Akışkanlar Mekaniği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç: p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet: F = ρg·h_c·A
Basınç merkezi: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Dikdörtgen: I_c = bH³/12

Süreklilik ve Bernoulli

Süreklilik: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debi: Q = A·v
Daire alanı: A = πd²/4

Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Reynolds sayısı: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Akış rejimi: Re ≈ 2000’in altında laminer, Re ≈ 4000’in üstünde türbülanslı
Ortalama hız: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Yerel kayıplar: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipik K değerleri: giriş 0,5, çıkış 1,0, 90° dirsek ≈ 0,3
Basınç düşüşü: Δp = ρ·g·h_f
İki açık hazne: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Serbest çıkış: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompalar ve pompa gücü

Hidrolik güç: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Mil gücü: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrik gücü: P_el = P_shaft/η_motor
Pompa basma yüksekliği: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistem kayıpları: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Alıştırma soruları

1.Hidrostatik kuvvetOrta

2 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 3 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 3 mH = 2 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatik kuvvetZor

1,5 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, gliserin dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 2,5 m altında bulunuyor. Basınç merkezinin yüzeyden derinliği y_cp değerini bulun.

d = 2,5 mH = 1 mb = 1,5 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Süreklilik ve BernoulliOrta

Su, 80 mm’den 40 mm’ye daralan yatay bir borudan 14 L/s debiyle akıyor. Dar kesitteki basınç 120 kPa’dır. Kayıpları ihmal ederek geniş kesitteki basınç p₁ değerini bulun.

Q = 14 L/sd₁ = 80 mmd₂ = 40 mmp₂ = 120 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

4.Süreklilik ve BernoulliZor

Su, 150 mm değerinden 75 mm değerine daralan ve 6 m yükselen bir boruda yukarı akıyor. Kesit 1’de basınç 330 kPa, hız 0,5 m/s. Kayıpları ihmal ederek kesit 2’deki basınç p₂ değerini bulun.

d₁ = 150 mmd₂ = 75 mmp₁ = 330 kPav₁ = 0,5 m/sΔz = 6 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybıOrta

Su, 200 m uzunluğunda ve iç çapı 75 mm olan bir borudan 1,1 m/s ortalama hızla akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,022 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Sürtünme yük kaybı h_f değerini bulun.

V = 1,1 m/sL = 200 mD = 75 mmf = 0,022g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybıZor

İki açık hazne, 500 m uzunluğunda, iç çapı 300 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,015 olan bir boruyla birleştirilmiştir. Üst haznenin su yüzeyi alttakinden 10 m yüksektedir. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 2 dirsek (her biri K = 0,3), bir vana (K = 5) ve alt hazneye çıkış (K = 1,0). g = 9,81 m/s² kullanın. Debi Q değerini L/s cinsinden bulun.

Δz = 10 mL = 500 mD = 300 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 5K_exit = 1,0

Q = L/s

7.Pompalar ve pompa gücüOrta

Bir pompa 68 m basma yüksekliğine karşı 60 L/s su (ρ = 1000 kg/m³) basıyor. Pompa verimi %78, onu çalıştıran elektrik motorunun verimi %92. g = 9,81 m/s² kullanın. Motorun çektiği elektrik gücü P_el değerini kW cinsinden bulun.

Q = 60 L/sH = 68 mη_pump = 78%η_motor = 92%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.Pompalar ve pompa gücüZor

Bir pompa 100 L/s suyu (ρ = 1000 kg/m³) açık bir alt hazneden, su yüzeyi 8 m daha yüksekte olan bir üst tanka basıyor. Boru 300 m uzunluğunda, iç çapı 250 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,025; yerel kayıp katsayılarının toplamı ΣK = 8 (giriş ve çıkış dahil). g = 9,81 m/s² kullanın. Pompa verimi %75. Mil gücü P_shaft değerini kW cinsinden bulun.

Q = 100 L/sΔz = 8 mL = 300 mD = 250 mmf = 0,025ΣK = 8η = 75%

P_shaft = kW

3Çözeltiler

1.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 157 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 3 + 2/2 = 4 m

A = H·b = 2·2 = 4 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4·4 = 157 kN

Cevap

F = 157 kN

2.Hidrostatik kuvvet

Cevap: y_cp = 3,028 m

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 2,5 + 1/2 = 3 m

A = H·b = 1·1,5 = 1,5 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·3·1,5 = 55,62 kN

Basınç merkezi

Basınç derinlikle arttığından bileşke ağırlık merkezinin altında etkir.

I_c = b·H³/12 = 1,5·1³/12 = 0,125 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3 + 0,125/(3·1,5) = 3,028 m

Cevap

y_cp = 3,028 m

3.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: p₁ = 178,2 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Hızlar

v₁ = Q/A₁ = 0,014/0,005027 = 2,785 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,014/0,001257 = 11,14 m/s

Bernoulli

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 120 + ½·1000·(11,14² − 2,785²)/1000 = 120 + 58,18 = 178,2 kPa

Cevap

p₁ = 178,2 kPa

4.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: p₂ = 269,3 kPa

Süreklilik ve Bernoulli: sıkıştırılamaz bir akışkan için debi her kesitte aynıdır, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Kayıpsız bir akım çizgisi boyunca p + ½ρv² + ρgz sabittir; bu yüzden akışkanın daha hızlı ya da daha yüksek olduğu yerde basınç daha düşüktür.

Süreklilik ve Bernoulli

Pa ile çalışın, sonra kPa elde etmek için 1000’e bölün.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,5·(150/75)² = 2 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,5² − 2²)/1000 = −1,875 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·6/1000 = 58,86 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 330 + (−1,875) − 58,86 = 269,3 kPa

Cevap

p₂ = 269,3 kPa

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: h_f = 3,618 m

Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına h_f = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar h_m = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = h_f + h_m verir.

Hız yüksekliği

V²/(2g) = 1,1²/(2·9,81) = 0,06167 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,022·(200/0,075)·1,1²/(2·9,81) = 3,618 m

Cevap

h_f = 3,618 m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: Q = 174,8 L/s

Kayıp katsayıları

f·L/D = 0,015·500/0,3 = 25

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 5 + 1,0 = 7,1

Enerji denklemi

İki yüzey de havaya açıktır ve pratikte durgundur, bu yüzden Δz’nin tamamı boruda kaybolur.

10 = (25 + 7,1)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·10/32,1) = 2,472 m/s

Debi

Q = V·π·D²/4 = 2,472·0,07069 = 0,1748 m³/s = 174,8 L/s

Cevap

Q = 174,8 L/s

7.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: P_el = 55,78 kW

Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: P_shaft = P_h/η_pump; motor ise P_el = P_shaft/η_motor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.

Hidrolik güç

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,06·68 = 40,02 kW

Mil gücü

P_shaft = 40,02/0,78 = 51,31 kW

Elektrik gücü

P_el = 51,31/0,92 = 55,78 kW

Cevap

P_el = 55,78 kW

8.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: P_shaft = 20,98 kW

Hız

V = Q/A = 0,1/0,04909 = 2,037 m/s

V²/(2g) = 0,2115 m

Yük kayıpları

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (30 + 8)·0,2115 = 8,038 m

Pompa basma yüksekliği

H = Δz + h_L = 8 + 8,038 = 16,04 m

Mil gücü

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,1·16,04/0,75 = 20,98 kW

Cevap

P_shaft = 20,98 kW

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics