Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€10 000 tutarını sürekli bileşik faizle yıllık %5 oranından yatırıyorsunuz. 5 yıl sonraki değer FV değerini bulun.

PV = €10 000r = 5%t = 5

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

8 yıl boyunca her yılın başında €2 500 yatırıyorsunuz, ilk yatırım bugün. Hesap yıllık %6 faiz veriyor. 8. yılın sonunda hesapta ne kadar vardır? FV değerini bulun.

A = €2 500i = 6%n = 8

FV = €

3.NBD ve IRROrta

Bir proje bugün €30 000 maliyetindedir ve 5 yıl boyunca her yılın sonunda €8 500 getirir. Sermaye maliyeti %6. Nakit akışlarının her yıl boyunca eşit geldiğini varsayın. İskontolu geri ödeme süresi DPB değerini yıl cinsinden bulun.

r = 6%CF₀ = −30 000CF₁ = 8 500CF₂ = 8 500CF₃ = 8 500CF₄ = 8 500CF₅ = 8 500

DPB = yıl

4.NBD ve IRRZor

Bir proje bugün €150 000 maliyetindedir. Nakit akışı 1. yılın sonunda €34 000 olur ve 4. yılın sonundaki son nakit akışına kadar yıllık %4 büyür. Sermaye maliyeti %10. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C₀ = €150 000CF₁ = €34 000g = 4%n = 4r = 10%

NPV = €

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Vadeye kadar getirisi 7% iken vadesine 6 yıl kalan bir tahvil (nominal değer €1 000, yıllık kupon 4%) satın alıyorsunuz. Bir yıl sonra, ilk kuponu aldıktan hemen sonra, vadeye kadar getiri 6,5% iken satıyorsunuz. Elde tutma dönemi getiriniz HPR değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 4%n = 6y₀ = 7%y₁ = 6,5%

HPR = %

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 6% olan bir tahvilin vadesi 8 yıl sonra doluyor ve €1 065 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 6%n = 8P = €1 065

YTM = %

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €3 000 000 değerinde öz sermayesi ve €1 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 12%, vergi öncesi borç maliyeti 3% ve vergi oranı 25%. WACC’yi bulun.

E = €3 000 000D = €1 000 000r_e = 12%r_d = 3%T = 25%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €47,00 olan 4 000 000 hissesi ve her biri €960 fiyattan işlem gören 10 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 5% ve vergi oranı 30%. Hissenin betası 1,5, risksiz faiz oranı 4% ve piyasa getirisi 9%. WACC’yi bulun.

β = 1,5r_f = 4%r_m = 9%r_d = 5%T = 30%

WACC = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün iki şekilde üretilebilir. A yönteminin yıllık sabit maliyeti €30 000 ve birim değişken maliyeti €10’dir. Daha otomatik olan B yönteminin yıllık sabit maliyeti €38 000 ve birim değişken maliyeti €8’tür. Hangi yıllık hacimde Q iki yöntemin maliyeti aynı olur?

F_A = €30 000v_A = €10F_B = €38 000v_B = €8

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir şirket 1 600 birimi tanesi €24 fiyatla satıyor; birim değişken maliyet €12, sabit maliyetler €9 600. Satış hacmi %12 düşerse faaliyet kârı yüzde kaç %ΔΠ değişir?

Q = 1 600p = €24v = €12F = €9 600%ΔQ = −12%

%ΔΠ = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 12840 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Üs

r·t = 0,05·5 = 0,25

e^0,25 = 1,284

Gelecek değer

FV = 10 000·1,284 = €12 840,25

Cevap

FV = €12 840,25

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 26228 €

Normal anüite faktörü

((1 + 0,06)⁸ − 1)/0,06 = 9,897

Peşin anüite

Her yatırım bir yıl daha uzun süre yatırımda kalır.

FV = 2 500·9,897·1,06 = €26 228,29

Cevap

FV = €26 228,29

3.NBD ve IRR

Cevap: DPB = 4,086 yıl

Geri ödeme süresi: birikimli nakit akışlarının ilk yatırımı karşılamasına kadar geçen süre. Nakdin her yıl boyunca eşit geldiği varsayılır, bu yüzden son kısım bir yılın kesridir. Basit geri ödeme süresi paranın zaman değerini göz ardı eder; iskontolu geri ödeme süresi ise iskonto edilmiş nakit akışlarını kullanır.

İskonto edilmiş ve birikimli nakit akışları

yıl 1: 8 500/1,06 = 8 018,87 → Σ = 8 018,87

yıl 2: 8 500/1,124 = 7 564,97 → Σ = 15 583,84

yıl 3: 8 500/1,191 = 7 136,76 → Σ = 22 720,60

yıl 4: 8 500/1,262 = 6 732,80 → Σ = 29 453,40

yıl 5: 8 500/1,338 = 6 351,69 → Σ = 35 805,09

Son yılın kesri

DPB = 4 + 546,60/6 351,69 = 4,086

Cevap

DPB = 4,086 yıl

İskontolu geri ödeme süresi her zaman basit geri ödeme süresinden (3,529 yıl) uzundur.

4.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −36117 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Büyüyen anüitenin bugünkü değeri

((1,04)/(1,1))⁴ = 0,799

PV = 34 000/(0,1 − 0,04)·(1 − 0,799) = 113 883,49

NPV

NPV = 113 883,49 − 150 000 = −€36 116,51

Cevap

NPV = −€36 116,51

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: HPR = 9,23 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Alış fiyatı

C = €40,00, i = 0,07, N = 6

€40,00·(1 − 0,6663)/0,07 + €1 000·0,6663 = €190,66 + €666,34 = €857,00

Satış fiyatı

C = €40,00, i = 0,065, N = 5

€40,00·(1 − 0,7299)/0,065 + €1 000·0,7299 = €166,23 + €729,88 = €896,11

Elde tutma dönemi getirisi

HPR = (40 + 896,11 − 857,00)/857,00 = 9,23%

Cevap

HPR = 9,23%

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 4,995 %

Getiri denklemi

€1 065 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Sayısal olarak çözün

P(4%) = €1 134,65, P(5%) = €1 064,63

YTM = 4,995%

Cevap

YTM = 4,995%

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 9,563 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €4 000 000, E/V = 0,75, D/V = 0,25

WACC

WACC = 0,75·12% + 0,25·3%·(1 − 0,25) = 9,563%

Cevap

WACC = 9,563%

8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 11,11 %

Piyasa değerleri

E = 4 000 000·€47,00 = €188 000 000

D = 10 000·€960 = €9 600 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 4% + 1,5·5% = 11,5%

Ağırlıklar

V = €197 600 000, E/V = 0,9514, D/V = 0,04858

WACC

WACC = 0,9514·11,5% + 0,04858·5%·(1 − 0,3) = 11,11%

Cevap

WACC = 11,11%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 4000 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Eşit toplam maliyetler

30 000 + 10Q = 38 000 + 8Q

Q için çözün

Q = (38 000 − 30 000)/(10 − 8) = 4 000

Cevap

Q = 4 000 birim

Bu hacmin altında A yöntemi, üstünde otomatik B yöntemi daha ucuzdur.

10.Başabaş analizi

Cevap: %ΔΠ = −24 %

Faaliyet kaldıracı: sabit maliyetler kârın satışlardan daha güçlü tepki vermesine yol açar. Faaliyet kaldıracı derecesi DOL = katkı payı/faaliyet kârı, satışlardaki %1’lik değişimin kârı % DOL kadar değiştirdiğini söyler. Başa baş noktasının hemen üstünde çok yüksektir ve satışlar arttıkça azalır.

Katkı payı ve kâr

CM = 1 600·12 = €19 200

Π = 19 200 − 9 600 = €9 600

DOL

DOL = 19 200/9 600 = 2

Kârdaki değişim

%ΔΠ = 2·(−12%) = −24%

Cevap

%ΔΠ = −24%

Kontrol: yeni kâr = 1 408·12 − 9 600 = €7 296,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance