mod = 4,8/1,05 = 4,571

Tahmini fiyat değişimi

%ΔP ≈ −4,571·(−0,0075) = 3,429%

P ≈ 1020·(1 + 0,03429) = €1 054,97

Cevap

P = €1 054,97

Durasyon doğrusal bir tahmindir; büyük getiri değişimlerinde konveksite gerçek fiyatı biraz daha yüksek yapar.

7.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 12 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €8 000 000, E/V = 0,75, D/V = 0,25

WACC’nin borç kısmı

0,25·3%·(1 − 0,21) = 0,5925%

Özkaynak maliyeti

r_e = (9,59% − 0,5925%)/0,75 = 12%

Cevap

r_e = 12%

8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 6,465 %

Piyasa değerleri

E = 2 000 000·€23,50 = €47 000 000

D = 20 000·€1 020 = €20 400 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 2,5% + 0,9·6% = 7,9%

Ağırlıklar

V = €67 400 000, E/V = 0,6973, D/V = 0,3027

WACC

WACC = 0,6973·7,9% + 0,3027·4%·(1 − 0,21) = 6,465%

Cevap

WACC = 6,465%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 1600 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 28 − 8 = €20

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (20 000 + 12 000)/20 = 1 600

Cevap

Q = 1 600 birim

10.Başabaş analizi

Cevap: MS = 37,5 %

Başabaş miktarı

Q = F/(p − v) = 15 000/15 = 1 000

Güvenlik payı

MS = (1 600 − 1 000)/1 600·100 = 37,5%

Cevap

MS = 37,5%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance