Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€10 000 tutarını sürekli bileşik faizle yıllık %6 oranından yatırıyorsunuz. 20 yıl sonraki değer FV değerini bulun.

PV = €10 000r = 6%t = 20

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

8 yıl boyunca her ayın sonunda €50 biriktiriyorsunuz. Hesap aylık bileşik, yıllık %3,6 faiz ödüyor. Sonunda ne kadar birikmiş olur? FV'ü bulun.

A = €503,6% / 12N = 96

FV = €

3.NBD ve IRROrta

Bir proje bugün €500 000 maliyetindedir. Birinci yılın sonunda €28 000 sağlar ve nakit akışı sonra sonsuza kadar yıllık %3 büyür. Sermaye maliyeti %10. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C₀ = €500 000CF₁ = €28 000g = 3%r = 10%

NPV = €

4.NBD ve IRRZor

Bir proje bugün €50 000 maliyetindedir. Nakit akışı 1. yılın sonunda €5 000 olur ve 10. yılın sonundaki son nakit akışına kadar yıllık %3 büyür. Sermaye maliyeti %12. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C₀ = €50 000CF₁ = €5 000g = 3%n = 10r = 12%

NPV = €

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 6% kupon ödüyor ve vadesi 4 yıl sonra doluyor. Vadeye kadar getirisi 9% değerinden 11% değerine değişiyor. Tahvil fiyatı ne kadar ΔP değişir?

F = €1 000kupon = 6%n = 4y₁ = 9%y₂ = 11%

ΔP = €

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 3% kupon ödüyor ve vadesi 5 yıl sonra doluyor. Vadeye kadar getiri 4%. Macaulay durasyonu D değerini yıl cinsinden bulun.

F = €1 000kupon = 3%n = 5YTM = 4%

D = yıl

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirket €5 000 000 değerinde adi hisse, €2 000 000 değerinde imtiyazlı hisse ve €2 000 000 değerinde borçla finanse ediliyor. Özsermaye maliyeti 9%, imtiyazlı hisse maliyeti 7% ve vergi öncesi borç maliyeti 3%. Vergi oranı 21%. WACC değerini bulun.

E = €5 000 000P_s = €2 000 000D = €2 000 000r_e = 9%r_p = 7%r_d = 3%T = 21%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €45,50 olan 2 500 000 hissesi ve her biri €1 020 fiyattan işlem gören 10 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 4% ve vergi oranı 25,8%. Hissenin betası 0,6, risksiz faiz oranı 2% ve piyasa getirisi 7,5%. WACC’yi bulun.

β = 0,6r_f = 2%r_m = 7,5%r_d = 4%T = 25,8%

WACC = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün iki şekilde üretilebilir. A yönteminin yıllık sabit maliyeti €10 000 ve birim değişken maliyeti €8’dir. Daha otomatik olan B yönteminin yıllık sabit maliyeti €22 500 ve birim değişken maliyeti €3’tür. Hangi yıllık hacimde Q iki yöntemin maliyeti aynı olur?

F_A = €10 000v_A = €8F_B = €22 500v_B = €3

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir şirket ayda 1 600 birimi tanesi €27 fiyatla satıyor; birim değişken maliyet €12, aylık sabit maliyetler €12 000. Değişken maliyet birim başına €5 artıyor ve fiyat aynı kalıyor. Aynı kârı korumak için artık ayda kaç birim Q satılmalıdır?

Q = 1 600p = €27v = €12 → €17F = €12 000

Q = birim

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 33201 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Üs

r·t = 0,06·20 = 1,2

e^1,2 = 3,32

Gelecek değer

FV = 10 000·3,32 = €33 201,17

Cevap

FV = €33 201,17

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 5553 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·8 = 96

Yatırımların gelecek değeri

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 50·(1,333 − 1)/0,003 = €5 553,04

Cevap

FV = €5 553,04

Kendiniz €4 800 yatırdınız; geri kalanı faizdir.

3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −100000 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Nakit akışlarının değeri

PV = 28 000/(0,1 − 0,03) = 400 000,00

NPV

NPV = 400 000,00 − 500 000 = −€100 000,00

Cevap

NPV = −€100 000,00

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −18484 €

Büyüyen anüitenin bugünkü değeri

((1,03)/(1,12))¹⁰ = 0,4327

PV = 5 000/(0,12 − 0,03)·(1 − 0,4327) = 31 516,38

NPV

NPV = 31 516,38 − 50 000 = −€18 483,62

Cevap

NPV = −€18 483,62

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: ΔP = −57,93 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Eski getirideki fiyat

C = €60,00, i = 0,09, N = 4

€60,00·(1 − 0,7084)/0,09 + €1 000·0,7084 = €194,38 + €708,43 = €902,81

Yeni getirideki fiyat

C = €60,00, i = 0,11, N = 4

€60,00·(1 − 0,6587)/0,11 + €1 000·0,6587 = €186,15 + €658,73 = €844,88

Değişim

ΔP = 844,88 − 902,81 = −€57,93

Cevap

ΔP = −€57,93

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: D = 4,709 yıl

Durasyon: Macaulay durasyonu, nakit akışlarının bugünkü değerleri ağırlık alınarak bir tahvilin nakit akışlarını ödediği ağırlıklı ortalama zamandır: D = Σ t·PVₜ/P. Düzeltilmiş durasyon D/(1 + y), getirideki küçük bir değişim için fiyattaki yüzde değişimi tahmin eder: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Her nakit akışının bugünkü değeri

t = 1: 30/1,04 = 28,85, t·PV = 28,85

t = 2: 30/1,082 = 27,74, t·PV = 55,47

t = 3: 30/1,125 = 26,67, t·PV = 80,01

t = 4: 30/1,17 = 25,64, t·PV = 102,58

t = 5: 1030/1,217 = 846,58, t·PV = 4 232,92

Durasyon

P = 955,48

D = 4 499,83/955,48 = 4,709

Cevap

D = 4,709 yıl

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 7,082 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = 5 000 000 + 2 000 000 + 2 000 000 = €9 000 000

E/V = 0,5556, P_s/V = 0,2222, D/V = 0,2222

WACC

WACC = 0,5556·9% + 0,2222·7% + 0,2222·3%·(1 − 0,21) = 7,082%

Cevap

WACC = 7,082%

8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 5,108 %

Piyasa değerleri

E = 2 500 000·€45,50 = €113 750 000

D = 10 000·€1 020 = €10 200 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 2% + 0,6·5,5% = 5,3%

Ağırlıklar

V = €123 950 000, E/V = 0,9177, D/V = 0,08229

WACC

WACC = 0,9177·5,3% + 0,08229·4%·(1 − 0,258) = 5,108%

Cevap

WACC = 5,108%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 2500 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Eşit toplam maliyetler

10 000 + 8Q = 22 500 + 3Q

Q için çözün

Q = (22 500 − 10 000)/(8 − 3) = 2 500

Cevap

Q = 2 500 birim

Bu hacmin altında A yöntemi, üstünde otomatik B yöntemi daha ucuzdur.

10.Başabaş analizi

Cevap: Q = 2400 birim

Mevcut kâr

Π = 1 600·(27 − 12) − 12 000 = €12 000

Birim başına yeni katkı payı

27 − 17 = €10

Aynı kâr için birim sayısı

Q = (12 000 + 12 000)/10 = 2 400

Cevap

Q = 2 400 birim

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance