Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer
FV = PV·(1 + i)n
Bugünkü değer
PV = FV/(1 + i)n
Yılda birden çok dönem
i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anüite, gelecek değer
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Yöntem

  1. Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
  2. Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
  3. Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
  4. Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Eşit nakit akışları
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
İç verim oranı
NPV = 0 yapan r
Karar
NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

  1. Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
  2. Her nakit akışını iskonto edin: CFt/(1 + r)t.
  3. NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
  4. İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Altı aylık
C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri
C/P
Fiyat ve getiri
getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

  1. Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
  2. Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
  3. Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
  4. Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Firma değeri
V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı
CM = p − v
Başabaş miktarı
QBE = FC/(p − v)
Hedef kâr
Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr
π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı
(Q − QBE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta
yıl012345PV = ?€25 000

5 yıl sonra €25 000 gerekiyor. Hesap üç aylık bileşik, yıllık %6 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €25 0006% / 4n = 5
PV = €
2.Paranın zaman değeriZor
ay01…48…300€200 000AB = ?A2,4% / 12

€200 000 tutarındaki bir konut kredisi, aylık bileşik yıllık %2,4 faizle 25 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle geri ödeniyor. 4. yılın sonundaki ödemeden hemen sonra hâlâ ne kadar borç vardır? Kalan bakiye B değerini bulun.

P = €200 0002,4% / 12N = 300k = 48
B = €
3.NBD ve IRROrta
yıl0123−30 0009 00010 0008 000

€30 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 3'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €9 000, €10 000, €8 000. Sermaye maliyeti %10'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 10%CF0 = −30 000CF1 = 9 000CF2 = 10 000CF3 = 8 000
NPV = €
4.NBD ve IRRZor
yıl0123…8−80 00010 000+5%+5%+5%r = 8%, NPV = ?

Bir proje bugün €80 000 maliyetindedir. Nakit akışı 1. yılın sonunda €10 000 olur ve 8. yılın sonundaki son nakit akışına kadar yıllık %5 büyür. Sermaye maliyeti %8. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C0 = €80 000CF1 = €10 000g = 5%n = 8r = 8%
NPV = €
5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta
yarıyıl0123…12€15€15€15 + €1 000P = ?

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 3% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 6 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 9%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 3%YTM = 9%n = 6
P = €
6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor
yıl01234567€1 090€60€60 + €1 000

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 6% olan bir tahvilin vadesi 7 yıl sonra doluyor ve €1 090 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 6%n = 7P = €1 090
YTM = %
7.CAPM ve WACCOrta
WACC = ?özkaynak€10 000 000re​ = 14%borç€3 000 000rd​ = 4%T = 20%

Bir şirketin €10 000 000 değerinde öz sermayesi ve €3 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 14%, vergi öncesi borç maliyeti 4% ve vergi oranı 20%. WACC’yi bulun.

E = €10 000 000D = €3 000 000re = 14%rd = 4%T = 20%
WACC = %
8.CAPM ve WACCZor
WACC = ?özkaynak5 000 000 × €35,50β = 0,9rf​ = 4%, rm​ = 10%borç5 000 × €960rd​ = 3,5%T = 20%

Bir şirketin her biri €35,50 olan 5 000 000 hissesi ve her biri €960 fiyattan işlem gören 5 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 3,5% ve vergi oranı 20%. Hissenin betası 0,9, risksiz faiz oranı 4% ve piyasa getirisi 10%. WACC’yi bulun.

β = 0,9rf = 4%rm = 10%rd = 3,5%T = 20%
WACC = %
9.Başabaş analiziOrta
Q€gelirtoplam maliyetsabit maliyetQ = ?

Bir ürün birim başına €38'a, birim değişken maliyeti €18 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €40 000'dir. Ayda €10 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €40 000p = €38v = €18kâr = €10 000
Q = birim
10.Başabaş analiziZor
Q€gelirtoplam maliyetsabit maliyetBE

Bir ürün birim başına €29'a satılıyor; birim değişken maliyet €25, yıllık sabit maliyet €6 000. Planlanan satış 1 880 birimdir. Güvenlik payı MS'ü planlanan satışın yüzdesi olarak bulun.

F = €6 000p = €29v = €25bütçe = 1 880
MS = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 18562 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,06/4 = 0,015
N = 4·5 = 20

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)N = 25 000/1,347 = €18 561,76

Cevap

PV = €18 561,76
2.Paranın zaman değeri

Cevap: B = 175481 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Aylık taksit

i = 0,002, N = 300
A = 200 000·0,002/(1 − (1 + 0,002)−300) = €887,19

Kalan ödemelerin bugünkü değeri

Hâlâ borçlu olunan tutar, kalan ödemelerle tam olarak kapatılmalıdır.

N − k = 300 − 48 = 252
B = 887,2·(1 − (1 + 0,002)−252)/0,002 = €175 481,07

Cevap

B = €175 481,07
3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −7543 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF0 = −30 000
CF1/(1 + 0,1)1 = 9 000/1,1 = 8 181,82
CF2/(1 + 0,1)2 = 10 000/1,21 = 8 264,46
CF3/(1 + 0,1)3 = 8 000/1,331 = 6 010,52

Toplayın

NPV = €−7 543,20

Cevap

NPV = €−7 543,20

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −12741 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Büyüyen anüitenin bugünkü değeri

((1,05)/(1,08))8 = 0,7982
PV = 10 000/(0,08 − 0,05)·(1 − 0,7982) = 67 258,93

NPV

NPV = 67 258,93 − 80 000 = −€12 741,07

Cevap

NPV = −€12 741,07

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 726,4 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €15,00, i = 0,045, N = 12

Kuponların bugünkü değeri

€15,00·(1 − 0,5897)/0,045 = €136,78

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,5897 = €589,66

Fiyat

P = €726,44

Cevap

P = €726,44

Getiri kupon oranının üzerinde, bu yüzden tahvil iskontolu satılır.

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 4,474 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Getiri denklemi

€1 090 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Sayısal olarak çözün

P(4%) = €1 120,04, P(5%) = €1 057,86
YTM = 4,474%

Cevap

YTM = 4,474%
7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 11,51 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €13 000 000, E/V = 0,7692, D/V = 0,2308

WACC

WACC = 0,7692·14% + 0,2308·4%·(1 − 0,2) = 11,51%

Cevap

WACC = 11,51%
8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 9,226 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Piyasa değerleri

E = 5 000 000·€35,50 = €177 500 000
D = 5 000·€960 = €4 800 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

re = 4% + 0,9·6% = 9,4%

Ağırlıklar

V = €182 300 000, E/V = 0,9737, D/V = 0,02633

WACC

WACC = 0,9737·9,4% + 0,02633·3,5%·(1 − 0,2) = 9,226%

Cevap

WACC = 9,226%
9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 2500 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 38 − 18 = €20

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (40 000 + 10 000)/20 = 2 500

Cevap

Q = 2 500 birim
10.Başabaş analizi

Cevap: MS = 20,21 %

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Başabaş miktarı

Q = F/(p − v) = 6 000/4 = 1 500

Güvenlik payı

MS = (1 880 − 1 500)/1 880·100 = 20,21%

Cevap

MS = 20,21%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance