Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer
FV = PV·(1 + i)n
Bugünkü değer
PV = FV/(1 + i)n
Yılda birden çok dönem
i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anüite, gelecek değer
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Yöntem

  1. Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
  2. Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
  3. Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
  4. Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Eşit nakit akışları
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
İç verim oranı
NPV = 0 yapan r
Karar
NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

  1. Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
  2. Her nakit akışını iskonto edin: CFt/(1 + r)t.
  3. NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
  4. İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Altı aylık
C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri
C/P
Fiyat ve getiri
getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

  1. Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
  2. Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
  3. Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
  4. Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Firma değeri
V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı
CM = p − v
Başabaş miktarı
QBE = FC/(p − v)
Hedef kâr
Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr
π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı
(Q − QBE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta
yıl0123…8€5 000FV = ?

€5 000 tutarını, aylık bileşik, yıllık %6 nominal faizle yatırıyorsunuz. 8 yıl sonra yatırımın değeri FV'yi bulun.

PV = €5 0006% / 12n = 8
FV = €
2.Paranın zaman değeriZor
ay01…276…360€150 000AB = ?A3,6% / 12

€150 000 tutarındaki bir konut kredisi, aylık bileşik yıllık %3,6 faizle 30 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle geri ödeniyor. 23. yılın sonundaki ödemeden hemen sonra hâlâ ne kadar borç vardır? Kalan bakiye B değerini bulun.

P = €150 0003,6% / 12N = 360k = 276
B = €
3.NBD ve IRROrta
yıl0123456−50 00010 50010 50010 50010 50010 50015 500

Bir makine bugün €50 000 maliyetindedir. 6 yıl boyunca her yılın sonunda €10 500 sağlar ve sonra €5 000 karşılığında satılabilir. Sermaye maliyeti %12. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C0 = €50 000CF = €10 500S = €5 000n = 6r = 12%
NPV = €
4.NBD ve IRRZor
yıl0123−20 0006 0008 0008 000

Bir proje €20 000 maliyetindedir ve 1’den 3. yıla kadar her yılın sonunda €6 000, €8 000, €8 000 getirir. Nakit akışları %6 sermaye maliyetiyle yeniden yatırılabilir. Düzeltilmiş iç verim oranı MIRR değerini yüzde olarak bulun.

r = 6%CF0 = −20 000CF1 = 6 000CF2 = 8 000CF3 = 8 000
MIRR = %
5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta
yarıyıl0123…12€22,50€22,50€22,50 + €1 000P = ?

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 4,5% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 6 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 8%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 4,5%YTM = 8%n = 6
P = €
6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor
yıl0123…9€1 070€70€70 + €1 000

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 7% olan bir tahvilin vadesi 9 yıl sonra doluyor ve €1 070 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 7%n = 9P = €1 070
YTM = %
7.CAPM ve WACCOrta
WACC = 8,55%özkaynak€6 000 000re​ = ?borç€5 000 000rd​ = 4%T = 20%

Bir şirketin €6 000 000 değerinde özsermayesi ve €5 000 000 değerinde borcu var. WACC’si 8,55%, vergi öncesi borç maliyeti 4% ve vergi oranı 20%. Özsermaye maliyeti re değerini bulun.

E = €6 000 000D = €5 000 000WACC = 8,55%rd = 4%T = 20%
re = %
8.CAPM ve WACCZor
WACC = ?özkaynak4 000 000 × €40,00β = 1,5rf​ = 2%, rm​ = 8,5%borç40 000 × €1 020rd​ = 4%T = 28%

Bir şirketin her biri €40,00 olan 4 000 000 hissesi ve her biri €1 020 fiyattan işlem gören 40 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 4% ve vergi oranı 28%. Hissenin betası 1,5, risksiz faiz oranı 2% ve piyasa getirisi 8,5%. WACC’yi bulun.

β = 1,5rf = 2%rm = 8,5%rd = 4%T = 28%
WACC = %
9.Başabaş analiziOrta
Q€gelirtoplam maliyetsabit maliyetQ = ?

Bir ürün €10 fiyatla satılıyor, birim değişken maliyeti €8. Aylık sabit maliyetler €10 000 ve kâr %20 oranında vergilendiriliyor. Vergi sonrası €3 000 kazanmak için ayda kaç birim Q satılmalıdır?

p = €10v = €8F = €10 000T = 20%vergi sonrası kâr = €3 000
Q = birim
10.Başabaş analiziZor
Q€gelirtoplam maliyetsabit maliyet2 000+20%%ΔΠ = ?

Bir şirket 2 000 birimi tanesi €17 fiyatla satıyor; birim değişken maliyet €15, sabit maliyetler €1 600. Satış hacmi %20 artarsa faaliyet kârı yüzde kaç %ΔΠ değişir?

Q = 2 000p = €17v = €15F = €1 600%ΔQ = +20%
%ΔΠ = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 8071 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = r/m = 0,06/12 = 0,005
N = m·n = 12·8 = 96

Gelecek değer

FV = 5 000·(1 + 0,005)96 = 5 000·1,614 = €8 070,71

Cevap

FV = €8 070,71
2.Paranın zaman değeri

Cevap: B = 50571 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Aylık taksit

i = 0,003, N = 360
A = 150 000·0,003/(1 − (1 + 0,003)−360) = €681,97

Kalan ödemelerin bugünkü değeri

Hâlâ borçlu olunan tutar, kalan ödemelerle tam olarak kapatılmalıdır.

N − k = 360 − 276 = 84
B = 682·(1 − (1 + 0,003)−84)/0,003 = €50 570,66

Cevap

B = €50 570,66
3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −4297 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Yıllık nakit akışlarının bugünkü değeri

10 500·4,111 = 43 169,78

Hurda değerinin bugünkü değeri

5 000/1,974 = 2 533,16

NPV

NPV = −50 000 + 43 169,78 + 2 533,16 = −€4 297,07

Cevap

NPV = −€4 297,07
4.NBD ve IRR

Cevap: MIRR = 5,104 %

Düzeltilmiş IRR: uç değer TV’yi bulmak için her girişi yeniden yatırım oranıyla (genellikle sermaye maliyeti) projenin sonuna kadar ileriye bileşik hesaplayın. MIRR, ilk yatırımı TV’ye dönüştüren orandır: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Girişlerin uç değeri

6 000·1,062 = 6 741,60
8 000·1,061 = 8 480,00
8 000·1,060 = 8 000,00
TV = 23 221,60

MIRR

MIRR = (23 221,60/20 000)1/3 − 1 = 5,104%

Cevap

MIRR = 5,104%
5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 835,8 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €22,50, i = 0,04, N = 12

Kuponların bugünkü değeri

€22,50·(1 − 0,6246)/0,04 = €211,16

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,6246 = €624,60

Fiyat

P = €835,76

Cevap

P = €835,76

Getiri kupon oranının üzerinde, bu yüzden tahvil iskontolu satılır.

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 5,972 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Getiri denklemi

€1 070 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

Sayısal olarak çözün

P(5%) = €1 142,16, P(6%) = €1 068,02
YTM = 5,972%

Cevap

YTM = 5,972%
7.CAPM ve WACC

Cevap: re = 13,01 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €11 000 000, E/V = 0,5455, D/V = 0,4545

WACC’nin borç kısmı

0,4545·4%·(1 − 0,2) = 1,455%

Özkaynak maliyeti

re = (8,55% − 1,455%)/0,5455 = 13,01%

Cevap

re = 13,01%
8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 9,948 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Piyasa değerleri

E = 4 000 000·€40,00 = €160 000 000
D = 40 000·€1 020 = €40 800 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

re = 2% + 1,5·6,5% = 11,75%

Ağırlıklar

V = €200 800 000, E/V = 0,7968, D/V = 0,2032

WACC

WACC = 0,7968·11,75% + 0,2032·4%·(1 − 0,28) = 9,948%

Cevap

WACC = 9,948%
9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 6875 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Gereken vergi öncesi kâr

3 000/(1 − 0,2) = €3 750

Gereken adet

Q = (10 000 + 3 750)/2 = 6 875

Cevap

Q = 6 875 birim
10.Başabaş analizi

Cevap: %ΔΠ = 33,33 %

Faaliyet kaldıracı: sabit maliyetler kârın satışlardan daha güçlü tepki vermesine yol açar. Faaliyet kaldıracı derecesi DOL = katkı payı/faaliyet kârı, satışlardaki %1’lik değişimin kârı % DOL kadar değiştirdiğini söyler. Başa baş noktasının hemen üstünde çok yüksektir ve satışlar arttıkça azalır.

Katkı payı ve kâr

CM = 2 000·2 = €4 000
Π = 4 000 − 1 600 = €2 400

DOL

DOL = 4 000/2 400 = 1,667

Kârdaki değişim

%ΔΠ = 1,667·(+20%) = +33,33%

Cevap

%ΔΠ = +33,33%

Kontrol: yeni kâr = 2 400·2 − 1 600 = €3 200,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance