Kanıta Dayalı Uygulama: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Kanıta dayalı uygulama istatistikleri

Duyarlılık ve özgüllük: Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Prediktif değerler: PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Doğruluk: (a + d)/n
Olabilirlik oranları: LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
p prevalansında PPD: Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Odds: odds = p/(1 − p); p = odds/(1 + odds); test sonrası odds = test öncesi odds × LR
Risk ölçüleri: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Tedavi edilmesi gereken sayı: NNT = 1/MRA, yukarı yuvarlanır; NNH = 1/(EER − CER)
Odds oranı: OR = ad/(bc)
İnsidans hızı: yeni olgular / kişi-zaman

Yöntem

Hesaplamadan önce 2 × 2 tabloyu çizin ve a, b, c ve d’yi etiketleyin.
Duyarlılığı ve özgüllüğü sütunlar boyunca, prediktif değerleri satırlar boyunca okuyun.
Başka bir prevalans için 10 000 kişi düşünün ve tabloyu Se, Sp ve prevalansla doldurun.
Olabilirlik oranı için olasılığı odds’a çevirin, çarpın ve geri çevirin.
Bir çalışma için önce EER ve CER’yi bulun; sonra GR = EER/CER, MRA = CER − EER ve NNT = 1/MRA yukarı yuvarlanır.

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

2Alıştırma soruları

1.Kanıta dayalı uygulama istatistikleriOrta

Alıştırma (uydurma değerler, klinik rehber değildir). Bir testin duyarlılığı %91 ve özgüllüğü %81. Pozitif olabilirlik oranını LR+ bulun. İki ondalık basamağa yuvarlayın.

Se = 91%Sp = 81%

LR+ =

2.Kanıta dayalı uygulama istatistikleriZor

Alıştırma (uydurma değerler, klinik rehber değildir). Duyarlılığı %96 ve özgüllüğü %80 olan bir testle 10 000 kişi taranıyor. Hastalığın prevalansı %15. Kaç yanlış pozitif sonuç FP beklenir?

N = 10 000p = 15%Se = 96%Sp = 80%

FP =

3.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 30, 34, 50, 12, 12.

n = 5

s =

4.Betimsel istatistikZor

Bir büyüklük ortalaması 100 ve standart sapması 20 olan normal dağılımlıdır. Değerlerin hangi oranı P 120'ün altındadır?

μ = 100σ = 20x = 120

P =

5.Güven aralıklarıOrta

100 gözleme ve bilinen σ’ya dayanan bir ortalama için %99 güven aralığının hata payı 3,5. Aynı çalışma bunun yerine 900 gözlem kullanırsa hata payı E₂ ne olur?

99%n₁ = 100E₁ = 3,5n₂ = 900

E₂ =

6.Güven aralıklarıZor

Kusurlu ürünlerin oranı hakkında önceden hiçbir şey bilinmiyor. Oran için %99 güven aralığının hata payının en fazla 0,03 olması için kaç ürün n incelenmelidir?

p = 0,5E = 0,0399%

n =

7.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

Bir anakütlenin ortalamasının 100 olduğu iddia ediliyor; anakütle standart sapmasının 20 olduğu biliniyor. 25 gözlemli rastgele bir örneklemin ortalaması 105,36. H₀: μ = 100’a karşı H₁: μ > 100 test edin. p-değeri p değerini bulun.

μ₀ = 100σ = 20n = 25x̄ = 105,36H₁: μ > μ₀

p =

8.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

α = 0,01 düzeyindeki tek yönlü bir z testi, ortalamadaki 5 birimlik bir kaymayı %90 güçle saptamalıdır. Standart sapma 24. En küçük örneklem büyüklüğü n değerini bulun.

α = 0,01güç = 90%δ = 5σ = 24z_α = 2,326z_β = 1,282

n =

3Çözeltiler

1.Kanıta dayalı uygulama istatistikleri

Cevap: LR+ = 4,79

Olabilirlik oranları ve risk ölçüleri: LR+ = duyarlılık/(1 − özgüllük), LR− = (1 − duyarlılık)/özgüllük. Bir çalışmada EER ve CER, tedaviyle ve tedavisiz olay hızlarıdır: GR = EER/CER, MRA = CER − EER, GRA = MRA/CER ve NNT = 1/MRA, yukarı yuvarlanır. Olgu-kontrol çalışmasında yalnızca odds oranı OR = ad/(bc) kullanılabilir. İnsidans hızı = yeni olgular/kişi-zaman.

Pozitif olabilirlik oranı

LR+ = 0,91/(1 − 0,81) = 4,789 ≈ 4,79

Cevap

LR+ = 4,79

2.Kanıta dayalı uygulama istatistikleri

Cevap: FP = 1700

Prediktif değerler prevalansa bağlıdır: PPD = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) ve NPD = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Olabilirlik oranlarıyla: test öncesi odds = p/(1 − p), test sonrası odds = test öncesi odds × LR, olasılık = odds/(1 + odds). N kişilik bir popülasyonda gerçek pozitifler = N·p·Se ve yanlış pozitifler = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × GRA), yukarı yuvarlanır.

Hastalığı olanlar ve olmayanlar

10 000·0,15 = 1500

10 000 − 1500 = 8500

Yanlış pozitifler

FP = 8500·0,2 = 1700

Cevap

FP = 1700

3140 pozitiften yalnızca 1440 kişide hastalık var (PPD %45,9).

3.Betimsel istatistik

Cevap: s = 16,09

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 138/5 = 27,6

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = 2,4² + 6,4² + 22,4² + (−15,6)² + (−15,6)² = 1035

Standart sapma

s = √(1035/4) = 16,09

Cevap

s = 16,09

4.Betimsel istatistik

Cevap: P = 0,8413

Standartlaştırın

z = 1

Standart normal tablo

Φ(1) = 0,8413

P = 0,8413

Cevap

P = 0,8413

5.Güven aralıkları

Cevap: E₂ = 1,167

Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.

Hata paylarının oranı

E₂/E₁ = (2,576/2,576)·√(100/900) = 0,3333

Yeni hata payı

E₂ = 3,5·0,3333 = 1,167

Cevap

E₂ = 1,167

6.Güven aralıkları

Cevap: n = 1844

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.

n'yi çözün

n = 2,576²·0,5·0,5/0,03² = 1843

Yukarı yuvarlayın

n = 1844

Cevap

n = 1844

7.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: p = 0,09012

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Test istatistiği

SE = σ/√n = 20/√25 = 4

z = (105,36 − 100)/4 = 1,34

Kuyruk alanı

Φ(1,34) = 0,9099

1 − Φ(1,34) = 0,0901

p-değeri

p = 0,09012

Cevap

p = 0,09012

p > 0,05, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilmez.

8.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: n = 300

Test için örneklem büyüklüğü: α düzeyindeki tek yönlü bir z testinde gerçek bir δ kaymasını 1 − β gücüyle saptamak için standart hata δ = (z_α + z_β)·σ/√n’yi sağlamalıdır; yani n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², yukarı yuvarlanır.

n'yi çözün

n = ((2,326 + 1,282)·24/5)² = 299,9

Yukarı yuvarlayın

n = 300

Cevap

n = 300

ExamProblems · examproblems.com/courses/evidence-based-practice