Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€1 000 tutarını sürekli bileşik faizle yıllık %4 oranından yatırıyorsunuz. 4 yıl sonraki değer FV değerini bulun.

PV = €1 000r = 4%t = 4

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

23 yıl boyunca her yılın başında €3 000 yatırıyorsunuz, ilk yatırım bugün. Hesap yıllık %4 faiz veriyor. 23. yılın sonunda hesapta ne kadar vardır? FV değerini bulun.

A = €3 000i = 4%n = 23

FV = €

3.NBD ve IRROrta

€60 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 4'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €27 000, €19 000, €14 000, €23 000. Sermaye maliyeti %7,000000000000001'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −60 000CF₁ = 27 000CF₂ = 19 000CF₃ = 14 000CF₄ = 23 000

NPV = €

4.NBD ve IRRZor

Bir proje €10 000 tutarındadır ve 1'den 2'ye kadar yılların sonunda €5 000, €6 000 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −10 000CF₁ = 5 000CF₂ = 6 000

IRR = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 4% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 6 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 3%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 4%YTM = 3%n = 6

P = €

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Vadesine 19 yıl kalan bir tahvil (nominal değer €1 000, yıllık kupon 7%) €1 242 fiyattan satılıyor. İhraççı onu 6 yıl sonra €1 070 geri çağırma fiyatından geri çağırabilir. Geri çağırmaya kadar getiri YTC değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 7%P = €1 242geri çağırma fiyatı = €1 070geri çağırma süresi 6 yıl

YTC = %

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirket €6 000 000 değerinde adi hisse, €1 500 000 değerinde imtiyazlı hisse ve €4 000 000 değerinde borçla finanse ediliyor. Özsermaye maliyeti 12%, imtiyazlı hisse maliyeti 7,5% ve vergi öncesi borç maliyeti 3%. Vergi oranı 25%. WACC değerini bulun.

E = €6 000 000P_s = €1 500 000D = €4 000 000r_e = 12%r_p = 7,5%r_d = 3%T = 25%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €49,00 olan 1 000 000 hissesi ve her biri €1 020 fiyattan işlem gören 5 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 6% ve vergi oranı 25%. Hissenin betası 1,8, risksiz faiz oranı 3,5% ve piyasa getirisi 9,5%. WACC’yi bulun.

β = 1,8r_f = 3,5%r_m = 9,5%r_d = 6%T = 25%

WACC = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir şirket 1 500 birimi tanesi €40 fiyatla satıyor. Birim değişken maliyet €20 ve sabit maliyetler €10 000’tür. Bu satış düzeyinde faaliyet kaldıracı derecesi DOL değerini bulun.

Q = 1 500p = €40v = €20F = €10 000

DOL =

10.Başabaş analiziZor

Bir ürün birim başına €18'a satılıyor; birim değişken maliyet €12, yıllık sabit maliyet €3 000. Planlanan satış 800 birimdir. Güvenlik payı MS'ü planlanan satışın yüzdesi olarak bulun.

F = €3 000p = €18v = €12bütçe = 800

MS = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 1174 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Üs

r·t = 0,04·4 = 0,16

e^0,16 = 1,174

Gelecek değer

FV = 1 000·1,174 = €1 173,51

Cevap

FV = €1 173,51

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 114248 €

Normal anüite faktörü

((1 + 0,04)²³ − 1)/0,04 = 36,62

Peşin anüite

Her yatırım bir yıl daha uzun süre yatırımda kalır.

FV = 3 000·36,62·1,04 = €114 247,81

Cevap

FV = €114 247,81

3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 10804 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 27 000/1,07 = 25 233,64

CF₂/(1 + 0,07)² = 19 000/1,145 = 16 595,34

CF₃/(1 + 0,07)³ = 14 000/1,225 = 11 428,17

CF₄/(1 + 0,07)⁴ = 23 000/1,311 = 17 546,59

Toplayın

NPV = €10 803,74

Cevap

NPV = €10 803,74

NBD pozitif, yani proje gerekli getiriden fazlasını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 6,394 %

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(5%) = 204,08

NPV(10%) = −495,87

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 5 + 5·204,08/(204,08 − (−495,87)) = 6,458%

kesin: NPV(6,394%) = 0 → IRR = 6,394%

Cevap

IRR = 6,394%

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1055 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €20,00, i = 0,015, N = 12

Kuponların bugünkü değeri

€20,00·(1 − 0,8364)/0,015 = €218,15

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,8364 = €836,39

Fiyat

P = €1 054,54

Cevap

P = €1 054,54

Getiri kupon oranının altında, bu yüzden tahvil primli satılır.

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTC = 3,523 %

Getiri denklemi

1242 = 70·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1070/(1 + y)⁶

Sayısal olarak çözün

y = 3%: €1 275,31

y = 4%: €1 212,59

YTC = 3,523%

Cevap

YTC = 3,523%

Vadeye kadar getiri 4,998%. Primli bir tahvilin yatırımcıları tahvilin geri çağrılmasını bekler, bu yüzden daha düşük olan geri çağırmaya kadar getiri daha gerçekçidir.

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,022 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = 6 000 000 + 1 500 000 + 4 000 000 = €11 500 000

E/V = 0,5217, P_s/V = 0,1304, D/V = 0,3478

WACC

WACC = 0,5217·12% + 0,1304·7,5% + 0,3478·3%·(1 − 0,25) = 8,022%

Cevap

WACC = 8,022%

8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 13,38 %

Piyasa değerleri

E = 1 000 000·€49,00 = €49 000 000

D = 5 000·€1 020 = €5 100 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,8·6% = 14,3%

Ağırlıklar

V = €54 100 000, E/V = 0,9057, D/V = 0,09427

WACC

WACC = 0,9057·14,3% + 0,09427·6%·(1 − 0,25) = 13,38%

Cevap

WACC = 13,38%

9.Başabaş analizi

Cevap: DOL = 1,5

Faaliyet kaldıracı: sabit maliyetler kârın satışlardan daha güçlü tepki vermesine yol açar. Faaliyet kaldıracı derecesi DOL = katkı payı/faaliyet kârı, satışlardaki %1’lik değişimin kârı % DOL kadar değiştirdiğini söyler. Başa baş noktasının hemen üstünde çok yüksektir ve satışlar arttıkça azalır.

Toplam katkı payı

CM = 1 500·(40 − 20) = €30 000

Faaliyet kârı

Π = 30 000 − 10 000 = €20 000

DOL

DOL = 30 000/20 000 = 1,5

Cevap

DOL = 1,5

10.Başabaş analizi

Cevap: MS = 37,5 %

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Başabaş miktarı

Q = F/(p − v) = 3 000/6 = 500

Güvenlik payı

MS = (800 − 500)/800·100 = 37,5%

Cevap

MS = 37,5%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance