Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

Bir mülkün gelecek yıl €5 000 net kira getirmesi bekleniyor. Kiranın sonsuza kadar yıllık %1,5 artması bekleniyor. Gerekli getiri yıllık %4,5. Mülkün bugünkü değeri PV değerini bulun.

C₁ = €5 000g = 1,5%r = 4,5%

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€12 000 tutarındaki bir kredi 4 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %3,6'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €12 0003,6% / 12N = 48

A = €

3.NBD ve IRROrta

€20 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 4'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €9 000, €9 000, €7 000, €5 000. Sermaye maliyeti %9'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 9%CF₀ = −20 000CF₁ = 9 000CF₂ = 9 000CF₃ = 7 000CF₄ = 5 000

NPV = €

4.NBD ve IRRZor

Bir proje €25 000 tutarındadır ve 1'den 2'ye kadar yılların sonunda €15 000, €12 500 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −25 000CF₁ = 15 000CF₂ = 12 500

IRR = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvilin vadesi 11 yıl sonradır ve yıllık kupon öder. Vadeye kadar getiri 5,5% iken €798 fiyattan satılıyor. Kupon oranı c değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000n = 11P = €798YTM = 5,5%

c = %

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Bir tahvil, vadeye kadar getirisi 3% (yıllık bileşik) ve Macaulay durasyonu 8 yıl olarak €900 fiyattan işlem görüyor. Getiri 25 baz puan düşerse yeni fiyat P değerini düzeltilmiş durasyonla tahmin edin.

P₀ = €900y = 3%D = 8Δy = −25 bp

P = €

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €6 000 000 değerinde öz sermayesi ve €1 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 11%, vergi öncesi borç maliyeti 5% ve vergi oranı 21%. WACC’yi bulun.

E = €6 000 000D = €1 000 000r_e = 11%r_d = 5%T = 21%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin €37,00 fiyattan işlem gören 5 000 000 hissesi var; özsermayesinin defter değeri €92 500 000. Hisse başına €1,20 temettü ödedi ve temettüler yılda 4% büyüyor. Borcunun piyasa değeri €55 500 000 ve vergi öncesi maliyeti 5%. Vergi oranı 25,8%. Özsermaye maliyeti için temettü büyüme modelini kullanarak WACC değerini bulun.

N = 5 000 000P₀ = €37,00defter değeri özsermaye = €92 500 000D₀ = €1,20g = 4%D = €55 500 000r_d = 5%T = 25,8%

WACC = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün birim başına €14'a, birim değişken maliyeti €4 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €50 000'dir. Ayda €20 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €50 000p = €14v = €4kâr = €20 000

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir ürün birim başına €17'a satılıyor; birim değişken maliyet €12, yıllık sabit maliyet €10 000. Planlanan satış 3 600 birimdir. Güvenlik payı MS'ü planlanan satışın yüzdesi olarak bulun.

F = €10 000p = €17v = €12bütçe = 3 600

MS = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 166667 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Büyüyen perpetüite

PV = C₁/(r − g) = 5 000/(0,045 − 0,015) = 5 000/0,03 = €166 666,67

Cevap

PV = €166 666,67

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 268,8 €

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·4 = 48

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)^−N = 0,8661

A = 12 000·0,003/(1 − 0,8661) = €268,81

Cevap

A = €268,81

3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 4779 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,09)¹ = 9 000/1,09 = 8 256,88

CF₂/(1 + 0,09)² = 9 000/1,188 = 7 575,12

CF₃/(1 + 0,09)³ = 7 000/1,295 = 5 405,28

CF₄/(1 + 0,09)⁴ = 5 000/1,412 = 3 542,13

Toplayın

NPV = €4 779,41

Cevap

NPV = €4 779,41

NBD pozitif, yani proje gerekli getiriden fazlasını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 6,811 %

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(5%) = 623,58

NPV(10%) = −1 033,06

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 5 + 5·623,58/(623,58 − (−1 033,06)) = 6,882%

kesin: NPV(6,811%) = 0 → IRR = 6,811%

Cevap

IRR = 6,811%

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: c = 3,004 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Nominal değerin bugünkü değeri

1000·(1 + 0,055)⁻¹¹ = €554,91

Kupon

C = (798 − 554,91)/8,093 = €30,04

Kupon oranı

c = 30,04/1000 = 3,004%

Cevap

c = 3,004%

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 917,5 €

Durasyon: Macaulay durasyonu, nakit akışlarının bugünkü değerleri ağırlık alınarak bir tahvilin nakit akışlarını ödediği ağırlıklı ortalama zamandır: D = Σ t·PVₜ/P. Düzeltilmiş durasyon D/(1 + y), getirideki küçük bir değişim için fiyattaki yüzde değişimi tahmin eder: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Düzeltilmiş durasyon

D_mod = 8/1,03 = 7,767

Tahmini fiyat değişimi

%ΔP ≈ −7,767·(−0,0025) = 1,942%

P ≈ 900·(1 + 0,01942) = €917,48

Cevap

P = €917,48

Durasyon doğrusal bir tahmindir; büyük getiri değişimlerinde konveksite gerçek fiyatı biraz daha yüksek yapar.

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 9,993 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €7 000 000, E/V = 0,8571, D/V = 0,1429

WACC

WACC = 0,8571·11% + 0,1429·5%·(1 − 0,21) = 9,993%

Cevap

WACC = 9,993%

8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 6,528 %

Özkaynak maliyeti

D₁ = 1,2·1,04 = €1,25

r_e = 1,248/37 + 0,04 = 7,373%

Piyasa değerleri

E = 5 000 000·€37,00 = €185 000 000

V = €240 500 000, E/V = 0,7692, D/V = 0,2308

WACC

WACC = 0,7692·7,373% + 0,2308·5%·(1 − 0,258) = 6,528%

Cevap

WACC = 6,528%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 7000 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 14 − 4 = €10

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (50 000 + 20 000)/10 = 7 000

Cevap

Q = 7 000 birim

10.Başabaş analizi

Cevap: MS = 44,44 %

Başabaş miktarı

Q = F/(p − v) = 10 000/5 = 2 000

Güvenlik payı

MS = (3 600 − 2 000)/3 600·100 = 44,44%

Cevap

MS = 44,44%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance