Akışkanlar Mekaniği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç: p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet: F = ρg·h_c·A
Basınç merkezi: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Dikdörtgen: I_c = bH³/12

Süreklilik ve Bernoulli

Süreklilik: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debi: Q = A·v
Daire alanı: A = πd²/4

Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Reynolds sayısı: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Akış rejimi: Re ≈ 2000’in altında laminer, Re ≈ 4000’in üstünde türbülanslı
Ortalama hız: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Yerel kayıplar: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipik K değerleri: giriş 0,5, çıkış 1,0, 90° dirsek ≈ 0,3
Basınç düşüşü: Δp = ρ·g·h_f
İki açık hazne: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Serbest çıkış: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompalar ve pompa gücü

Hidrolik güç: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Mil gücü: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrik gücü: P_el = P_shaft/η_motor
Pompa basma yüksekliği: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistem kayıpları: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Alıştırma soruları

1.Hidrostatik kuvvetOrta

1 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 1 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 1 mH = 1,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatik kuvvetZor

1 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 2 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 2 mH = 2 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Süreklilik ve BernoulliOrta

Su, 200 mm’den 100 mm’ye daralan yatay bir borudan 30 L/s debiyle akıyor. Dar kesitteki basınç 130 kPa’dır. Kayıpları ihmal ederek geniş kesitteki basınç p₁ değerini bulun.

Q = 30 L/sd₁ = 200 mmd₂ = 100 mmp₂ = 130 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

4.Süreklilik ve BernoulliZor

Yatay bir venturimetre (giriş 100 mm, boğaz 50 mm) su taşıyor. Giriş ile boğaz arasına bağlı cıvalı bir U-tüp manometre 290 mm seviye farkı gösteriyor. Debi katsayısı 0,97’tür. Debi Q değerini bulun. Su için ρ = 1000 kg/m³, cıva için 13 600 kg/m³ ve g = 9,81 m/s² alın.

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmΔh = 290 mmC_d = 0,97ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybıOrta

Su, 200 m uzunluğunda ve iç çapı 250 mm olan bir borudan 100 L/s debiyle akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,03 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Sürtünme yük kaybı h_f değerini bulun.

Q = 100 L/sL = 200 mD = 250 mmf = 0,03g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybıZor

İki açık hazne, 300 m uzunluğunda, iç çapı 250 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,015 olan bir boruyla birleştirilmiştir. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 3 dirsek (her biri K = 0,3), bir vana (K = 5) ve alt hazneye çıkış (K = 1,0). g = 9,81 m/s² kullanın. Hazneler arasındaki hangi su seviyesi farkı Δz, 100 L/s debi verir?

Q = 100 L/sL = 300 mD = 250 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 5K_exit = 1,0

Δz = m

7.Pompalar ve pompa gücüOrta

Bir pompa 48 m basma yüksekliğine karşı 60 L/s su (ρ = 1000 kg/m³) basıyor. Pompa verimi %60, onu çalıştıran elektrik motorunun verimi %95. g = 9,81 m/s² kullanın. Motorun çektiği elektrik gücü P_el değerini kW cinsinden bulun.

Q = 60 L/sH = 48 mη_pump = 60%η_motor = 95%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.Pompalar ve pompa gücüZor

Bir pompa 15 L/s suyu (ρ = 1000 kg/m³) açık bir alt hazneden, su yüzeyi 6 m daha yüksekte olan bir üst tanka basıyor. Boru 300 m uzunluğunda, iç çapı 100 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,018; yerel kayıp katsayılarının toplamı ΣK = 8 (giriş ve çıkış dahil). g = 9,81 m/s² kullanın. Pompa verimi %82. Mil gücü P_shaft değerini kW cinsinden bulun.

Q = 15 L/sΔz = 6 mL = 300 mD = 100 mmf = 0,018ΣK = 8η = 82%

P_shaft = kW

3Çözeltiler

1.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 25,75 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 1 + 1,5/2 = 1,75 m

A = H·b = 1,5·1 = 1,5 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,75·1,5 = 25,75 kN

Cevap

F = 25,75 kN

2.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 58,86 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 2 + 2/2 = 3 m

A = H·b = 2·1 = 2 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3·2 = 58,86 kN

Cevap

F = 58,86 kN

3.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: p₁ = 136,8 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Hızlar

v₁ = Q/A₁ = 0,03/0,03142 = 0,9549 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,03/0,007854 = 3,82 m/s

Bernoulli

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 130 + ½·1000·(3,82² − 0,9549²)/1000 = 130 + 6,839 = 136,8 kPa

Cevap

p₁ = 136,8 kPa

4.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: Q = 16,66 L/s

Manometreden basınç farkı

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,29 = 35846 Pa

Boğaz hızı

Süreklilik ve Bernoulli birlikte ideal boğaz hızını verir.

β = 50/100 = 0,5

v₂ = √(2·35846/(1000·(1 − 0,0625))) = 8,745 m/s

Gerçek debi

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,97·0,001963·8,745 = 0,01666 m³/s = 16,66 L/s

Cevap

Q = 16,66 L/s

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: h_f = 5,077 m

Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına h_f = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar h_m = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = h_f + h_m verir.

Ortalama hız

A = π·0,25²/4 = 0,04909 m²

V = Q/A = 0,1/0,04909 = 2,037 m/s

Hız yüksekliği

V²/(2g) = 2,037²/(2·9,81) = 0,2115 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(200/0,25)·2,037²/(2·9,81) = 5,077 m

Cevap

h_f = 5,077 m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: Δz = 5,373 m

Hız

V = Q/A = 0,1/0,04909 = 2,037 m/s

V²/(2g) = 0,2115 m

Kayıp katsayıları

f·L/D = 0,015·300/0,25 = 18

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 5 + 1,0 = 7,4

Toplam yük kaybı

h_f = 18·0,2115 = 3,807 m

h_m = 7,4·0,2115 = 1,565 m

Δz = h_f + h_m = 5,373 m

Cevap

Δz = 5,373 m

7.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: P_el = 49,57 kW

Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: P_shaft = P_h/η_pump; motor ise P_el = P_shaft/η_motor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.

Hidrolik güç

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,06·48 = 28,25 kW

Mil gücü

P_shaft = 28,25/0,6 = 47,09 kW

Elektrik gücü

P_el = 47,09/0,95 = 49,57 kW

Cevap

P_el = 49,57 kW

8.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: P_shaft = 3,145 kW

Hız

V = Q/A = 0,015/0,007854 = 1,91 m/s

V²/(2g) = 0,1859 m

Yük kayıpları

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (54 + 8)·0,1859 = 11,53 m

Pompa basma yüksekliği

H = Δz + h_L = 6 + 11,53 = 17,53 m

Mil gücü

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,015·17,53/0,82 = 3,145 kW

Cevap

P_shaft = 3,145 kW

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics