Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

5 yıl sonra €20 000 gerekiyor. Hesap aylık bileşik, yıllık %5 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €20 0005% / 12n = 5

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€15 000 tutarındaki bir kredi 5 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %2,4'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €15 0002,4% / 12N = 60

A = €

3.NBD ve IRROrta

€75 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 4'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €19 000, €27 000, €28 000, €20 000. Sermaye maliyeti %6'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 6%CF₀ = −75 000CF₁ = 19 000CF₂ = 27 000CF₃ = 28 000CF₄ = 20 000

NPV = €

4.NBD ve IRRZor

Bir proje €10 000 tutarındadır ve 1'den 2'ye kadar yılların sonunda €5 000, €6 000 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −10 000CF₁ = 5 000CF₂ = 6 000

IRR = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 8% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 11 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 2,5%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 8%YTM = 2,5%n = 11

P = €

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 5% kuponu iki altı aylık ödemeyle ödüyor ve vadesi 7 yıl sonra doluyor. €796 fiyattan satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yıllık oran olarak (altı aylık getirinin iki katı), yüzde cinsinden bulun.

F = €1 000kupon = 5% (2×)n = 7P = €796

YTM = %

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin (piyasa değerleriyle) borç/özsermaye oranı 0,4. Özsermaye maliyeti 11%, vergi öncesi borç maliyeti 3,5% ve vergi oranı 28%. WACC değerini bulun.

D/E = 0,4r_e = 11%r_d = 3,5%T = 28%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €50,00 olan 4 000 000 hissesi ve her biri €1 050 fiyattan işlem gören 10 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 7% ve vergi oranı 20%. Hissenin betası 1,2, risksiz faiz oranı 2% ve piyasa getirisi 9%. WACC’yi bulun.

β = 1,2r_f = 2%r_m = 9%r_d = 7%T = 20%

WACC = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün birim başına €26'a, birim değişken maliyeti €18 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €16 000'dir. Ayda €6 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €16 000p = €26v = €18kâr = €6 000

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir şirket 1 200 birimi tanesi €26 fiyatla satıyor; birim değişken maliyet €6, sabit maliyetler €16 000. Satış hacmi %15 artarsa faaliyet kârı yüzde kaç %ΔΠ değişir?

Q = 1 200p = €26v = €6F = €16 000%ΔQ = +15%

%ΔΠ = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 15584 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,05/12 = 0,004167

N = 12·5 = 60

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)^N = 20 000/1,283 = €15 584,11

Cevap

PV = €15 584,11

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 265,5 €

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·5 = 60

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)^−N = 0,887

A = 15 000·0,002/(1 − 0,887) = €265,55

Cevap

A = €265,55

3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 6306 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,06)¹ = 19 000/1,06 = 17 924,53

CF₂/(1 + 0,06)² = 27 000/1,124 = 24 029,90

CF₃/(1 + 0,06)³ = 28 000/1,191 = 23 509,34

CF₄/(1 + 0,06)⁴ = 20 000/1,262 = 15 841,87

Toplayın

NPV = €6 305,65

Cevap

NPV = €6 305,65

NBD pozitif, yani proje gerekli getiriden fazlasını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 6,394 %

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(5%) = 204,08

NPV(10%) = −495,87

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 5 + 5·204,08/(204,08 − (−495,87)) = 6,458%

kesin: NPV(6,394%) = 0 → IRR = 6,394%

Cevap

IRR = 6,394%

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1526 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €40,00, i = 0,0125, N = 22

Kuponların bugünkü değeri

€40,00·(1 − 0,7609)/0,0125 = €765,22

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,7609 = €760,87

Fiyat

P = €1 526,09

Cevap

P = €1 526,09

Getiri kupon oranının altında, bu yüzden tahvil primli satılır.

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 8,99 %

Dönem başına

C = €25,00, N = 14

Sayısal olarak çözün

i = 4,495% altı aylık

YTM

YTM = 2·4,495% = 8,99%

Cevap

YTM = 8,99%

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,577 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

D/E’den ağırlıklar

E/V = 1/(1 + 0,4) = 0,7143

D/V = 0,4/(1 + 0,4) = 0,2857

WACC

WACC = 0,7143·11% + 0,2857·3,5%·(1 − 0,28) = 8,577%

Cevap

WACC = 8,577%

8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 10,16 %

Piyasa değerleri

E = 4 000 000·€50,00 = €200 000 000

D = 10 000·€1 050 = €10 500 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 2% + 1,2·7% = 10,4%

Ağırlıklar

V = €210 500 000, E/V = 0,9501, D/V = 0,04988

WACC

WACC = 0,9501·10,4% + 0,04988·7%·(1 − 0,2) = 10,16%

Cevap

WACC = 10,16%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 2750 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 26 − 18 = €8

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (16 000 + 6 000)/8 = 2 750

Cevap

Q = 2 750 birim

10.Başabaş analizi

Cevap: %ΔΠ = 45 %

Faaliyet kaldıracı: sabit maliyetler kârın satışlardan daha güçlü tepki vermesine yol açar. Faaliyet kaldıracı derecesi DOL = katkı payı/faaliyet kârı, satışlardaki %1’lik değişimin kârı % DOL kadar değiştirdiğini söyler. Başa baş noktasının hemen üstünde çok yüksektir ve satışlar arttıkça azalır.

Katkı payı ve kâr

CM = 1 200·20 = €24 000

Π = 24 000 − 16 000 = €8 000

DOL

DOL = 24 000/8 000 = 3

Kârdaki değişim

%ΔΠ = 3·(+15%) = +45%

Cevap

%ΔΠ = +45%

Kontrol: yeni kâr = 1 380·20 − 16 000 = €11 600,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance