Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

3 yıl sonra €20 000 gerekiyor. Hesap aylık bileşik, yıllık %3 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €20 0003% / 12n = 3

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

7 yıl sonra €100 000 istiyorsunuz. Aylık bileşik yıllık %3,6 faiz veren bir hesapta her ayın sonunda aynı tutarı biriktiriyorsunuz. Aylık yatırılacak tutar A değerini bulun.

FV = €100 0003,6% / 12N = 84

A = €

3.NBD ve IRROrta

€60 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 3'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €26 000, €15 000, €26 000. Sermaye maliyeti %7,000000000000001'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −60 000CF₁ = 26 000CF₂ = 15 000CF₃ = 26 000

NPV = €

4.NBD ve IRRZor

Bir proje €50 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €31 500, €28 000, €31 000 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −50 000CF₁ = 31 500CF₂ = 28 000CF₃ = 31 000

IRR = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 4,5% kupon ödüyor ve vadesi 8 yıl sonra doluyor. Vadeye kadar getirisi 7% değerinden 5% değerine değişiyor. Tahvil fiyatı ne kadar ΔP değişir?

F = €1 000kupon = 4,5%n = 8y₁ = 7%y₂ = 5%

ΔP = €

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 6% olan bir tahvilin vadesi 8 yıl sonra doluyor ve €1 065 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 6%n = 8P = €1 065

YTM = %

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €10 000 000 değerinde özsermayesi ve €3 000 000 değerinde borcu var. WACC’si 8,47%, vergi öncesi borç maliyeti 4,5% ve vergi oranı 25%. Özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

E = €10 000 000D = €3 000 000WACC = 8,47%r_d = 4,5%T = 25%

r_e = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin €49,00 fiyattan işlem gören 4 000 000 hissesi var; özsermayesinin defter değeri €58 800 000. Hisse başına €1,10 temettü ödedi ve temettüler yılda 5% büyüyor. Borcunun piyasa değeri €58 800 000 ve vergi öncesi maliyeti 4%. Vergi oranı 21%. Özsermaye maliyeti için temettü büyüme modelini kullanarak WACC değerini bulun.

N = 4 000 000P₀ = €49,00defter değeri özsermaye = €58 800 000D₀ = €1,10g = 5%D = €58 800 000r_d = 4%T = 21%

WACC = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün birim başına €38'a, birim değişken maliyeti €30 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €9 600'dir. Ayda €5 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €9 600p = €38v = €30kâr = €5 000

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir şirket 3 000 birimi tanesi €21 fiyatla satıyor; birim değişken maliyet €15, sabit maliyetler €9 000. Satış hacmi %15 düşerse faaliyet kârı yüzde kaç %ΔΠ değişir?

Q = 3 000p = €21v = €15F = €9 000%ΔQ = −15%

%ΔΠ = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 18281 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·3 = 36

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)^N = 20 000/1,094 = €18 280,68

Cevap

PV = €18 280,68

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 1049 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·7 = 84

Yatırılan tutar

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 100 000·0,003/(1,286 − 1) = €1 048,54

Cevap

A = €1 048,54

3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −1376 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 26 000/1,07 = 24 299,07

CF₂/(1 + 0,07)² = 15 000/1,145 = 13 101,58

CF₃/(1 + 0,07)³ = 26 000/1,225 = 21 223,74

Toplayın

NPV = €−1 375,61

Cevap

NPV = €−1 375,61

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 36,95 %

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(35%) = 1 296,55

NPV(40%) = −1 916,91

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 35 + 5·1 296,55/(1 296,55 − (−1 916,91)) = 37,02%

kesin: NPV(36,95%) = 0 → IRR = 36,95%

Cevap

IRR = 36,95%

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: ΔP = 117 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Eski getirideki fiyat

C = €45,00, i = 0,07, N = 8

€45,00·(1 − 0,582)/0,07 + €1 000·0,582 = €268,71 + €582,01 = €850,72

Yeni getirideki fiyat

C = €45,00, i = 0,05, N = 8

€45,00·(1 − 0,6768)/0,05 + €1 000·0,6768 = €290,84 + €676,84 = €967,68

Değişim

ΔP = 967,68 − 850,72 = €116,97

Cevap

ΔP = €116,97

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 4,995 %

Getiri denklemi

€1 065 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Sayısal olarak çözün

P(4%) = €1 134,65, P(5%) = €1 064,63

YTM = 4,995%

Cevap

YTM = 4,995%

7.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 9,998 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €13 000 000, E/V = 0,7692, D/V = 0,2308

WACC’nin borç kısmı

0,2308·4,5%·(1 − 0,25) = 0,7788%

Özkaynak maliyeti

r_e = (8,47% − 0,7788%)/0,7692 = 9,998%

Cevap

r_e = 9,998%

8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 6,389 %

Özkaynak maliyeti

D₁ = 1,1·1,05 = €1,16

r_e = 1,155/49 + 0,05 = 7,357%

Piyasa değerleri

E = 4 000 000·€49,00 = €196 000 000

V = €254 800 000, E/V = 0,7692, D/V = 0,2308

WACC

WACC = 0,7692·7,357% + 0,2308·4%·(1 − 0,21) = 6,389%

Cevap

WACC = 6,389%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 1825 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 38 − 30 = €8

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (9 600 + 5 000)/8 = 1 825

Cevap

Q = 1 825 birim

10.Başabaş analizi

Cevap: %ΔΠ = −30 %

Faaliyet kaldıracı: sabit maliyetler kârın satışlardan daha güçlü tepki vermesine yol açar. Faaliyet kaldıracı derecesi DOL = katkı payı/faaliyet kârı, satışlardaki %1’lik değişimin kârı % DOL kadar değiştirdiğini söyler. Başa baş noktasının hemen üstünde çok yüksektir ve satışlar arttıkça azalır.

Katkı payı ve kâr

CM = 3 000·6 = €18 000

Π = 18 000 − 9 000 = €9 000

DOL

DOL = 18 000/9 000 = 2

Kârdaki değişim

%ΔΠ = 2·(−15%) = −30%

Cevap

%ΔΠ = −30%

Kontrol: yeni kâr = 2 550·6 − 9 000 = €6 300,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance