Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer
FV = PV·(1 + i)n
Bugünkü değer
PV = FV/(1 + i)n
Yılda birden çok dönem
i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anüite, gelecek değer
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Yöntem

  1. Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
  2. Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
  3. Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
  4. Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Eşit nakit akışları
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
İç verim oranı
NPV = 0 yapan r
Karar
NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

  1. Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
  2. Her nakit akışını iskonto edin: CFt/(1 + r)t.
  3. NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
  4. İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Altı aylık
C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri
C/P
Fiyat ve getiri
getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

  1. Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
  2. Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
  3. Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
  4. Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Firma değeri
V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı
CM = p − v
Başabaş miktarı
QBE = FC/(p − v)
Hedef kâr
Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr
π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı
(Q − QBE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta
yıl0123456PV = ?€20 000

6 yıl sonra €20 000 gerekiyor. Hesap aylık bileşik, yıllık %4,8 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €20 0004,8% / 12n = 6
PV = €
2.Paranın zaman değeriZor
yıl0123…17€1 000€1 000€1 000FV = ?

17 yıl boyunca her yılın başında €1 000 yatırıyorsunuz, ilk yatırım bugün. Hesap yıllık %3 faiz veriyor. 17. yılın sonunda hesapta ne kadar vardır? FV değerini bulun.

A = €1 000i = 3%n = 17
FV = €
3.NBD ve IRROrta
yıl0123…9€60 000€1 500€1 500€1 500€1 500r = 8%, EAC = ?

Bir makine bugün €60 000 maliyetindedir, 9 yıl dayanır ve çalıştırılması yılda €1 500 tutar (her yılın sonunda ödenir). Sermaye maliyeti %8. Eşdeğer yıllık maliyeti EAC değerini bulun.

C0 = €60 000M = €1 500n = 9r = 8%
EAC = €
4.NBD ve IRRZor
yıl012−50 00035 00029 000

Bir proje €50 000 tutarındadır ve 1'den 2'ye kadar yılların sonunda €35 000, €29 000 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF0 = −50 000CF1 = 35 000CF2 = 29 000
IRR = %
5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Vadeye kadar getirisi 2,5% iken vadesine 11 yıl kalan bir tahvil (nominal değer €1 000, yıllık kupon 2%) satın alıyorsunuz. Bir yıl sonra, ilk kuponu aldıktan hemen sonra, vadeye kadar getiri 3% iken satıyorsunuz. Elde tutma dönemi getiriniz HPR değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 2%n = 11y0 = 2,5%y1 = 3%
HPR = %
6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor
yıl01234567€870€50€50 + €1 000

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 5% olan bir tahvilin vadesi 7 yıl sonra doluyor ve €870 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 5%n = 7P = €870
YTM = %
7.CAPM ve WACCOrta
WACC = ?özkaynak€5 000 000re​ = 8%borç€5 000 000rd​ = 7%T = 20%

Bir şirketin €5 000 000 değerinde öz sermayesi ve €5 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 8%, vergi öncesi borç maliyeti 7% ve vergi oranı 20%. WACC’yi bulun.

E = €5 000 000D = €5 000 000re = 8%rd = 7%T = 20%
WACC = %
8.CAPM ve WACCZor
WACC = ?özkaynak5 000 000 × €48,50β = 0,8rf​ = 4%, rm​ = 9%borç10 000 × €1 050rd​ = 3,5%T = 28%

Bir şirketin her biri €48,50 olan 5 000 000 hissesi ve her biri €1 050 fiyattan işlem gören 10 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 3,5% ve vergi oranı 28%. Hissenin betası 0,8, risksiz faiz oranı 4% ve piyasa getirisi 9%. WACC’yi bulun.

β = 0,8rf = 4%rm = 9%rd = 3,5%T = 28%
WACC = %
9.Başabaş analiziOrta
Q€gelirtoplam maliyetsabit maliyet2400

Bir şirket 2 400 birimi tanesi €60 fiyatla satıyor. Birim değişken maliyet €45 ve sabit maliyetler €18 000’tür. Bu satış düzeyinde faaliyet kaldıracı derecesi DOL değerini bulun.

Q = 2 400p = €60v = €45F = €18 000
DOL =
10.Başabaş analiziZor
Q€gelirv = €20v = €21sabit maliyet1 880Q = ?

Bir şirket ayda 1 880 birimi tanesi €26 fiyatla satıyor; birim değişken maliyet €20, aylık sabit maliyetler €9 000. Değişken maliyet birim başına €1 artıyor ve fiyat aynı kalıyor. Aynı kârı korumak için artık ayda kaç birim Q satılmalıdır?

Q = 1 880p = €26v = €20 → €21F = €9 000
Q = birim

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 15004 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,048/12 = 0,004
N = 12·6 = 72

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)N = 20 000/1,333 = €15 003,85

Cevap

PV = €15 003,85
2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 22414 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Normal anüite faktörü

((1 + 0,03)17 − 1)/0,03 = 21,76

Peşin anüite

Her yatırım bir yıl daha uzun süre yatırımda kalır.

FV = 1 000·21,76·1,03 = €22 414,44

Cevap

FV = €22 414,44
3.NBD ve IRR

Cevap: EAC = 11105 €

Eşdeğer yıllık maliyet: tüm maliyetlerin bugünkü değerini ömür boyunca eşit bir yıllık tutar (anüite) olarak dağıtın: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Farklı ömürlü makineleri karşılaştırmayı sağlar.

Anüite faktörü

(1 − 1,08−9)/0,08 = 6,247

Yıllıklandırılmış satın alma fiyatı

60 000/6,247 = 9 604,78

EAC

EAC = 9 604,78 + 1 500 = €11 104,78

Cevap

EAC = €11 104,78
4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 18,82 %

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(15%) = 2 362,95
NPV(20%) = −694,44

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 15 + 5·2 362,95/(2 362,95 − (−694,44)) = 18,86%
kesin: NPV(18,82%) = 0 → IRR = 18,82%

Cevap

IRR = 18,82%
5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: HPR = −1,862 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Alış fiyatı

C = €20,00, i = 0,025, N = 11
€20,00·(1 − 0,7621)/0,025 + €1 000·0,7621 = €190,28 + €762,14 = €952,43

Satış fiyatı

C = €20,00, i = 0,03, N = 10
€20,00·(1 − 0,7441)/0,03 + €1 000·0,7441 = €170,60 + €744,09 = €914,70

Elde tutma dönemi getirisi

HPR = (20 + 914,70 − 952,43)/952,43 = −1,862%

Cevap

HPR = −1,862%
6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 7,45 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Getiri denklemi

€870 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Sayısal olarak çözün

P(7%) = €892,21, P(8%) = €843,81
YTM = 7,45%

Cevap

YTM = 7,45%
7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 6,8 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €10 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·8% + 0,5·7%·(1 − 0,2) = 6,8%

Cevap

WACC = 6,8%
8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 7,773 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Piyasa değerleri

E = 5 000 000·€48,50 = €242 500 000
D = 10 000·€1 050 = €10 500 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

re = 4% + 0,8·5% = 8%

Ağırlıklar

V = €253 000 000, E/V = 0,9585, D/V = 0,0415

WACC

WACC = 0,9585·8% + 0,0415·3,5%·(1 − 0,28) = 7,773%

Cevap

WACC = 7,773%
9.Başabaş analizi

Cevap: DOL = 2

Faaliyet kaldıracı: sabit maliyetler kârın satışlardan daha güçlü tepki vermesine yol açar. Faaliyet kaldıracı derecesi DOL = katkı payı/faaliyet kârı, satışlardaki %1’lik değişimin kârı % DOL kadar değiştirdiğini söyler. Başa baş noktasının hemen üstünde çok yüksektir ve satışlar arttıkça azalır.

Toplam katkı payı

CM = 2 400·(60 − 45) = €36 000

Faaliyet kârı

Π = 36 000 − 18 000 = €18 000

DOL

DOL = 36 000/18 000 = 2

Cevap

DOL = 2
10.Başabaş analizi

Cevap: Q = 2256 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Mevcut kâr

Π = 1 880·(26 − 20) − 9 000 = €2 280

Birim başına yeni katkı payı

26 − 21 = €5

Aynı kâr için birim sayısı

Q = (9 000 + 2 280)/5 = 2 256

Cevap

Q = 2 256 birim

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance