Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer
FV = PV·(1 + i)n
Bugünkü değer
PV = FV/(1 + i)n
Yılda birden çok dönem
i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anüite, gelecek değer
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Yöntem

  1. Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
  2. Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
  3. Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
  4. Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Eşit nakit akışları
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
İç verim oranı
NPV = 0 yapan r
Karar
NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

  1. Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
  2. Her nakit akışını iskonto edin: CFt/(1 + r)t.
  3. NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
  4. İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Altı aylık
C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri
C/P
Fiyat ve getiri
getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

  1. Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
  2. Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
  3. Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
  4. Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Firma değeri
V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı
CM = p − v
Başabaş miktarı
QBE = FC/(p − v)
Hedef kâr
Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr
π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı
(Q − QBE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta
yıl0123456PV = ?€15 000

6 yıl sonra €15 000 gerekiyor. Hesap üç aylık bileşik, yıllık %4 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €15 0004% / 4n = 6
PV = €
2.Paranın zaman değeriZor
ay0123…60€25 000A?AAA

€25 000 tutarındaki bir kredi 5 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %4,8'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €25 0004,8% / 12N = 60
A = €
3.NBD ve IRROrta
yıl01234−60 00015 00016 00019 00028 000

€60 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 4'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €15 000, €16 000, €19 000, €28 000. Sermaye maliyeti %5'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 5%CF0 = −60 000CF1 = 15 000CF2 = 16 000CF3 = 19 000CF4 = 28 000
NPV = €
4.NBD ve IRRZor
yıl0123−50 00021 50024 00030 000

Bir proje €50 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €21 500, €24 000, €30 000 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF0 = −50 000CF1 = 21 500CF2 = 24 000CF3 = 30 000
IRR = %
5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta
yarıyıl0123…20€20€20€20 + €1 000P = ?

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 4% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 10 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 7%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 4%YTM = 7%n = 10
P = €
6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor
yıl0123…9€910€80€80 + €1 000

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 8% olan bir tahvilin vadesi 9 yıl sonra doluyor ve €910 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 8%n = 9P = €910
YTM = %
7.CAPM ve WACCOrta
WACC = ?özkaynak€2 000 000re​ = 14%borç€6 000 000rd​ = 6%T = 25,8%

Bir şirketin €2 000 000 değerinde öz sermayesi ve €6 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 14%, vergi öncesi borç maliyeti 6% ve vergi oranı 25,8%. WACC’yi bulun.

E = €2 000 000D = €6 000 000re = 14%rd = 6%T = 25,8%
WACC = %
8.CAPM ve WACCZor
WACC = ?özkaynak5 000 000 × €9,00β = 1,1rf​ = 2%, rm​ = 8%borç10 000 × €1 000rd​ = 3,5%T = 30%

Bir şirketin her biri €9,00 olan 5 000 000 hissesi ve her biri €1 000 fiyattan işlem gören 10 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 3,5% ve vergi oranı 30%. Hissenin betası 1,1, risksiz faiz oranı 2% ve piyasa getirisi 8%. WACC’yi bulun.

β = 1,1rf = 2%rm = 8%rd = 3,5%T = 30%
WACC = %
9.Başabaş analiziOrta
Q€gelirtoplam maliyetsabit maliyetQ = ?

Bir ürün birim başına €33'a, birim değişken maliyeti €25 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €20 000'dir. Ayda €6 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €20 000p = €33v = €25kâr = €6 000
Q = birim
10.Başabaş analiziZor
Q€gelirtoplam maliyetsabit maliyetBE

Bir ürün birim başına €28'a satılıyor; birim değişken maliyet €18, yıllık sabit maliyet €12 000. Planlanan satış 1 560 birimdir. Güvenlik payı MS'ü planlanan satışın yüzdesi olarak bulun.

F = €12 000p = €28v = €18bütçe = 1 560
MS = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 11813 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,04/4 = 0,01
N = 4·6 = 24

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)N = 15 000/1,27 = €11 813,49

Cevap

PV = €11 813,49
2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 469,5 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,048/12 = 0,004
N = 12·5 = 60

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)−N = 0,787
A = 25 000·0,004/(1 − 0,787) = €469,49

Cevap

A = €469,49
3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 8247 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF0 = −60 000
CF1/(1 + 0,05)1 = 15 000/1,05 = 14 285,71
CF2/(1 + 0,05)2 = 16 000/1,103 = 14 512,47
CF3/(1 + 0,05)3 = 19 000/1,158 = 16 412,91
CF4/(1 + 0,05)4 = 28 000/1,216 = 23 035,67

Toplayın

NPV = €8 246,77

Cevap

NPV = €8 246,77

NBD pozitif, yani proje gerekli getiriden fazlasını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 22,33 %

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(20%) = 1 944,44
NPV(25%) = −2 080,00

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 20 + 5·1 944,44/(1 944,44 − (−2 080,00)) = 22,42%
kesin: NPV(22,33%) = 0 → IRR = 22,33%

Cevap

IRR = 22,33%
5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 786,8 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €20,00, i = 0,035, N = 20

Kuponların bugünkü değeri

€20,00·(1 − 0,5026)/0,035 = €284,25

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,5026 = €502,57

Fiyat

P = €786,81

Cevap

P = €786,81

Getiri kupon oranının üzerinde, bu yüzden tahvil iskontolu satılır.

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 9,534 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Getiri denklemi

€910 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

Sayısal olarak çözün

P(9%) = €940,05, P(10%) = €884,82
YTM = 9,534%

Cevap

YTM = 9,534%
7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 6,839 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €8 000 000, E/V = 0,25, D/V = 0,75

WACC

WACC = 0,25·14% + 0,75·6%·(1 − 0,258) = 6,839%

Cevap

WACC = 6,839%
8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 7,482 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Piyasa değerleri

E = 5 000 000·€9,00 = €45 000 000
D = 10 000·€1 000 = €10 000 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

re = 2% + 1,1·6% = 8,6%

Ağırlıklar

V = €55 000 000, E/V = 0,8182, D/V = 0,1818

WACC

WACC = 0,8182·8,6% + 0,1818·3,5%·(1 − 0,3) = 7,482%

Cevap

WACC = 7,482%
9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 3250 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 33 − 25 = €8

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (20 000 + 6 000)/8 = 3 250

Cevap

Q = 3 250 birim
10.Başabaş analizi

Cevap: MS = 23,08 %

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Başabaş miktarı

Q = F/(p − v) = 12 000/10 = 1 200

Güvenlik payı

MS = (1 560 − 1 200)/1 560·100 = 23,08%

Cevap

MS = 23,08%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance