Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

Bir anüite 8 yıl boyunca her yılın sonunda €2 000 ödüyor. Faiz oranı yıllık %7. Anüitenin bugünkü değeri PV değerini bulun.

A = €2 000i = 7%n = 8

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

13 yıl boyunca her ayın sonunda €300 biriktiriyorsunuz. Hesap aylık bileşik, yıllık %2,4 faiz ödüyor. Sonunda ne kadar birikmiş olur? FV'ü bulun.

A = €3002,4% / 12N = 156

FV = €

3.NBD ve IRROrta

€75 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 4'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €27 000, €22 000, €19 000, €17 000. Sermaye maliyeti %7,000000000000001'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −75 000CF₁ = 27 000CF₂ = 22 000CF₃ = 19 000CF₄ = 17 000

NPV = €

4.NBD ve IRRZor

A projesi €30 000 maliyetindedir ve 1’den 3. yıla kadar her yılın sonunda €16 500, €12 000, €6 500 getirir. B projesi €35 000 maliyetindedir ve €9 000, €14 000, €18 500 getirir. İki projenin aynı NBD’ye sahip olduğu kesişim oranı r* değerini yüzde olarak bulun.

A: −30 000, 16 500, 12 000, 6 500B: −35 000, 9 000, 14 000, 18 500

r* = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 5% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 10 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 5,5%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 5%YTM = 5,5%n = 10

P = €

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 3% kupon ödüyor ve vadesi 3 yıl sonra doluyor. Vadeye kadar getiri 5,5%. Macaulay durasyonu D değerini yıl cinsinden bulun.

F = €1 000kupon = 3%n = 3YTM = 5,5%

D = yıl

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €2 000 000 değerinde öz sermayesi ve €2 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 13%, vergi öncesi borç maliyeti 5% ve vergi oranı 25,8%. WACC’yi bulun.

E = €2 000 000D = €2 000 000r_e = 13%r_d = 5%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €51,50 olan 5 000 000 hissesi ve her biri €980 fiyattan işlem gören 40 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 5% ve vergi oranı 25%. Hissenin betası 1,8, risksiz faiz oranı 3% ve piyasa getirisi 8,5%. WACC’yi bulun.

β = 1,8r_f = 3%r_m = 8,5%r_d = 5%T = 25%

WACC = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün iki şekilde üretilebilir. A yönteminin yıllık sabit maliyeti €20 000 ve birim değişken maliyeti €12’dir. Daha otomatik olan B yönteminin yıllık sabit maliyeti €27 500 ve birim değişken maliyeti €7’tür. Hangi yıllık hacimde Q iki yöntemin maliyeti aynı olur?

F_A = €20 000v_A = €12F_B = €27 500v_B = €7

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir ürün birim başına €23'a satılıyor; birim değişken maliyet €8, yıllık sabit maliyet €7 500. Planlanan satış 580 birimdir. Güvenlik payı MS'ü planlanan satışın yüzdesi olarak bulun.

F = €7 500p = €23v = €8bütçe = 580

MS = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 11943 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Anüite faktörü

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,582)/0,07 = 5,971

Bugünkü değer

PV = 2 000·5,971 = €11 942,60

Cevap

PV = €11 942,60

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 54859 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·13 = 156

Yatırımların gelecek değeri

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 300·(1,366 − 1)/0,002 = €54 859,36

Cevap

FV = €54 859,36

Kendiniz €46 800 yatırdınız; geri kalanı faizdir.

3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −2072 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 27 000/1,07 = 25 233,64

CF₂/(1 + 0,07)² = 22 000/1,145 = 19 215,65

CF₃/(1 + 0,07)³ = 19 000/1,225 = 15 509,66

CF₄/(1 + 0,07)⁴ = 17 000/1,311 = 12 969,22

Toplayın

NPV = €−2 071,82

Cevap

NPV = €−2 071,82

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: r* = 5,142 %

Kesişim oranı: iki projenin aynı NBD’ye sahip olduğu iskonto oranı. Nakit akışları farkının (B − A) IRR’sidir. Bunun altında nakit akışları daha geç ve daha büyük olan projenin NBD’si daha yüksektir; üstünde diğeri kazanır.

Nakit akışları farkı

ΔCF₀ = −35 000 − (−30 000) = −5 000

ΔCF₁ = 9 000 − 16 500 = −7 500

ΔCF₂ = 14 000 − 12 000 = 2 000

ΔCF₃ = 18 500 − 6 500 = 12 000

Farkın IRR’si

NPV_Δ(5%) = 37,25

NPV_Δ(6%) = −220,05

r* = 5,142%

Cevap

r* = 5,142%

Kontrol: 5,142% oranında iki NBD de €2 140,14.

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 961,9 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €25,00, i = 0,0275, N = 20

Kuponların bugünkü değeri

€25,00·(1 − 0,5813)/0,0275 = €380,68

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,5813 = €581,25

Fiyat

P = €961,93

Cevap

P = €961,93

Getiri kupon oranının üzerinde, bu yüzden tahvil iskontolu satılır.

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: D = 2,91 yıl

Durasyon: Macaulay durasyonu, nakit akışlarının bugünkü değerleri ağırlık alınarak bir tahvilin nakit akışlarını ödediği ağırlıklı ortalama zamandır: D = Σ t·PVₜ/P. Düzeltilmiş durasyon D/(1 + y), getirideki küçük bir değişim için fiyattaki yüzde değişimi tahmin eder: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Her nakit akışının bugünkü değeri

t = 1: 30/1,055 = 28,44, t·PV = 28,44

t = 2: 30/1,113 = 26,95, t·PV = 53,91

t = 3: 1030/1,174 = 877,16, t·PV = 2 631,49

Durasyon

P = 932,55

D = 2 713,83/932,55 = 2,91

Cevap

D = 2,91 yıl

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,355 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €4 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·13% + 0,5·5%·(1 − 0,258) = 8,355%

Cevap

WACC = 8,355%

8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 11,69 %

Piyasa değerleri

E = 5 000 000·€51,50 = €257 500 000

D = 40 000·€980 = €39 200 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 3% + 1,8·5,5% = 12,9%

Ağırlıklar

V = €296 700 000, E/V = 0,8679, D/V = 0,1321

WACC

WACC = 0,8679·12,9% + 0,1321·5%·(1 − 0,25) = 11,69%

Cevap

WACC = 11,69%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 1500 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Eşit toplam maliyetler

20 000 + 12Q = 27 500 + 7Q

Q için çözün

Q = (27 500 − 20 000)/(12 − 7) = 1 500

Cevap

Q = 1 500 birim

Bu hacmin altında A yöntemi, üstünde otomatik B yöntemi daha ucuzdur.

10.Başabaş analizi

Cevap: MS = 13,79 %

Başabaş miktarı

Q = F/(p − v) = 7 500/15 = 500

Güvenlik payı

MS = (580 − 500)/580·100 = 13,79%

Cevap

MS = 13,79%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance