Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer
FV = PV·(1 + i)n
Bugünkü değer
PV = FV/(1 + i)n
Yılda birden çok dönem
i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anüite, gelecek değer
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Yöntem

  1. Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
  2. Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
  3. Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
  4. Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Eşit nakit akışları
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
İç verim oranı
NPV = 0 yapan r
Karar
NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

  1. Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
  2. Her nakit akışını iskonto edin: CFt/(1 + r)t.
  3. NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
  4. İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Altı aylık
C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri
C/P
Fiyat ve getiri
getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

  1. Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
  2. Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
  3. Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
  4. Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Firma değeri
V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı
CM = p − v
Başabaş miktarı
QBE = FC/(p − v)
Hedef kâr
Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr
π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı
(Q − QBE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta
yıl01234567PV = ?€50 000

7 yıl sonra €50 000 gerekiyor. Hesap üç aylık bileşik, yıllık %3,6 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €50 0003,6% / 4n = 7
PV = €
2.Paranın zaman değeriZor
yıl0123…15€5 000€5 000€5 000FV = ?

15 yıl boyunca her yılın başında €5 000 yatırıyorsunuz, ilk yatırım bugün. Hesap yıllık %4 faiz veriyor. 15. yılın sonunda hesapta ne kadar vardır? FV değerini bulun.

A = €5 000i = 4%n = 15
FV = €
3.NBD ve IRROrta
yıl0123−20 0005 00010 0007 000

€20 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 3'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €5 000, €10 000, €7 000. Sermaye maliyeti %7,000000000000001'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 7,000000000000001%CF0 = −20 000CF1 = 5 000CF2 = 10 000CF3 = 7 000
NPV = €
4.NBD ve IRRZor
yıl0123−20 0009 50014 5007 500

Bir proje €20 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €9 500, €14 500, €7 500 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF0 = −20 000CF1 = 9 500CF2 = 14 500CF3 = 7 500
IRR = %
5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta
yıl0123456P€40€40€40 + €1 000

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 4% kupon ödüyor ve vadesi 6 yıl sonra doluyor. Vadeye kadar getirisi 8% değerinden 6,5% değerine değişiyor. Tahvil fiyatı ne kadar ΔP değişir?

F = €1 000kupon = 4%n = 6y1 = 8%y2 = 6,5%
ΔP = €
6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor
yıl0123456€930€70€70 + €1 000

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 7% olan bir tahvilin vadesi 6 yıl sonra doluyor ve €930 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 7%n = 6P = €930
YTM = %
7.CAPM ve WACCOrta
βr (%)SMLrf​ = 4%β = 1rm​ = ?β = 1,25re​ = 9%

Betası 1,25 olan bir hissenin gerekli getirisi 9%. Risksiz oran 4%. CAPM hangi beklenen piyasa getirisini rm öngörür?

β = 1,25re = 9%rf = 4%
rm = %
8.CAPM ve WACCZor
WACC = ?özkaynak1 000 000 × €18,50β = 1,2rf​ = 3%, rm​ = 8,5%borç5 000 × €1 050rd​ = 3,5%T = 25,8%

Bir şirketin her biri €18,50 olan 1 000 000 hissesi ve her biri €1 050 fiyattan işlem gören 5 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 3,5% ve vergi oranı 25,8%. Hissenin betası 1,2, risksiz faiz oranı 3% ve piyasa getirisi 8,5%. WACC’yi bulun.

β = 1,2rf = 3%rm = 8,5%rd = 3,5%T = 25,8%
WACC = %
9.Başabaş analiziOrta
Q€gelirtoplam maliyetsabit maliyetQ = ?

Bir ürün birim başına €30'a, birim değişken maliyeti €18 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €48 000'dir. Ayda €12 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €48 000p = €30v = €18kâr = €12 000
Q = birim
10.Başabaş analiziZor
Q€gelirtoplam maliyetsabit maliyetBE

Bir ürün birim başına €22'a satılıyor; birim değişken maliyet €18, yıllık sabit maliyet €4 800. Planlanan satış 1 920 birimdir. Güvenlik payı MS'ü planlanan satışın yüzdesi olarak bulun.

F = €4 800p = €22v = €18bütçe = 1 920
MS = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 38906 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,036000000000000004/4 = 0,009
N = 4·7 = 28

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)N = 50 000/1,285 = €38 906,07

Cevap

PV = €38 906,07
2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 104123 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Normal anüite faktörü

((1 + 0,04)15 − 1)/0,04 = 20,02

Peşin anüite

Her yatırım bir yıl daha uzun süre yatırımda kalır.

FV = 5 000·20,02·1,04 = €104 122,66

Cevap

FV = €104 122,66
3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −878,6 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF0 = −20 000
CF1/(1 + 0,07)1 = 5 000/1,07 = 4 672,90
CF2/(1 + 0,07)2 = 10 000/1,145 = 8 734,39
CF3/(1 + 0,07)3 = 7 000/1,225 = 5 714,09

Toplayın

NPV = €−878,63

Cevap

NPV = €−878,63

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 27,46 %

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(25%) = 720,00
NPV(30%) = −698,68

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 25 + 5·720,00/(720,00 − (−698,68)) = 27,54%
kesin: NPV(27,46%) = 0 → IRR = 27,46%

Cevap

IRR = 27,46%
5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: ΔP = 63,89 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Eski getirideki fiyat

C = €40,00, i = 0,08, N = 6
€40,00·(1 − 0,6302)/0,08 + €1 000·0,6302 = €184,92 + €630,17 = €815,08

Yeni getirideki fiyat

C = €40,00, i = 0,065, N = 6
€40,00·(1 − 0,6853)/0,065 + €1 000·0,6853 = €193,64 + €685,33 = €878,97

Değişim

ΔP = 878,97 − 815,08 = €63,89

Cevap

ΔP = €63,89
6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 8,539 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Getiri denklemi

€930 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

Sayısal olarak çözün

P(8%) = €953,77, P(9%) = €910,28
YTM = 8,539%

Cevap

YTM = 8,539%
7.CAPM ve WACC

Cevap: rm = 8 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Piyasa risk primi

rm − rf = (9% − 4%)/1,25 = 4%

Piyasa getirisi

rm = 4% + 4% = 8%

Cevap

rm = 8%
8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,052 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Piyasa değerleri

E = 1 000 000·€18,50 = €18 500 000
D = 5 000·€1 050 = €5 250 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

re = 3% + 1,2·5,5% = 9,6%

Ağırlıklar

V = €23 750 000, E/V = 0,7789, D/V = 0,2211

WACC

WACC = 0,7789·9,6% + 0,2211·3,5%·(1 − 0,258) = 8,052%

Cevap

WACC = 8,052%
9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 5000 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 30 − 18 = €12

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (48 000 + 12 000)/12 = 5 000

Cevap

Q = 5 000 birim
10.Başabaş analizi

Cevap: MS = 37,5 %

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Başabaş miktarı

Q = F/(p − v) = 4 800/4 = 1 200

Güvenlik payı

MS = (1 920 − 1 200)/1 920·100 = 37,5%

Cevap

MS = 37,5%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance