Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

8 yıl sonra €15 000 gerekiyor. Hesap üç aylık bileşik, yıllık %4,8 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €15 0004,8% / 4n = 8

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

30 yıl boyunca her ayın sonunda €50 biriktiriyorsunuz. Hesap aylık bileşik, yıllık %2,4 faiz ödüyor. Sonunda ne kadar birikmiş olur? FV'ü bulun.

A = €502,4% / 12N = 360

FV = €

3.NBD ve IRROrta

Bir proje bugün €40 000 maliyetindedir ve 6 yıl boyunca her yılın sonunda €11 000 getirir. Sermaye maliyeti %6. Nakit akışlarının her yıl boyunca eşit geldiğini varsayın. İskontolu geri ödeme süresi DPB değerini yıl cinsinden bulun.

r = 6%CF₀ = −40 000CF₁ = 11 000CF₂ = 11 000CF₃ = 11 000CF₄ = 11 000CF₅ = 11 000CF₆ = 11 000

DPB = yıl

4.NBD ve IRRZor

Bir proje €10 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €4 000, €3 500, €6 500 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −10 000CF₁ = 4 000CF₂ = 3 500CF₃ = 6 500

IRR = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 6% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 3 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 4%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 6%YTM = 4%n = 3

P = €

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 8% kuponu iki altı aylık ödemeyle ödüyor ve vadesi 3 yıl sonra doluyor. €1 158 fiyattan satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yıllık oran olarak (altı aylık getirinin iki katı), yüzde cinsinden bulun.

F = €1 000kupon = 8% (2×)n = 3P = €1 158

YTM = %

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €10 000 000 değerinde öz sermayesi ve €3 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 8%, vergi öncesi borç maliyeti 4% ve vergi oranı 25%. WACC’yi bulun.

E = €10 000 000D = €3 000 000r_e = 8%r_d = 4%T = 25%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin işinin kaldıraçsız (varlık) betası 0,6. 0,75 borç/özsermaye oranı planlıyor. Vergi oranı 25%, risksiz oran 4% ve piyasa risk primi 5,5%. Yeni sermaye yapısında özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

β_U = 0,6D/E = 0,75T = 25%r_f = 4%r_m − r_f = 5,5%

r_e = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün iki şekilde üretilebilir. A yönteminin yıllık sabit maliyeti €25 000 ve birim değişken maliyeti €15’dir. Daha otomatik olan B yönteminin yıllık sabit maliyeti €28 000 ve birim değişken maliyeti €12’tür. Hangi yıllık hacimde Q iki yöntemin maliyeti aynı olur?

F_A = €25 000v_A = €15F_B = €28 000v_B = €12

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir ürün birim başına €13'a satılıyor; birim değişken maliyet €8, yıllık sabit maliyet €6 000. Planlanan satış 1 800 birimdir. Güvenlik payı MS'ü planlanan satışın yüzdesi olarak bulun.

F = €6 000p = €13v = €8bütçe = 1 800

MS = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 10240 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,048/4 = 0,012

N = 4·8 = 32

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)^N = 15 000/1,465 = €10 240,35

Cevap

PV = €10 240,35

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 26324 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·30 = 360

Yatırımların gelecek değeri

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 50·(2,053 − 1)/0,002 = €26 323,91

Cevap

FV = €26 323,91

Kendiniz €18 000 yatırdınız; geri kalanı faizdir.

3.NBD ve IRR

Cevap: DPB = 4,229 yıl

Geri ödeme süresi: birikimli nakit akışlarının ilk yatırımı karşılamasına kadar geçen süre. Nakdin her yıl boyunca eşit geldiği varsayılır, bu yüzden son kısım bir yılın kesridir. Basit geri ödeme süresi paranın zaman değerini göz ardı eder; iskontolu geri ödeme süresi ise iskonto edilmiş nakit akışlarını kullanır.

İskonto edilmiş ve birikimli nakit akışları

yıl 1: 11 000/1,06 = 10 377,36 → Σ = 10 377,36

yıl 2: 11 000/1,124 = 9 789,96 → Σ = 20 167,32

yıl 3: 11 000/1,191 = 9 235,81 → Σ = 29 403,13

yıl 4: 11 000/1,262 = 8 713,03 → Σ = 38 116,16

yıl 5: 11 000/1,338 = 8 219,84 → Σ = 46 336,00

Son yılın kesri

DPB = 4 + 1 883,84/8 219,84 = 4,229

Cevap

DPB = 4,229 yıl

İskontolu geri ödeme süresi her zaman basit geri ödeme süresinden (3,636 yıl) uzundur.

4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 17,19 %

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(15%) = 398,62

NPV(20%) = −474,54

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 15 + 5·398,62/(398,62 − (−474,54)) = 17,28%

kesin: NPV(17,19%) = 0 → IRR = 17,19%

Cevap

IRR = 17,19%

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1056 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €30,00, i = 0,02, N = 6

Kuponların bugünkü değeri

€30,00·(1 − 0,888)/0,02 = €168,04

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,888 = €887,97

Fiyat

P = €1 056,01

Cevap

P = €1 056,01

Getiri kupon oranının altında, bu yüzden tahvil primli satılır.

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 2,5 %

Dönem başına

C = €40,00, N = 6

Sayısal olarak çözün

i = 1,25% altı aylık

YTM

YTM = 2·1,25% = 2,5%

Cevap

YTM = 2,5%

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 6,846 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €13 000 000, E/V = 0,7692, D/V = 0,2308

WACC

WACC = 0,7692·8% + 0,2308·4%·(1 − 0,25) = 6,846%

Cevap

WACC = 6,846%

8.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 9,156 %

Kaldıraçlı beta (Hamada): borç özsermayeyi daha riskli yapar. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E); burada β_U işletmenin borçsuz betasıdır. Bir betayı başka bir sermaye yapısına taşımak için önce kaldıraçtan arındırın, sonra yeni D/E ile yeniden kaldıraçlandırın.

Kaldıraçlı beta

β_L = 0,6·(1 + 0,75·0,75) = 0,9375

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 4% + 0,9375·5,5% = 9,156%

Cevap

r_e = 9,156%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 1000 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Eşit toplam maliyetler

25 000 + 15Q = 28 000 + 12Q

Q için çözün

Q = (28 000 − 25 000)/(15 − 12) = 1 000

Cevap

Q = 1 000 birim

Bu hacmin altında A yöntemi, üstünde otomatik B yöntemi daha ucuzdur.

10.Başabaş analizi

Cevap: MS = 33,33 %

Başabaş miktarı

Q = F/(p − v) = 6 000/5 = 1 200

Güvenlik payı

MS = (1 800 − 1 200)/1 800·100 = 33,33%

Cevap

MS = 33,33%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance