Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

4 yıl sonra €40 000 gerekiyor. Hesap aylık bileşik, yıllık %3,6 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €40 0003,6% / 12n = 4

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€20 000 tutarındaki bir kredi, aylık bileşik yıllık %5,4 faizle 3 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle geri ödeniyor. Kredi süresi boyunca toplam ne kadar faiz I ödenir?

P = €20 0005,4% / 12N = 36

I = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 5% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 8 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 3%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 5%YTM = 3%n = 8

P = €

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Vadesine 13 yıl kalan bir tahvil (nominal değer €1 000, yıllık kupon 9%) €1 079 fiyattan satılıyor. İhraççı onu 5 yıl sonra €1 090 geri çağırma fiyatından geri çağırabilir. Geri çağırmaya kadar getiri YTC değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 9%P = €1 079geri çağırma fiyatı = €1 090geri çağırma süresi 5 yıl

YTC = %

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin (piyasa değerleriyle) borç/özsermaye oranı 0,6. Özsermaye maliyeti 8%, vergi öncesi borç maliyeti 3,5% ve vergi oranı 28%. WACC değerini bulun.

D/E = 0,6r_e = 8%r_d = 3,5%T = 28%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €34,50 olan 1 000 000 hissesi ve her biri €1 000 fiyattan işlem gören 5 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 3,5% ve vergi oranı 21%. Hissenin betası 1,1, risksiz faiz oranı 2,5% ve piyasa getirisi 9%. WACC’yi bulun.

β = 1,1r_f = 2,5%r_m = 9%r_d = 3,5%T = 21%

WACC = %

7.NBD ve IRROrta

€75 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 4'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €35 000, €30 000, €25 000, €24 000. Sermaye maliyeti %7,000000000000001'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −75 000CF₁ = 35 000CF₂ = 30 000CF₃ = 25 000CF₄ = 24 000

NPV = €

8.NBD ve IRRZor

Bir proje €50 000 tutarındadır ve 1'den 2'ye kadar yılların sonunda €24 000, €31 000 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −50 000CF₁ = 24 000CF₂ = 31 000

IRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 34643 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·4 = 48

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)^N = 40 000/1,155 = €34 642,98

Cevap

PV = €34 642,98

2.Paranın zaman değeri

Cevap: I = 1709 €

Aylık taksit

i = 0,0045, N = 36

A = 20 000·0,0045/(1 − (1 + 0,0045)⁻³⁶) = €603,02

Toplam faiz

I = N·A − P = 36·603 − 20 000 = €1 708,59

Cevap

I = €1 708,59

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1141 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €25,00, i = 0,015, N = 16

Kuponların bugünkü değeri

€25,00·(1 − 0,788)/0,015 = €353,28

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,788 = €788,03

Fiyat

P = €1 141,31

Cevap

P = €1 141,31

Getiri kupon oranının altında, bu yüzden tahvil primli satılır.

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTC = 8,513 %

Getiri denklemi

1079 = 90·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + 1090/(1 + y)⁵

Sayısal olarak çözün

y = 8%: €1 101,18

y = 9%: €1 058,49

YTC = 8,513%

Cevap

YTC = 8,513%

Vadeye kadar getiri 8%. Primli bir tahvilin yatırımcıları tahvilin geri çağrılmasını bekler, bu yüzden daha düşük olan geri çağırmaya kadar getiri daha gerçekçidir.

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 5,945 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

D/E’den ağırlıklar

E/V = 1/(1 + 0,6) = 0,625

D/V = 0,6/(1 + 0,6) = 0,375

WACC

WACC = 0,625·8% + 0,375·3,5%·(1 − 0,28) = 5,945%

Cevap

WACC = 5,945%

6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,778 %

Piyasa değerleri

E = 1 000 000·€34,50 = €34 500 000

D = 5 000·€1 000 = €5 000 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,1·6,5% = 9,65%

Ağırlıklar

V = €39 500 000, E/V = 0,8734, D/V = 0,1266

WACC

WACC = 0,8734·9,65% + 0,1266·3,5%·(1 − 0,21) = 8,778%

Cevap

WACC = 8,778%

7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 22630 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 35 000/1,07 = 32 710,28

CF₂/(1 + 0,07)² = 30 000/1,145 = 26 203,16

CF₃/(1 + 0,07)³ = 25 000/1,225 = 20 407,45

CF₄/(1 + 0,07)⁴ = 24 000/1,311 = 18 309,49

Toplayın

NPV = €22 630,37

Cevap

NPV = €22 630,37

NBD pozitif, yani proje gerekli getiriden fazlasını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 6,316 %

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(5%) = 975,06

NPV(10%) = −2 561,98

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 5 + 5·975,06/(975,06 − (−2 561,98)) = 6,378%

kesin: NPV(6,316%) = 0 → IRR = 6,316%

Cevap

IRR = 6,316%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation