Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.
1Formüller ve yöntemler
Kanıta dayalı uygulama istatistikleri
Duyarlılık ve özgüllük
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Prediktif değerler
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Doğruluk
(a + d)/n
Olabilirlik oranları
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
p prevalansında PPD
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Odds
odds = p/(1 − p); p = odds/(1 + odds); test sonrası odds = test öncesi odds × LR
Risk ölçüleri
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Tedavi edilmesi gereken sayı
NNT = 1/MRA, yukarı yuvarlanır; NNH = 1/(EER − CER)
Odds oranı
OR = ad/(bc)
İnsidans hızı
yeni olgular / kişi-zaman
Yöntem
Hesaplamadan önce 2 × 2 tabloyu çizin ve a, b, c ve d’yi etiketleyin.
Duyarlılığı ve özgüllüğü sütunlar boyunca, prediktif değerleri satırlar boyunca okuyun.
Başka bir prevalans için 10 000 kişi düşünün ve tabloyu Se, Sp ve prevalansla doldurun.
Olabilirlik oranı için olasılığı odds’a çevirin, çarpın ve geri çevirin.
Bir çalışma için önce EER ve CER’yi bulun; sonra GR = EER/CER, MRA = CER − EER ve NNT = 1/MRA yukarı yuvarlanır.
Betimsel istatistik
Ortalama
x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan
sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı
z = (x − μ)/σ
Normal dağılım
68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde
Güven aralıkları
σ biliniyor
x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü
n = (z·σ/E)², rounded up
Yöntem
z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.
Hipotez testleri ve güven aralıkları
Ortalama için z testi
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ortalama için t testi
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü
|z| > 1,96 ise H0’ı reddet
Güven aralığı
x̄ ± z·σ/√n
Yöntem
H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.
2Alıştırma soruları
1.Kanıta dayalı uygulama istatistikleriOrta
Alıştırma (uydurma değerler, klinik rehber değildir). Randomize bir çalışmada 560 hasta yeni bir tedavi, 420 hasta kontrol tedavisi aldı. Tablo, her grupta kaç kişide sonuç (inme gibi istenmeyen bir olay) görüldüğünü gösteriyor. Bir olayı önlemek için tedavi edilmesi gereken sayıyı NNT bulun. Hasta sayısına, tam sayıya yukarı yuvarlayın.
tedavi: 52/560kontrol: 97/420
NNT =
2.Kanıta dayalı uygulama istatistikleriZor
Alıştırma (uydurma değerler, klinik rehber değildir). Bir hastanın bir hastalık için test öncesi olasılığı %30. Duyarlılığı %62 ve özgüllüğü %66 olan bir test pozitiftir çıkıyor. Hastalığın test sonrası olasılığını p′ yüzde olarak bulun. Bir ondalık basamağa yuvarlayın.
Bir büyüklük ortalaması 100 ve standart sapması 15 olan normal dağılımlıdır. Değerlerin hangi oranı P 77,5'ün altındadır?
μ = 100σ = 15x = 77,5
P =
5.Güven aralıklarıOrta
İki telefon modelinin pil ömrü karşılaştırılıyor. Model 1: 50 telefon, ortalama 81,5 h, bilinen standart sapma 9 h. Model 2: 50 telefon, ortalama 69 h, bilinen standart sapma 8 h. μ₁ − μ₂ için %90 güven aralığının hata payı E değerini bulun.
Kusurlu ürünlerin oranı hakkında önceden hiçbir şey bilinmiyor. Oran için %99 güven aralığının hata payının en fazla 0,02 olması için kaç ürün n incelenmelidir?
p = 0,5E = 0,0299%
n =
7.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta
81 öğrencilik bir örneklemin ortalama puanı 118,8, örneklem standart sapması 12. H₀: μ = 120 için test istatistiği t'ü bulun.
μ₀ = 120x̄ = 118,8s = 12n = 81
t =
8.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor
α = 0,01 düzeyindeki tek yönlü bir z testi, ortalamadaki 4 birimlik bir kaymayı %90 güçle saptamalıdır. Standart sapma 30. En küçük örneklem büyüklüğü n değerini bulun.
α = 0,01güç = 90%δ = 4σ = 30zα = 2,326zβ = 1,282
n =
3Çözeltiler
1.Kanıta dayalı uygulama istatistikleri
Cevap: NNT = 8
Olabilirlik oranları ve risk ölçüleri: LR+ = duyarlılık/(1 − özgüllük), LR− = (1 − duyarlılık)/özgüllük. Bir çalışmada EER ve CER, tedaviyle ve tedavisiz olay hızlarıdır: GR = EER/CER, MRA = CER − EER, GRA = MRA/CER ve NNT = 1/MRA, yukarı yuvarlanır. Olgu-kontrol çalışmasında yalnızca odds oranı OR = ad/(bc) kullanılabilir. İnsidans hızı = yeni olgular/kişi-zaman.
Olay hızları
EER = 52/560 = 0,09286
CER = 97/420 = 0,231
Tedavi edilmesi gereken sayı
ARR = 0,231 − 0,09286 = 0,1381
NNT = 1/0,1381 = 7,241 → 8
Cevap
NNT = 8
8 hastanın tedavi edilmesi yaklaşık bir olayı önler.
2.Kanıta dayalı uygulama istatistikleri
Cevap: p′ = 43,9 %
Prediktif değerler prevalansa bağlıdır: PPD = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) ve NPD = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Olabilirlik oranlarıyla: test öncesi odds = p/(1 − p), test sonrası odds = test öncesi odds × LR, olasılık = odds/(1 + odds). N kişilik bir popülasyonda gerçek pozitifler = N·p·Se ve yanlış pozitifler = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × GRA), yukarı yuvarlanır.
Olabilirlik oranı
LR+ = 0,62/(1 − 0,66) = 1,824
Test öncesi odds
0,3/(1 − 0,3) = 0,4286
Test sonrası odds
0,4286·1,824 = 0,7815
Test sonrası olasılık
p′ = 0,7815/(1 + 0,7815) = 0,4387 ≈ 43,9%
Cevap
p′ = 43,9%
3.Betimsel istatistik
Cevap: s = 10,67
Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.
Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.
Standartlaştırın
z = −1,5
Standart normal tablo
Φ(−1,5) = 0,06681
P = 0,06681
Cevap
P = 0,06681
5.Güven aralıkları
Cevap: E = 2,801 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Nokta tahmini
x̄₁ − x̄₂ = 81,5 − 69 = 12,5
Standart hata
SE = √(9²/50 + 8²/50) = 1,703
Hata payı
E = 1,645·1,703 = 2,801
Cevap
E = 2,801 h
Aralık 0’ı içermiyor, yani ortalamalar anlamlı biçimde farklıdır.
6.Güven aralıkları
Cevap: n = 4148
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
n'yi çözün
n = 2,576²·0,5·0,5/0,02² = 4147
Yukarı yuvarlayın
n = 4148
Cevap
n = 4148
7.Hipotez testleri ve güven aralıkları
Cevap: t = −0,9
Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.
Standart hata
SE = 12/√81 = 12/9 = 1,333
Test istatistiği
t = (118,8 − 120)/1,333 = −0,9
Cevap
t = −0,9
t0,025; df = 80 = 1,99
|t| < 1.99, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilmez (iki yönlü).
8.Hipotez testleri ve güven aralıkları
Cevap: n = 733
Test için örneklem büyüklüğü: α düzeyindeki tek yönlü bir z testinde gerçek bir δ kaymasını 1 − β gücüyle saptamak için standart hata δ = (z_α + z_β)·σ/√n’yi sağlamalıdır; yani n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², yukarı yuvarlanır.