Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer
FV = PV·(1 + i)n
Bugünkü değer
PV = FV/(1 + i)n
Yılda birden çok dönem
i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anüite, gelecek değer
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Yöntem

  1. Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
  2. Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
  3. Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
  4. Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Eşit nakit akışları
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
İç verim oranı
NPV = 0 yapan r
Karar
NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

  1. Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
  2. Her nakit akışını iskonto edin: CFt/(1 + r)t.
  3. NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
  4. İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Altı aylık
C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri
C/P
Fiyat ve getiri
getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

  1. Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
  2. Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
  3. Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
  4. Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Firma değeri
V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı
CM = p − v
Başabaş miktarı
QBE = FC/(p − v)
Hedef kâr
Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr
π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı
(Q − QBE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta
yıl0123…8PV = ?€2 000€2 000€2 000€2 000

Bir anüite 8 yıl boyunca her yılın sonunda €2 000 ödüyor. Faiz oranı yıllık %5. Anüitenin bugünkü değeri PV değerini bulun.

A = €2 000i = 5%n = 8
PV = €
2.Paranın zaman değeriZor
ay0123…300€150 000A?AAA

€150 000 tutarındaki bir kredi 25 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %6'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €150 0006% / 12N = 300
A = €
3.NBD ve IRROrta
yıl01234−30 00012 00011 00011 0009 000

€30 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 4'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €12 000, €11 000, €11 000, €9 000. Sermaye maliyeti %12'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 12%CF0 = −30 000CF1 = 12 000CF2 = 11 000CF3 = 11 000CF4 = 9 000
NPV = €
4.NBD ve IRRZor
yıl0123456−80 00012 000+2%+2%+2%+2%+2%r = 10%, NPV = ?

Bir proje bugün €80 000 maliyetindedir. Nakit akışı 1. yılın sonunda €12 000 olur ve 6. yılın sonundaki son nakit akışına kadar yıllık %2 büyür. Sermaye maliyeti %10. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C0 = €80 000CF1 = €12 000g = 2%n = 6r = 10%
NPV = €
5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta
yarıyıl0123…22€22,50€22,50€22,50 + €1 000P = ?

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 4,5% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 11 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 5,5%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 4,5%YTM = 5,5%n = 11
P = €
6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor
yıl01234567€900€70€70 + €1 000

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 7% olan bir tahvilin vadesi 7 yıl sonra doluyor ve €900 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 7%n = 7P = €900
YTM = %
7.CAPM ve WACCOrta
WACC = ?özkaynak€10 000 000re​ = 12%borç€5 000 000rd​ = 7%T = 21%

Bir şirketin €10 000 000 değerinde öz sermayesi ve €5 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 12%, vergi öncesi borç maliyeti 7% ve vergi oranı 21%. WACC’yi bulun.

E = €10 000 000D = €5 000 000re = 12%rd = 7%T = 21%
WACC = %
8.CAPM ve WACCZor
WACC = ?özkaynak€6 000 000re​ = 10%tahviller5 000 × €1 054kupon 6%, n = 4T = 20%

Bir şirketin piyasa değeri €6 000 000 olan özsermayesi ve 10% özsermaye maliyeti var. Borcu, her biri €1 054 fiyattan işlem gören 5 000 tahvilden oluşuyor (nominal değer €1 000, yıllık kupon 6%, vadeye 4 yıl). Vergi oranı 20%. Vergi öncesi borç maliyeti olarak tahvillerin vadeye kadar getirisini kullanarak WACC değerini bulun.

E = €6 000 000re = 10%tahviller: 5 000 × €1 054kupon = 6%n = 4T = 20%
WACC = %
9.Başabaş analiziOrta
Q€gelirtoplam maliyetsabit maliyetQ = ?

Bir ürün €65 fiyatla satılıyor, birim değişken maliyeti €45. Aylık sabit maliyetler €50 000 ve kâr %25 oranında vergilendiriliyor. Vergi sonrası €15 000 kazanmak için ayda kaç birim Q satılmalıdır?

p = €65v = €45F = €50 000T = 25%vergi sonrası kâr = €15 000
Q = birim
10.Başabaş analiziZor
Q€gelirtoplam maliyetsabit maliyetBE

Bir ürün birim başına €21'a satılıyor; birim değişken maliyet €18, yıllık sabit maliyet €3 600. Planlanan satış 1 800 birimdir. Güvenlik payı MS'ü planlanan satışın yüzdesi olarak bulun.

F = €3 600p = €21v = €18bütçe = 1 800
MS = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 12926 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Anüite faktörü

(1 − (1 + i)−n)/i = (1 − 0,6768)/0,05 = 6,463

Bugünkü değer

PV = 2 000·6,463 = €12 926,43

Cevap

PV = €12 926,43
2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 966,5 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,06/12 = 0,005
N = 12·25 = 300

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)−N = 0,224
A = 150 000·0,005/(1 − 0,224) = €966,45

Cevap

A = €966,45
3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 3033 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF0 = −30 000
CF1/(1 + 0,12)1 = 12 000/1,12 = 10 714,29
CF2/(1 + 0,12)2 = 11 000/1,254 = 8 769,13
CF3/(1 + 0,12)3 = 11 000/1,405 = 7 829,58
CF4/(1 + 0,12)4 = 9 000/1,574 = 5 719,66

Toplayın

NPV = €3 032,66

Cevap

NPV = €3 032,66

NBD pozitif, yani proje gerekli getiriden fazlasını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −25353 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Büyüyen anüitenin bugünkü değeri

((1,02)/(1,1))6 = 0,6357
PV = 12 000/(0,1 − 0,02)·(1 − 0,6357) = 54 646,60

NPV

NPV = 54 646,60 − 80 000 = −€25 353,40

Cevap

NPV = −€25 353,40

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 918,3 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €22,50, i = 0,0275, N = 22

Kuponların bugünkü değeri

€22,50·(1 − 0,5506)/0,0275 = €367,73

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,5506 = €550,55

Fiyat

P = €918,28

Cevap

P = €918,28

Getiri kupon oranının üzerinde, bu yüzden tahvil iskontolu satılır.

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 8,986 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Getiri denklemi

€900 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Sayısal olarak çözün

P(8%) = €947,94, P(9%) = €899,34
YTM = 8,986%

Cevap

YTM = 8,986%
7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 9,843 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €15 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·12% + 0,3333·7%·(1 − 0,21) = 9,843%

Cevap

WACC = 9,843%
8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 7,005 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Borç maliyeti (YTM)

1054 = 60·(1 − (1 + y)−4)/y + 1000/(1 + y)4
y = 4,495%

Piyasa değerleri

D = 5 000·€1 054 = €5 270 000
V = €11 270 000, E/V = 0,5324, D/V = 0,4676

WACC

WACC = 0,5324·10% + 0,4676·4,495%·(1 − 0,2) = 7,005%

Cevap

WACC = 7,005%
9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 3500 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Gereken vergi öncesi kâr

15 000/(1 − 0,25) = €20 000

Gereken adet

Q = (50 000 + 20 000)/20 = 3 500

Cevap

Q = 3 500 birim
10.Başabaş analizi

Cevap: MS = 33,33 %

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Başabaş miktarı

Q = F/(p − v) = 3 600/3 = 1 200

Güvenlik payı

MS = (1 800 − 1 200)/1 800·100 = 33,33%

Cevap

MS = 33,33%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance