Hidrostatik kuvvet
- Derinlikteki basınç
- p = ρgh
- Düşey duvara etkiyen kuvvet
- F = ρg·hc·A
- Basınç merkezi
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Dikdörtgen
- Ic = bH³/12
Akışkanlar Mekaniği: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Süreklilik ve Bernoulli
- Süreklilik
- A1v1 = A2v2
- Bernoulli
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- Debi
- Q = A·v
- Daire alanı
- A = πd²/4
Boru sürtünmesi ve yük kaybı
- Reynolds sayısı
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- Akış rejimi
- Re ≈ 2000’in altında laminer, Re ≈ 4000’in üstünde türbülanslı
- Ortalama hız
- V = Q/A, A = π·D²/4
- Darcy–Weisbach
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- Yerel kayıplar
- hm = ΣK·V²/(2g)
- Tipik K değerleri
- giriş 0,5, çıkış 1,0, 90° dirsek ≈ 0,3
- Basınç düşüşü
- Δp = ρ·g·hf
- İki açık hazne
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- Serbest çıkış
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Pompalar ve pompa gücü
- Hidrolik güç
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- Mil gücü
- Pshaft = Ph/ηpump
- Elektrik gücü
- Pel = Pshaft/ηmotor
- Pompa basma yüksekliği
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- Sistem kayıpları
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
2Alıştırma soruları
1.Hidrostatik kuvvetOrta
1 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 2 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.
d = 2 mH = 2 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hidrostatik kuvvetZor
1 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 3 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.
d = 3 mH = 1,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3.Süreklilik ve BernoulliOrta
Su, 100 mm’den 50 mm’ye daralan yatay bir borudan 13 L/s debiyle akıyor. Dar kesitteki basınç 300 kPa’dır. Kayıpları ihmal ederek geniş kesitteki basınç p1 değerini bulun.
Q = 13 L/sd1 = 100 mmd2 = 50 mmp2 = 300 kPaρ = 1000 kg/m³
p1 = kPa
4.Süreklilik ve BernoulliZor
İç çapı 25 mm olan bir hortum, açık bir tanktan sifonla su çekiyor. Hortumun en yüksek noktası C, su yüzeyinin 3 m üstündedir ve (havaya açık) çıkış, su yüzeyinin 4,5 m altındadır. Kayıpları ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. C noktasındaki mutlak basınç pC değerini bulun. Atmosfer basıncı 101,3 kPa’dır.
d = 25 mmzC = +3 mz2 = −4,5 mg = 9,81 m/s²patm = 101,3 kPa
pC = kPa
5.Boru sürtünmesi ve yük kaybıOrta
Su, 150 m uzunluğunda ve iç çapı 150 mm olan bir borudan 1,7 m/s ortalama hızla akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,025 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Sürtünme yük kaybı hf değerini bulun.
V = 1,7 m/sL = 150 mD = 150 mmf = 0,025g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Boru sürtünmesi ve yük kaybıZor
İki açık hazne, 200 m uzunluğunda, iç çapı 200 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,022 olan bir boruyla birleştirilmiştir. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 4 dirsek (her biri K = 0,3), bir vana (K = 10) ve alt hazneye çıkış (K = 1,0). g = 9,81 m/s² kullanın. Hazneler arasındaki hangi su seviyesi farkı Δz, 100 L/s debi verir?
Q = 100 L/sL = 200 mD = 200 mmf = 0,022Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×4)Kvalve = 10Kexit = 1,0
Δz = m
7.Pompalar ve pompa gücüOrta
Bir deneyde pompa 60 m basma yüksekliğine karşı 20 L/s su (ρ = 1000 kg/m³) basarken mili 16,8 kW çekiyor. g = 9,81 m/s² kullanın. Pompa verimi η değerini yüzde olarak bulun.
Q = 20 L/sH = 60 mPshaft = 16,8 kWg = 9,81 m/s²
η = %
8.Pompalar ve pompa gücüZor
Bir pompa 12 L/s suyu (ρ = 1000 kg/m³) açık bir alt hazneden, su yüzeyi 6 m daha yüksekte olan bir üst tanka basıyor. Boru 150 m uzunluğunda, iç çapı 100 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,022; yerel kayıp katsayılarının toplamı ΣK = 5 (giriş ve çıkış dahil). g = 9,81 m/s² kullanın. Pompanın eklemesi gereken basma yüksekliği H değerini bulun.
Q = 12 L/sΔz = 6 mL = 150 mD = 100 mmf = 0,022ΣK = 5
H = m
3Çözeltiler
1.Hidrostatik kuvvet
Cevap: F = 58,86 kN
Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·yc·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, ycp = yc + Ic/(ycA), etkir.
Ağırlık merkezi derinliği ve alan
yc = d + H/2 = 2 + 2/2 = 3 m
A = H·b = 2·1 = 2 m²
Bileşke kuvvet
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3·2 = 58,86 kN
Cevap
F = 58,86 kN
2.Hidrostatik kuvvet
Cevap: F = 55,18 kN
Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·yc·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, ycp = yc + Ic/(ycA), etkir.
Ağırlık merkezi derinliği ve alan
yc = d + H/2 = 3 + 1,5/2 = 3,75 m
A = H·b = 1,5·1 = 1,5 m²
Bileşke kuvvet
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3,75·1,5 = 55,18 kN
Cevap
F = 55,18 kN
3.Süreklilik ve Bernoulli
Cevap: p1 = 320,5 kPa
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Hızlar
v1 = Q/A1 = 0,013/0,007854 = 1,655 m/s
v2 = Q/A2 = 0,013/0,001963 = 6,621 m/s
Bernoulli
p1 = p2 + ½ρ(v2² − v1²) = 300 + ½·1000·(6,621² − 1,655²)/1000 = 300 + 20,55 = 320,5 kPa
Cevap
p1 = 320,5 kPa
4.Süreklilik ve Bernoulli
Cevap: pC = 27,72 kPa
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Hortumdaki hız
Yüzey ve çıkış ikisi de havaya açıktır, bu yüzden basınç terimleri sadeleşir.
v = √(2g·4,5) = √(2·9,81·4,5) = 9,396 m/s
Yüzeyden C’ye Bernoulli
patm = pC + ½ρv² + ρgzC
pC = 101,3 − 1000·(9,396²/2 + 9,81·3)/1000 = 101,3 − 73,58 = 27,72 kPa
Cevap
pC = 27,72 kPa
Bu basınç suyun buhar basıncına düşerse sifon çalışmayı durdurur.
5.Boru sürtünmesi ve yük kaybı
Cevap: hf = 3,682 m
Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına hf = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar hm = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = hf + hm verir.
Hız yüksekliği
V²/(2g) = 1,7²/(2·9,81) = 0,1473 m
Darcy–Weisbach
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,025·(150/0,15)·1,7²/(2·9,81) = 3,682 m
Cevap
hf = 3,682 m
6.Boru sürtünmesi ve yük kaybı
Cevap: Δz = 17,92 m
Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına hf = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar hm = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = hf + hm verir.
Hız
V = Q/A = 0,1/0,03142 = 3,183 m/s
V²/(2g) = 0,5164 m
Kayıp katsayıları
f·L/D = 0,022·200/0,2 = 22
ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 10 + 1,0 = 12,7
Toplam yük kaybı
hf = 22·0,5164 = 11,36 m
hm = 12,7·0,5164 = 6,559 m
Δz = hf + hm = 17,92 m
Cevap
Δz = 17,92 m
7.Pompalar ve pompa gücü
Cevap: η = 70,07 %
Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: Pshaft = Ph/ηpump; motor ise Pel = Pshaft/ηmotor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.
Hidrolik güç
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,02·60 = 11,77 kW
Verim
η = Ph/Pshaft = 11,77/16,8 = 70,07%
Cevap
η = 70,07%
8.Pompalar ve pompa gücü
Cevap: H = 10,52 m
Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: Pshaft = Ph/ηpump; motor ise Pel = Pshaft/ηmotor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.
Hız
V = Q/A = 0,012/0,007854 = 1,528 m/s
V²/(2g) = 0,119 m
Yük kayıpları
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (33 + 5)·0,119 = 4,521 m
Pompa basma yüksekliği
İki yüzey de açıktır ve pratikte durgundur, bu yüzden basınç ve hız terimleri düşer.
H = Δz + hL = 6 + 4,521 = 10,52 m
Cevap
H = 10,52 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics