Hidrostatik kuvvet
- Derinlikteki basınç
- p = ρgh
- Düşey duvara etkiyen kuvvet
- F = ρg·hc·A
- Basınç merkezi
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Dikdörtgen
- Ic = bH³/12
Akışkanlar Mekaniği: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Süreklilik ve Bernoulli
- Süreklilik
- A1v1 = A2v2
- Bernoulli
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- Debi
- Q = A·v
- Daire alanı
- A = πd²/4
Boru sürtünmesi ve yük kaybı
- Reynolds sayısı
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- Akış rejimi
- Re ≈ 2000’in altında laminer, Re ≈ 4000’in üstünde türbülanslı
- Ortalama hız
- V = Q/A, A = π·D²/4
- Darcy–Weisbach
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- Yerel kayıplar
- hm = ΣK·V²/(2g)
- Tipik K değerleri
- giriş 0,5, çıkış 1,0, 90° dirsek ≈ 0,3
- Basınç düşüşü
- Δp = ρ·g·hf
- İki açık hazne
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- Serbest çıkış
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Pompalar ve pompa gücü
- Hidrolik güç
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- Mil gücü
- Pshaft = Ph/ηpump
- Elektrik gücü
- Pel = Pshaft/ηmotor
- Pompa basma yüksekliği
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- Sistem kayıpları
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
2Alıştırma soruları
1.Hidrostatik kuvvetOrta
1 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 2,5 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.
d = 2,5 mH = 2 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hidrostatik kuvvetZor
3 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, gliserin dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 1 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.
d = 1 mH = 1 mb = 3 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3.Süreklilik ve BernoulliOrta
Su, 200 mm değerinden 75 mm değerine daralan yatay bir borudan akıyor. Geniş bölümde basınç 120 kPa, hız 0,75 m/s. Kayıpları ihmal ederek dar bölümdeki basınç p2 değerini bulun.
d1 = 200 mmd2 = 75 mmp1 = 120 kPav1 = 0,75 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
4.Süreklilik ve BernoulliZor
Kapalı bir su tankında suyun üstünde 30 kPa gösterge basıncında sıkıştırılmış hava vardır. Su, su yüzeyinin 1 m altındaki 20 mm çaplı bir açıklıktan açık havaya çıkıyor. Kayıpları ihmal ederek şunu bulun: jet hızı v. g = 9,81 m/s² alın.
pair = 30 kPa (etkin)h = 1 md = 20 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
v = m/s
5.Boru sürtünmesi ve yük kaybıOrta
Su, 500 m uzunluğunda ve iç çapı 300 mm olan bir borudan 80 L/s debiyle akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,02 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Sürtünme yük kaybı hf değerini bulun.
Q = 80 L/sL = 500 mD = 300 mmf = 0,02g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Boru sürtünmesi ve yük kaybıZor
İki açık hazne, 150 m uzunluğunda, iç çapı 100 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,02 olan bir boruyla birleştirilmiştir. Üst haznenin su yüzeyi alttakinden 11 m yüksektedir. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 2 dirsek (her biri K = 0,3), bir vana (K = 2) ve alt hazneye çıkış (K = 1,0). g = 9,81 m/s² kullanın. Debi Q değerini L/s cinsinden bulun.
Δz = 11 mL = 150 mD = 100 mmf = 0,02Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×2)Kvalve = 2Kexit = 1,0
Q = L/s
7.Pompalar ve pompa gücüOrta
Bir pompa 20 m basma yüksekliğine karşı 100 L/s su (ρ = 1000 kg/m³) basıyor. Pompa verimi %78, onu çalıştıran elektrik motorunun verimi %95. g = 9,81 m/s² kullanın. Motorun çektiği elektrik gücü Pel değerini kW cinsinden bulun.
Q = 100 L/sH = 20 mηpump = 78%ηmotor = 95%g = 9,81 m/s²
Pel = kW
8.Pompalar ve pompa gücüZor
Bir pompa 15 L/s suyu (ρ = 1000 kg/m³) açık bir alt hazneden, su yüzeyi 7 m daha yüksekte olan bir üst tanka basıyor. Boru 200 m uzunluğunda, iç çapı 100 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,022; yerel kayıp katsayılarının toplamı ΣK = 8 (giriş ve çıkış dahil). g = 9,81 m/s² kullanın. Pompa verimi %65. Mil gücü Pshaft değerini kW cinsinden bulun.
Q = 15 L/sΔz = 7 mL = 200 mD = 100 mmf = 0,022ΣK = 8η = 65%
Pshaft = kW
3Çözeltiler
1.Hidrostatik kuvvet
Cevap: F = 68,67 kN
Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·yc·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, ycp = yc + Ic/(ycA), etkir.
Ağırlık merkezi derinliği ve alan
yc = d + H/2 = 2,5 + 2/2 = 3,5 m
A = H·b = 2·1 = 2 m²
Bileşke kuvvet
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3,5·2 = 68,67 kN
Cevap
F = 68,67 kN
2.Hidrostatik kuvvet
Cevap: F = 55,62 kN
Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·yc·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, ycp = yc + Ic/(ycA), etkir.
Ağırlık merkezi derinliği ve alan
yc = d + H/2 = 1 + 1/2 = 1,5 m
A = H·b = 1·3 = 3 m²
Bileşke kuvvet
F = ρ·g·yc·A = 1260·9,81·1,5·3 = 55,62 kN
Cevap
F = 55,62 kN
3.Süreklilik ve Bernoulli
Cevap: p2 = 106,1 kPa
Süreklilik ve Bernoulli: sıkıştırılamaz bir akışkan için debi her kesitte aynıdır, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Kayıpsız bir akım çizgisi boyunca p + ½ρv² + ρgz sabittir; bu yüzden akışkanın daha hızlı ya da daha yüksek olduğu yerde basınç daha düşüktür.
Süreklilik ve Bernoulli
Pa ile çalışın, sonra kPa elde etmek için 1000’e bölün.
v2 = v1·(d1/d2)² = 0,75·(200/75)² = 5,333 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(0,75² − 5,333²)/1000 = −13,94 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 120 + (−13,94) = 106,1 kPa
Cevap
p2 = 106,1 kPa
4.Süreklilik ve Bernoulli
Cevap: v = 8,923 m/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Yüzeyden jete Bernoulli
v = √(2·(30000/1000 + 9,81·1)) = 8,923 m/s
Cevap
v = 8,923 m/s
5.Boru sürtünmesi ve yük kaybı
Cevap: hf = 2,176 m
Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına hf = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar hm = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = hf + hm verir.
Ortalama hız
A = π·0,3²/4 = 0,07069 m²
V = Q/A = 0,08/0,07069 = 1,132 m/s
Hız yüksekliği
V²/(2g) = 1,132²/(2·9,81) = 0,06529 m
Darcy–Weisbach
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,02·(500/0,3)·1,132²/(2·9,81) = 2,176 m
Cevap
hf = 2,176 m
6.Boru sürtünmesi ve yük kaybı
Cevap: Q = 19,76 L/s
Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına hf = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar hm = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = hf + hm verir.
Kayıp katsayıları
f·L/D = 0,02·150/0,1 = 30
ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 2 + 1,0 = 4,1
Enerji denklemi
İki yüzey de havaya açıktır ve pratikte durgundur, bu yüzden Δz’nin tamamı boruda kaybolur.
11 = (30 + 4,1)·V²/(2·9,81)
V = √(2·9,81·11/34,1) = 2,516 m/s
Debi
Q = V·π·D²/4 = 2,516·0,007854 = 0,01976 m³/s = 19,76 L/s
Cevap
Q = 19,76 L/s
7.Pompalar ve pompa gücü
Cevap: Pel = 26,48 kW
Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: Pshaft = Ph/ηpump; motor ise Pel = Pshaft/ηmotor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.
Hidrolik güç
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,1·20 = 19,62 kW
Mil gücü
Pshaft = 19,62/0,78 = 25,15 kW
Elektrik gücü
Pel = 25,15/0,95 = 26,48 kW
Cevap
Pel = 26,48 kW
8.Pompalar ve pompa gücü
Cevap: Pshaft = 3,773 kW
Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: Pshaft = Ph/ηpump; motor ise Pel = Pshaft/ηmotor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.
Hız
V = Q/A = 0,015/0,007854 = 1,91 m/s
V²/(2g) = 0,1859 m
Yük kayıpları
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (44 + 8)·0,1859 = 9,667 m
Pompa basma yüksekliği
H = Δz + hL = 7 + 9,667 = 16,67 m
Mil gücü
Pshaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,015·16,67/0,65 = 3,773 kW
Cevap
Pshaft = 3,773 kW
ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics