Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

Bir kredi kartı yıllık %18 nominal faiz uyguluyor, üç aylık bileşik. Efektif yıllık faiz oranı EAR değerini yüzde olarak bulun.

r = 18%m = 4

EAR = %

2.Paranın zaman değeriZor

11 yıl sonra €100 000 istiyorsunuz. Aylık bileşik yıllık %7,2 faiz veren bir hesapta her ayın sonunda aynı tutarı biriktiriyorsunuz. Aylık yatırılacak tutar A değerini bulun.

FV = €100 0007,2% / 12N = 132

A = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 6% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 8 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 2,5%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 6%YTM = 2,5%n = 8

P = €

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Vadesine 13 yıl kalan bir tahvil (nominal değer €1 000, yıllık kupon 6%) €1 200 fiyattan satılıyor. İhraççı onu 5 yıl sonra €1 060 geri çağırma fiyatından geri çağırabilir. Geri çağırmaya kadar getiri YTC değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 6%P = €1 200geri çağırma fiyatı = €1 060geri çağırma süresi 5 yıl

YTC = %

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €2 000 000 değerinde öz sermayesi ve €6 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 13%, vergi öncesi borç maliyeti 4% ve vergi oranı 25%. WACC’yi bulun.

E = €2 000 000D = €6 000 000r_e = 13%r_d = 4%T = 25%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €52,50 olan 2 500 000 hissesi ve her biri €1 050 fiyattan işlem gören 5 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 6% ve vergi oranı 20%. Hissenin betası 0,9, risksiz faiz oranı 4% ve piyasa getirisi 8,5%. WACC’yi bulun.

β = 0,9r_f = 4%r_m = 8,5%r_d = 6%T = 20%

WACC = %

7.NBD ve IRROrta

Bir makine bugün €20 000 maliyetindedir, 7 yıl dayanır ve çalıştırılması yılda €1 500 tutar (her yılın sonunda ödenir). Sermaye maliyeti %12. Eşdeğer yıllık maliyeti EAC değerini bulun.

C₀ = €20 000M = €1 500n = 7r = 12%

EAC = €

8.NBD ve IRRZor

€10 000 tutarındaki bir yatırım 6 yıl boyunca her yılın sonunda €3 000 getiriyor. İç verim oranı IRR değerini yüzde olarak bulun.

C₀ = €10 000CF = €3 000n = 6

IRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: EAR = 19,25 %

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Dönem başına oran

r/m = 0,18/4 = 0,045

Bir yıl boyunca bileşik

EAR = (1 + 0,045)⁴ − 1 = 1,193 − 1 = 19,25%

Cevap

EAR = 19,25%

Faiz yılda birden fazla kez bileşik hesaplandığında EAR her zaman nominal orandan büyüktür.

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 498,9 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·11 = 132

Yatırılan tutar

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 100 000·0,006/(2,203 − 1) = €498,92

Cevap

A = €498,92

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1252 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €30,00, i = 0,0125, N = 16

Kuponların bugünkü değeri

€30,00·(1 − 0,8197)/0,0125 = €432,61

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,8197 = €819,75

Fiyat

P = €1 252,36

Cevap

P = €1 252,36

Getiri kupon oranının altında, bu yüzden tahvil primli satılır.

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTC = 2,793 %

Getiri denklemi

1200 = 60·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + 1060/(1 + y)⁵

Sayısal olarak çözün

y = 2%: €1 242,88

y = 3%: €1 189,15

YTC = 2,793%

Cevap

YTC = 2,793%

Vadeye kadar getiri 3,997%. Primli bir tahvilin yatırımcıları tahvilin geri çağrılmasını bekler, bu yüzden daha düşük olan geri çağırmaya kadar getiri daha gerçekçidir.

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 5,5 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €8 000 000, E/V = 0,25, D/V = 0,75

WACC

WACC = 0,25·13% + 0,75·4%·(1 − 0,25) = 5,5%

Cevap

WACC = 5,5%

6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 7,925 %

Piyasa değerleri

E = 2 500 000·€52,50 = €131 250 000

D = 5 000·€1 050 = €5 250 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 4% + 0,9·4,5% = 8,05%

Ağırlıklar

V = €136 500 000, E/V = 0,9615, D/V = 0,03846

WACC

WACC = 0,9615·8,05% + 0,03846·6%·(1 − 0,2) = 7,925%

Cevap

WACC = 7,925%

7.NBD ve IRR

Cevap: EAC = 5882 €

Eşdeğer yıllık maliyet: tüm maliyetlerin bugünkü değerini ömür boyunca eşit bir yıllık tutar (anüite) olarak dağıtın: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Farklı ömürlü makineleri karşılaştırmayı sağlar.

Anüite faktörü

(1 − 1,12⁻⁷)/0,12 = 4,564

Yıllıklandırılmış satın alma fiyatı

20 000/4,564 = 4 382,35

EAC

EAC = 4 382,35 + 1 500 = €5 882,35

Cevap

EAC = €5 882,35

8.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 19,91 %

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Gerekli anüite faktörü

(1 − (1 + i)⁻⁶)/i = 10 000/3 000 = 3,333

Oranı çözün

Oran arttıkça anüite faktörü azalır; oranı iki değer arasına alın ve aralığı daraltın.

i = 19%: 3,41

i = 20%: 3,326

IRR = 19,91%

Cevap

IRR = 19,91%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation