Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€5 000 tutarını, üç aylık bileşik, yıllık %3,6 nominal faizle yatırıyorsunuz. 4 yıl sonra yatırımın değeri FV'yi bulun.

PV = €5 0003,6% / 4n = 4

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€250 000 tutarındaki bir kredi 25 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %5,4'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €250 0005,4% / 12N = 300

A = €

3.NBD ve IRROrta

Bir proje bugün €60 000 maliyetindedir ve 1’den 5. yıla kadar her yılın sonunda €26 000, €12 500, €15 000, €19 500, €14 500 getirir. Sermaye maliyeti %12. Nakit akışlarının her yıl boyunca eşit geldiğini varsayın. İskontolu geri ödeme süresi DPB değerini yıl cinsinden bulun.

r = 12%CF₀ = −60 000CF₁ = 26 000CF₂ = 12 500CF₃ = 15 000CF₄ = 19 500CF₅ = 14 500

DPB = yıl

4.NBD ve IRRZor

Bir proje bugün €50 000 maliyetindedir. Nakit akışı 1. yılın sonunda €11 500 olur ve 4. yılın sonundaki son nakit akışına kadar yıllık %5 büyür. Sermaye maliyeti %10. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C₀ = €50 000CF₁ = €11 500g = 5%n = 4r = 10%

NPV = €

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 5% kupon ödüyor ve vadesi 7 yıl sonra doluyor. Vadeye kadar getirisi 8% değerinden 10% değerine değişiyor. Tahvil fiyatı ne kadar ΔP değişir?

F = €1 000kupon = 5%n = 7y₁ = 8%y₂ = 10%

ΔP = €

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Bir tahvil, vadeye kadar getirisi 6% (yıllık bileşik) ve Macaulay durasyonu 11,4 yıl olarak €1 020 fiyattan işlem görüyor. Getiri 50 baz puan artarsa yeni fiyat P değerini düzeltilmiş durasyonla tahmin edin.

P₀ = €1 020y = 6%D = 11,4Δy = +50 bp

P = €

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €4 000 000 değerinde öz sermayesi ve €1 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 10%, vergi öncesi borç maliyeti 4,5% ve vergi oranı 28%. WACC’yi bulun.

E = €4 000 000D = €1 000 000r_e = 10%r_d = 4,5%T = 28%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €8,50 olan 2 500 000 hissesi ve her biri €980 fiyattan işlem gören 5 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 5% ve vergi oranı 28%. Hissenin betası 1,2, risksiz faiz oranı 4% ve piyasa getirisi 9%. WACC’yi bulun.

β = 1,2r_f = 4%r_m = 9%r_d = 5%T = 28%

WACC = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir şirket 2 400 birimi tanesi €23 fiyatla satıyor. Birim değişken maliyet €8 ve sabit maliyetler €30 000’tür. Bu satış düzeyinde faaliyet kaldıracı derecesi DOL değerini bulun.

Q = 2 400p = €23v = €8F = €30 000

DOL =

10.Başabaş analiziZor

Bir şirket iki ürün satıyor. A ürünü €16 fiyatla satılıyor, değişken maliyeti €10; B ürünü €30 fiyatla satılıyor, değişken maliyeti €10. Her 1 birim B’ye karşılık 3 birim A olacak şekilde sabit bir karışımla satılıyorlar. Aylık sabit maliyetler €30 400. Başa baş için gereken toplam birim sayısı Q (A ve B birlikte) değerini bulun.

p_A = €16, v_A = €10p_B = €30, v_B = €10A : B = 3 : 1F = €30 400

Q = birim

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 5771 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = r/m = 0,036000000000000004/4 = 0,009

N = m·n = 4·4 = 16

Gelecek değer

FV = 5 000·(1 + 0,009)¹⁶ = 5 000·1,154 = €5 770,70

Cevap

FV = €5 770,70

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 1520 €

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·25 = 300

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)^−N = 0,26

A = 250 000·0,0045/(1 − 0,26) = €1 520,32

Cevap

A = €1 520,32

3.NBD ve IRR

Cevap: DPB = 4,456 yıl

Geri ödeme süresi: birikimli nakit akışlarının ilk yatırımı karşılamasına kadar geçen süre. Nakdin her yıl boyunca eşit geldiği varsayılır, bu yüzden son kısım bir yılın kesridir. Basit geri ödeme süresi paranın zaman değerini göz ardı eder; iskontolu geri ödeme süresi ise iskonto edilmiş nakit akışlarını kullanır.

İskonto edilmiş ve birikimli nakit akışları

yıl 1: 26 000/1,12 = 23 214,29 → Σ = 23 214,29

yıl 2: 12 500/1,254 = 9 964,92 → Σ = 33 179,21

yıl 3: 15 000/1,405 = 10 676,70 → Σ = 43 855,91

yıl 4: 19 500/1,574 = 12 392,60 → Σ = 56 248,52

yıl 5: 14 500/1,762 = 8 227,69 → Σ = 64 476,20

Son yılın kesri

DPB = 4 + 3 751,48/8 227,69 = 4,456

Cevap

DPB = 4,456 yıl

İskontolu geri ödeme süresi her zaman basit geri ödeme süresinden (3,333 yıl) uzundur.

4.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −10948 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Büyüyen anüitenin bugünkü değeri

((1,05)/(1,1))⁴ = 0,8302

PV = 11 500/(0,1 − 0,05)·(1 − 0,8302) = 39 052,36

NPV

NPV = 39 052,36 − 50 000 = −€10 947,64

Cevap

NPV = −€10 947,64

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: ΔP = −87,23 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Eski getirideki fiyat

C = €50,00, i = 0,08, N = 7

€50,00·(1 − 0,5835)/0,08 + €1 000·0,5835 = €260,32 + €583,49 = €843,81

Yeni getirideki fiyat

C = €50,00, i = 0,1, N = 7

€50,00·(1 − 0,5132)/0,1 + €1 000·0,5132 = €243,42 + €513,16 = €756,58

Değişim

ΔP = 756,58 − 843,81 = −€87,23

Cevap

ΔP = −€87,23

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 965,2 €

Durasyon: Macaulay durasyonu, nakit akışlarının bugünkü değerleri ağırlık alınarak bir tahvilin nakit akışlarını ödediği ağırlıklı ortalama zamandır: D = Σ t·PVₜ/P. Düzeltilmiş durasyon D/(1 + y), getirideki küçük bir değişim için fiyattaki yüzde değişimi tahmin eder: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Düzeltilmiş durasyon

D_mod = 11,4/1,06 = 10,75

Tahmini fiyat değişimi

%ΔP ≈ −10,75·(0,005) = −5,377%

P ≈ 1020·(1 − 0,05377) = €965,15

Cevap

P = €965,15

Durasyon doğrusal bir tahmindir; büyük getiri değişimlerinde konveksite gerçek fiyatı biraz daha yüksek yapar.

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,648 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €5 000 000, E/V = 0,8, D/V = 0,2

WACC

WACC = 0,8·10% + 0,2·4,5%·(1 − 0,28) = 8,648%

Cevap

WACC = 8,648%

8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,801 %

Piyasa değerleri

E = 2 500 000·€8,50 = €21 250 000

D = 5 000·€980 = €4 900 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 4% + 1,2·5% = 10%

Ağırlıklar

V = €26 150 000, E/V = 0,8126, D/V = 0,1874

WACC

WACC = 0,8126·10% + 0,1874·5%·(1 − 0,28) = 8,801%

Cevap

WACC = 8,801%

9.Başabaş analizi

Cevap: DOL = 6

Faaliyet kaldıracı: sabit maliyetler kârın satışlardan daha güçlü tepki vermesine yol açar. Faaliyet kaldıracı derecesi DOL = katkı payı/faaliyet kârı, satışlardaki %1’lik değişimin kârı % DOL kadar değiştirdiğini söyler. Başa baş noktasının hemen üstünde çok yüksektir ve satışlar arttıkça azalır.

Toplam katkı payı

CM = 2 400·(23 − 8) = €36 000

Faaliyet kârı

Π = 36 000 − 30 000 = €6 000

DOL

DOL = 36 000/6 000 = 6

Cevap

DOL = 6

10.Başabaş analizi

Cevap: Q = 3200 birim

Satış karışımıyla başa baş: ürünler sabit bir oranda satıldığında ağırlıklı ortalama katkı payını kullanın: her ürünün p − v değerini birim payıyla ağırlıklandırın. Başa baş birim sayısı = F/(ağırlıklı katkı payı); bu sayı yine karışım oranına göre bölünür.

Katkı payları

cm_A = €6, cm_B = €20

Ağırlıklı katkı payı

(3·6 + 1·20)/4 = €9,50

Başa baş birim sayısı

Q = 30 400/9,5 = 3 200

A: 2 400, B: 800

Cevap

Q = 3 200 birim

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance