Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

5 yıl sonra €20 000 gerekiyor. Hesap aylık bileşik, yıllık %4,8 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €20 0004,8% / 12n = 5

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€150 000 tutarındaki bir kredi, aylık bileşik yıllık %3 faizle 15 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle geri ödeniyor. Kredi süresi boyunca toplam ne kadar faiz I ödenir?

P = €150 0003% / 12N = 180

I = €

3.NBD ve IRROrta

Bir makine bugün €60 000 maliyetindedir. 6 yıl boyunca her yılın sonunda €12 500 sağlar ve sonra €6 000 karşılığında satılabilir. Sermaye maliyeti %8. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C₀ = €60 000CF = €12 500S = €6 000n = 6r = 8%

NPV = €

4.NBD ve IRRZor

€20 000 tutarındaki bir yatırım 10 yıl boyunca her yılın sonunda €5 000 getiriyor. İç verim oranı IRR değerini yüzde olarak bulun.

C₀ = €20 000CF = €5 000n = 10

IRR = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 5% kupon ödüyor ve vadesi 8 yıl sonra doluyor. Vadeye kadar getirisi 4% değerinden 4,5% değerine değişiyor. Tahvil fiyatı ne kadar ΔP değişir?

F = €1 000kupon = 5%n = 8y₁ = 4%y₂ = 4,5%

ΔP = €

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Bir tahvil, vadeye kadar getirisi 4% (yıllık bileşik) ve Macaulay durasyonu 6,7 yıl olarak €1 005 fiyattan işlem görüyor. Getiri 100 baz puan artarsa yeni fiyat P değerini düzeltilmiş durasyonla tahmin edin.

P₀ = €1 005y = 4%D = 6,7Δy = +100 bp

P = €

7.CAPM ve WACCOrta

Betası 0,8 olan bir hissenin gerekli getirisi 5,4%. Risksiz oran 1%. CAPM hangi beklenen piyasa getirisini r_m öngörür?

β = 0,8r_e = 5,4%r_f = 1%

r_m = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin hisselerinin mevcut 0,5 borç/özsermaye oranında betası 1,2. Borç/özsermaye oranını 1 değerine çıkarmayı planlıyor. Vergi oranı 25,8%, risksiz oran 3,5% ve piyasa risk primi 5,5%. Değişiklikten sonra özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

β_L = 1,2D/E₁ = 0,5D/E₂ = 1T = 25,8%r_f = 3,5%r_m − r_f = 5,5%

r_e = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün €12 fiyatla satılıyor, birim değişken maliyeti €4. Aylık sabit maliyetler €16 000 ve kâr %25 oranında vergilendiriliyor. Vergi sonrası €3 000 kazanmak için ayda kaç birim Q satılmalıdır?

p = €12v = €4F = €16 000T = 25%vergi sonrası kâr = €3 000

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir ürün birim başına €57'a satılıyor; birim değişken maliyet €45, yıllık sabit maliyet €12 000. Planlanan satış 1 600 birimdir. Güvenlik payı MS'ü planlanan satışın yüzdesi olarak bulun.

F = €12 000p = €57v = €45bütçe = 1 600

MS = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 15740 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·5 = 60

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)^N = 20 000/1,271 = €15 740,09

Cevap

PV = €15 740,09

2.Paranın zaman değeri

Cevap: I = 36457 €

Aylık taksit

i = 0,0025, N = 180

A = 150 000·0,0025/(1 − (1 + 0,0025)⁻¹⁸⁰) = €1 035,87

Toplam faiz

I = N·A − P = 180·1036 − 150 000 = €36 457,04

Cevap

I = €36 457,04

3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 1567 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Yıllık nakit akışlarının bugünkü değeri

12 500·4,623 = 57 786,00

Hurda değerinin bugünkü değeri

6 000/1,587 = 3 781,02

NPV

NPV = −60 000 + 57 786,00 + 3 781,02 = €1 567,01

Cevap

NPV = €1 567,01

4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 21,41 %

Gerekli anüite faktörü

(1 − (1 + i)⁻¹⁰)/i = 20 000/5 000 = 4

Oranı çözün

Oran arttıkça anüite faktörü azalır; oranı iki değer arasına alın ve aralığı daraltın.

i = 21%: 4,054

i = 22%: 3,923

IRR = 21,41%

Cevap

IRR = 21,41%

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: ΔP = −34,35 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Eski getirideki fiyat

C = €50,00, i = 0,04, N = 8

€50,00·(1 − 0,7307)/0,04 + €1 000·0,7307 = €336,64 + €730,69 = €1 067,33

Yeni getirideki fiyat

C = €50,00, i = 0,045, N = 8

€50,00·(1 − 0,7032)/0,045 + €1 000·0,7032 = €329,79 + €703,19 = €1 032,98

Değişim

ΔP = 1 032,98 − 1 067,33 = −€34,35

Cevap

ΔP = −€34,35

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 940,3 €

Durasyon: Macaulay durasyonu, nakit akışlarının bugünkü değerleri ağırlık alınarak bir tahvilin nakit akışlarını ödediği ağırlıklı ortalama zamandır: D = Σ t·PVₜ/P. Düzeltilmiş durasyon D/(1 + y), getirideki küçük bir değişim için fiyattaki yüzde değişimi tahmin eder: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Düzeltilmiş durasyon

D_mod = 6,7/1,04 = 6,442

Tahmini fiyat değişimi

%ΔP ≈ −6,442·(0,01) = −6,442%

P ≈ 1005·(1 − 0,06442) = €940,25

Cevap

P = €940,25

Durasyon doğrusal bir tahmindir; büyük getiri değişimlerinde konveksite gerçek fiyatı biraz daha yüksek yapar.

7.CAPM ve WACC

Cevap: r_m = 6,5 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Piyasa risk primi

r_m − r_f = (5,4% − 1%)/0,8 = 5,5%

Piyasa getirisi

r_m = 1% + 5,5% = 6,5%

Cevap

r_m = 6,5%

8.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 11,89 %

Kaldıraçlı beta (Hamada): borç özsermayeyi daha riskli yapar. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E); burada β_U işletmenin borçsuz betasıdır. Bir betayı başka bir sermaye yapısına taşımak için önce kaldıraçtan arındırın, sonra yeni D/E ile yeniden kaldıraçlandırın.

Betayı kaldıraçtan arındırın

β_U = 1,2/(1 + 0,742·0,5) = 0,8753

Yeni D/E’de yeniden kaldıraçlandırın

β_L = 0,8753·(1 + 0,742·1) = 1,525

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,525·5,5% = 11,89%

Cevap

r_e = 11,89%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 2500 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Gereken vergi öncesi kâr

3 000/(1 − 0,25) = €4 000

Gereken adet

Q = (16 000 + 4 000)/8 = 2 500

Cevap

Q = 2 500 birim

10.Başabaş analizi

Cevap: MS = 37,5 %

Başabaş miktarı

Q = F/(p − v) = 12 000/12 = 1 000

Güvenlik payı

MS = (1 600 − 1 000)/1 600·100 = 37,5%

Cevap

MS = 37,5%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance