Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€3 000 tutarını, aylık bileşik, yıllık %5 nominal faizle yatırıyorsunuz. 7 yıl sonra yatırımın değeri FV'yi bulun.

PV = €3 0005% / 12n = 7

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€300 000 tutarındaki bir konut kredisi, aylık bileşik yıllık %2,4 faizle 20 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle geri ödeniyor. 15. yılın sonundaki ödemeden hemen sonra hâlâ ne kadar borç vardır? Kalan bakiye B değerini bulun.

P = €300 0002,4% / 12N = 240k = 180

B = €

3.NBD ve IRROrta

Bir proje bugün €50 000 maliyetindedir ve 5 yıl boyunca her yılın sonunda €15 500 getirir. Sermaye maliyeti %6. Nakit akışlarının her yıl boyunca eşit geldiğini varsayın. İskontolu geri ödeme süresi DPB değerini yıl cinsinden bulun.

r = 6%CF₀ = −50 000CF₁ = 15 500CF₂ = 15 500CF₃ = 15 500CF₄ = 15 500CF₅ = 15 500

DPB = yıl

4.NBD ve IRRZor

Bir proje €50 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €24 500, €32 500, €33 500 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −50 000CF₁ = 24 500CF₂ = 32 500CF₃ = 33 500

IRR = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 6% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 6 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 3,5%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 6%YTM = 3,5%n = 6

P = €

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 6% olan bir tahvilin vadesi 4 yıl sonra doluyor ve €1 035 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 6%n = 4P = €1 035

YTM = %

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirket €8 000 000 değerinde adi hisse, €2 000 000 değerinde imtiyazlı hisse ve €2 000 000 değerinde borçla finanse ediliyor. Özsermaye maliyeti 9%, imtiyazlı hisse maliyeti 7% ve vergi öncesi borç maliyeti 4%. Vergi oranı 28%. WACC değerini bulun.

E = €8 000 000P_s = €2 000 000D = €2 000 000r_e = 9%r_p = 7%r_d = 4%T = 28%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €23,50 olan 2 500 000 hissesi ve her biri €960 fiyattan işlem gören 10 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 6% ve vergi oranı 30%. Hissenin betası 1,5, risksiz faiz oranı 2,5% ve piyasa getirisi 7,5%. WACC’yi bulun.

β = 1,5r_f = 2,5%r_m = 7,5%r_d = 6%T = 30%

WACC = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün birim başına €50'a, birim değişken maliyeti €30 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €16 000'dir. Ayda €6 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €16 000p = €50v = €30kâr = €6 000

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir şirket 1 280 birimi tanesi €31 fiyatla satıyor; birim değişken maliyet €25, sabit maliyetler €4 800. Satış hacmi %8 artarsa faaliyet kârı yüzde kaç %ΔΠ değişir?

Q = 1 280p = €31v = €25F = €4 800%ΔQ = +8%

%ΔΠ = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 4254 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = r/m = 0,05/12 = 0,004167

N = m·n = 12·7 = 84

Gelecek değer

FV = 3 000·(1 + 0,004167)⁸⁴ = 3 000·1,418 = €4 254,11

Cevap

FV = €4 254,11

2.Paranın zaman değeri

Cevap: B = 88974 €

Aylık taksit

i = 0,002, N = 240

A = 300 000·0,002/(1 − (1 + 0,002)⁻²⁴⁰) = €1 575,13

Kalan ödemelerin bugünkü değeri

Hâlâ borçlu olunan tutar, kalan ödemelerle tam olarak kapatılmalıdır.

N − k = 240 − 180 = 60

B = 1575·(1 − (1 + 0,002)⁻⁶⁰)/0,002 = €88 974,03

Cevap

B = €88 974,03

3.NBD ve IRR

Cevap: DPB = 3,698 yıl

Geri ödeme süresi: birikimli nakit akışlarının ilk yatırımı karşılamasına kadar geçen süre. Nakdin her yıl boyunca eşit geldiği varsayılır, bu yüzden son kısım bir yılın kesridir. Basit geri ödeme süresi paranın zaman değerini göz ardı eder; iskontolu geri ödeme süresi ise iskonto edilmiş nakit akışlarını kullanır.

İskonto edilmiş ve birikimli nakit akışları

yıl 1: 15 500/1,06 = 14 622,64 → Σ = 14 622,64

yıl 2: 15 500/1,124 = 13 794,94 → Σ = 28 417,59

yıl 3: 15 500/1,191 = 13 014,10 → Σ = 41 431,69

yıl 4: 15 500/1,262 = 12 277,45 → Σ = 53 709,14

Son yılın kesri

DPB = 3 + 8 568,31/12 277,45 = 3,698

Cevap

DPB = 3,698 yıl

İskontolu geri ödeme süresi her zaman basit geri ödeme süresinden (3,226 yıl) uzundur.

4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 34,43 %

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(30%) = 3 324,99

NPV(35%) = −403,39

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 30 + 5·3 324,99/(3 324,99 − (−403,39)) = 34,46%

kesin: NPV(34,43%) = 0 → IRR = 34,43%

Cevap

IRR = 34,43%

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1134 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €30,00, i = 0,0175, N = 12

Kuponların bugünkü değeri

€30,00·(1 − 0,8121)/0,0175 = €322,19

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,8121 = €812,06

Fiyat

P = €1 134,24

Cevap

P = €1 134,24

Getiri kupon oranının altında, bu yüzden tahvil primli satılır.

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 5,013 %

Getiri denklemi

€1 035 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Sayısal olarak çözün

P(5%) = €1 035,46, P(6%) = €1 000,00

YTM = 5,013%

Cevap

YTM = 5,013%

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 7,647 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = 8 000 000 + 2 000 000 + 2 000 000 = €12 000 000

E/V = 0,6667, P_s/V = 0,1667, D/V = 0,1667

WACC

WACC = 0,6667·9% + 0,1667·7% + 0,1667·4%·(1 − 0,28) = 7,647%

Cevap

WACC = 7,647%

8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 9,185 %

Piyasa değerleri

E = 2 500 000·€23,50 = €58 750 000

D = 10 000·€960 = €9 600 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,5·5% = 10%

Ağırlıklar

V = €68 350 000, E/V = 0,8595, D/V = 0,1405

WACC

WACC = 0,8595·10% + 0,1405·6%·(1 − 0,3) = 9,185%

Cevap

WACC = 9,185%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 1100 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 50 − 30 = €20

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (16 000 + 6 000)/20 = 1 100

Cevap

Q = 1 100 birim

10.Başabaş analizi

Cevap: %ΔΠ = 21,33 %

Faaliyet kaldıracı: sabit maliyetler kârın satışlardan daha güçlü tepki vermesine yol açar. Faaliyet kaldıracı derecesi DOL = katkı payı/faaliyet kârı, satışlardaki %1’lik değişimin kârı % DOL kadar değiştirdiğini söyler. Başa baş noktasının hemen üstünde çok yüksektir ve satışlar arttıkça azalır.

Katkı payı ve kâr

CM = 1 280·6 = €7 680

Π = 7 680 − 4 800 = €2 880

DOL

DOL = 7 680/2 880 = 2,667

Kârdaki değişim

%ΔΠ = 2,667·(+8%) = +21,33%

Cevap

%ΔΠ = +21,33%

Kontrol: yeni kâr = 1 382·6 − 4 800 = €3 494,40.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance