Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

5 yıl sonra €20 000 gerekiyor. Hesap üç aylık bileşik, yıllık %4 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €20 0004% / 4n = 5

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

28 yıl boyunca her ayın sonunda €250 biriktiriyorsunuz. Hesap aylık bileşik, yıllık %4,2 faiz ödüyor. Sonunda ne kadar birikmiş olur? FV'ü bulun.

A = €2504,2% / 12N = 336

FV = €

3.NBD ve IRROrta

Bir proje bugün €500 000 maliyetindedir. Birinci yılın sonunda €66 000 sağlar ve nakit akışı sonra sonsuza kadar yıllık %1 büyür. Sermaye maliyeti %12. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C₀ = €500 000CF₁ = €66 000g = 1%r = 12%

NPV = €

4.NBD ve IRRZor

Bir proje €25 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €18 500, €12 500, €13 000 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −25 000CF₁ = 18 500CF₂ = 12 500CF₃ = 13 000

IRR = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 4% kupon ödüyor ve vadesi 7 yıl sonra doluyor. Vadeye kadar getirisi 5,5% değerinden 4% değerine değişiyor. Tahvil fiyatı ne kadar ΔP değişir?

F = €1 000kupon = 4%n = 7y₁ = 5,5%y₂ = 4%

ΔP = €

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 3% olan bir tahvilin vadesi 4 yıl sonra doluyor ve €930 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 3%n = 4P = €930

YTM = %

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin (piyasa değerleriyle) borç/özsermaye oranı 0,75. Özsermaye maliyeti 14%, vergi öncesi borç maliyeti 6% ve vergi oranı 20%. WACC değerini bulun.

D/E = 0,75r_e = 14%r_d = 6%T = 20%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin hisselerinin mevcut 0,25 borç/özsermaye oranında betası 1,4. Borç/özsermaye oranını 1,25 değerine çıkarmayı planlıyor. Vergi oranı 25%, risksiz oran 3% ve piyasa risk primi 7%. Değişiklikten sonra özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

β_L = 1,4D/E₁ = 0,25D/E₂ = 1,25T = 25%r_f = 3%r_m − r_f = 7%

r_e = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün iki şekilde üretilebilir. A yönteminin yıllık sabit maliyeti €10 000 ve birim değişken maliyeti €25’dir. Daha otomatik olan B yönteminin yıllık sabit maliyeti €17 500 ve birim değişken maliyeti €22’tür. Hangi yıllık hacimde Q iki yöntemin maliyeti aynı olur?

F_A = €10 000v_A = €25F_B = €17 500v_B = €22

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir ürün birim başına €25'a satılıyor; birim değişken maliyet €20, yıllık sabit maliyet €6 000. Planlanan satış 1 680 birimdir. Güvenlik payı MS'ü planlanan satışın yüzdesi olarak bulun.

F = €6 000p = €25v = €20bütçe = 1 680

MS = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 16391 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,04/4 = 0,01

N = 4·5 = 20

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)^N = 20 000/1,22 = €16 390,89

Cevap

PV = €16 390,89

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 159624 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·28 = 336

Yatırımların gelecek değeri

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 250·(3,235 − 1)/0,0035 = €159 623,88

Cevap

FV = €159 623,88

Kendiniz €84 000 yatırdınız; geri kalanı faizdir.

3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 100000 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Nakit akışlarının değeri

PV = 66 000/(0,12 − 0,01) = 600 000,00

NPV

NPV = 600 000,00 − 500 000 = €100 000,00

Cevap

NPV = €100 000,00

NBD pozitif, yani proje gerekli getiriden fazlasını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 37,72 %

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(35%) = 846,16

NPV(40%) = −670,55

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 35 + 5·846,16/(846,16 − (−670,55)) = 37,79%

kesin: NPV(37,72%) = 0 → IRR = 37,72%

Cevap

IRR = 37,72%

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: ΔP = 85,24 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Eski getirideki fiyat

C = €40,00, i = 0,055, N = 7

€40,00·(1 − 0,6874)/0,055 + €1 000·0,6874 = €227,32 + €687,44 = €914,76

Yeni getirideki fiyat

C = €40,00, i = 0,04, N = 7

€40,00·(1 − 0,7599)/0,04 + €1 000·0,7599 = €240,08 + €759,92 = €1 000,00

Değişim

ΔP = 1 000,00 − 914,76 = €85,24

Cevap

ΔP = €85,24

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 4,973 %

Getiri denklemi

€930 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Sayısal olarak çözün

P(4%) = €963,70, P(5%) = €929,08

YTM = 4,973%

Cevap

YTM = 4,973%

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 10,06 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

D/E’den ağırlıklar

E/V = 1/(1 + 0,75) = 0,5714

D/V = 0,75/(1 + 0,75) = 0,4286

WACC

WACC = 0,5714·14% + 0,4286·6%·(1 − 0,2) = 10,06%

Cevap

WACC = 10,06%

8.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 18,99 %

Kaldıraçlı beta (Hamada): borç özsermayeyi daha riskli yapar. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E); burada β_U işletmenin borçsuz betasıdır. Bir betayı başka bir sermaye yapısına taşımak için önce kaldıraçtan arındırın, sonra yeni D/E ile yeniden kaldıraçlandırın.

Betayı kaldıraçtan arındırın

β_U = 1,4/(1 + 0,75·0,25) = 1,179

Yeni D/E’de yeniden kaldıraçlandırın

β_L = 1,179·(1 + 0,75·1,25) = 2,284

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 3% + 2,284·7% = 18,99%

Cevap

r_e = 18,99%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 2500 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Eşit toplam maliyetler

10 000 + 25Q = 17 500 + 22Q

Q için çözün

Q = (17 500 − 10 000)/(25 − 22) = 2 500

Cevap

Q = 2 500 birim

Bu hacmin altında A yöntemi, üstünde otomatik B yöntemi daha ucuzdur.

10.Başabaş analizi

Cevap: MS = 28,57 %

Başabaş miktarı

Q = F/(p − v) = 6 000/5 = 1 200

Güvenlik payı

MS = (1 680 − 1 200)/1 680·100 = 28,57%

Cevap

MS = 28,57%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance