Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€5 000 tutarını sürekli bileşik faizle yıllık %8 oranından yatırıyorsunuz. 20 yıl sonraki değer FV değerini bulun.

PV = €5 000r = 8%t = 20

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€200 000 tutarındaki bir kredi 25 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %4,2'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €200 0004,2% / 12N = 300

A = €

3.NBD ve IRROrta

€45 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 3'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €9 000, €10 000, €18 000. Sermaye maliyeti %12'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 12%CF₀ = −45 000CF₁ = 9 000CF₂ = 10 000CF₃ = 18 000

NPV = €

4.NBD ve IRRZor

A projesi €10 000 maliyetindedir ve 1’den 3. yıla kadar her yılın sonunda €5 500, €3 500, €2 500 getirir. B projesi €12 000 maliyetindedir ve €3 000, €5 000, €6 000 getirir. İki projenin aynı NBD’ye sahip olduğu kesişim oranı r* değerini yüzde olarak bulun.

A: −10 000, 5 500, 3 500, 2 500B: −12 000, 3 000, 5 000, 6 000

r* = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 4% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 4 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 5,5%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 4%YTM = 5,5%n = 4

P = €

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 5% olan bir tahvilin vadesi 4 yıl sonra doluyor ve €965 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 5%n = 4P = €965

YTM = %

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €6 000 000 değerinde öz sermayesi ve €6 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 14%, vergi öncesi borç maliyeti 3% ve vergi oranı 28%. WACC’yi bulun.

E = €6 000 000D = €6 000 000r_e = 14%r_d = 3%T = 28%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin işinin kaldıraçsız (varlık) betası 0,9. 0,6 borç/özsermaye oranı planlıyor. Vergi oranı 21%, risksiz oran 1% ve piyasa risk primi 6%. Yeni sermaye yapısında özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

β_U = 0,9D/E = 0,6T = 21%r_f = 1%r_m − r_f = 6%

r_e = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün birim başına €50'a, birim değişken maliyeti €45 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €20 000'dir. Ayda €5 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €20 000p = €50v = €45kâr = €5 000

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir şirket ayda 3 000 birimi tanesi €13 fiyatla satıyor; birim değişken maliyet €8, aylık sabit maliyetler €7 500. Değişken maliyet birim başına €2 artıyor ve fiyat aynı kalıyor. Aynı kârı korumak için artık ayda kaç birim Q satılmalıdır?

Q = 3 000p = €13v = €8 → €10F = €7 500

Q = birim

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 24765 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Üs

r·t = 0,08·20 = 1,6

e^1,6 = 4,953

Gelecek değer

FV = 5 000·4,953 = €24 765,16

Cevap

FV = €24 765,16

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 1078 €

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·25 = 300

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)^−N = 0,3506

A = 200 000·0,0035/(1 − 0,3506) = €1 077,88

Cevap

A = €1 077,88

3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −16180 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 9 000/1,12 = 8 035,71

CF₂/(1 + 0,12)² = 10 000/1,254 = 7 971,94

CF₃/(1 + 0,12)³ = 18 000/1,405 = 12 812,04

Toplayın

NPV = €−16 180,30

Cevap

NPV = €−16 180,30

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: r* = 5,034 %

Kesişim oranı: iki projenin aynı NBD’ye sahip olduğu iskonto oranı. Nakit akışları farkının (B − A) IRR’sidir. Bunun altında nakit akışları daha geç ve daha büyük olan projenin NBD’si daha yüksektir; üstünde diğeri kazanır.

Nakit akışları farkı

ΔCF₀ = −12 000 − (−10 000) = −2 000

ΔCF₁ = 3 000 − 5 500 = −2 500

ΔCF₂ = 5 000 − 3 500 = 1 500

ΔCF₃ = 6 000 − 2 500 = 3 500

Farkın IRR’si

NPV_Δ(5%) = 3,02

NPV_Δ(6%) = −84,83

r* = 5,034%

Cevap

r* = 5,034%

Kontrol: 5,034% oranında iki NBD de €566,49.

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 946,8 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €20,00, i = 0,0275, N = 8

Kuponların bugünkü değeri

€20,00·(1 − 0,8049)/0,0275 = €141,89

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,8049 = €804,91

Fiyat

P = €946,79

Cevap

P = €946,79

Getiri kupon oranının üzerinde, bu yüzden tahvil iskontolu satılır.

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 6,01 %

Getiri denklemi

€965 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Sayısal olarak çözün

P(6%) = €965,35, P(7%) = €932,26

YTM = 6,01%

Cevap

YTM = 6,01%

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,08 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €12 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·14% + 0,5·3%·(1 − 0,28) = 8,08%

Cevap

WACC = 8,08%

8.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 8,96 %

Kaldıraçlı beta (Hamada): borç özsermayeyi daha riskli yapar. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E); burada β_U işletmenin borçsuz betasıdır. Bir betayı başka bir sermaye yapısına taşımak için önce kaldıraçtan arındırın, sonra yeni D/E ile yeniden kaldıraçlandırın.

Kaldıraçlı beta

β_L = 0,9·(1 + 0,79·0,6) = 1,327

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 1% + 1,327·6% = 8,96%

Cevap

r_e = 8,96%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 5000 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 50 − 45 = €5

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (20 000 + 5 000)/5 = 5 000

Cevap

Q = 5 000 birim

10.Başabaş analizi

Cevap: Q = 5000 birim

Mevcut kâr

Π = 3 000·(13 − 8) − 7 500 = €7 500

Birim başına yeni katkı payı

13 − 10 = €3

Aynı kâr için birim sayısı

Q = (7 500 + 7 500)/3 = 5 000

Cevap

Q = 5 000 birim

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance