Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

Bir kredi kartı yıllık %18 nominal faiz uyguluyor, günlük bileşik. Efektif yıllık faiz oranı EAR değerini yüzde olarak bulun.

r = 18%m = 365

EAR = %

2.Paranın zaman değeriZor

€150 000 tutarındaki bir kredi 20 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %6'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €150 0006% / 12N = 240

A = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 3% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 3 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 4%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 3%YTM = 4%n = 3

P = €

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Bir tahvil, vadeye kadar getirisi 7% (yıllık bileşik) ve Macaulay durasyonu 4,3 yıl olarak €1 060 fiyattan işlem görüyor. Getiri 100 baz puan artarsa yeni fiyat P değerini düzeltilmiş durasyonla tahmin edin.

P₀ = €1 060y = 7%D = 4,3Δy = +100 bp

P = €

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €5 000 000 değerinde öz sermayesi ve €4 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 10%, vergi öncesi borç maliyeti 4% ve vergi oranı 28%. WACC’yi bulun.

E = €5 000 000D = €4 000 000r_e = 10%r_d = 4%T = 28%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin €22,50 fiyattan işlem gören 1 000 000 hissesi var; özsermayesinin defter değeri €9 000 000. Hisse başına €1,60 temettü ödedi ve temettüler yılda 5% büyüyor. Borcunun piyasa değeri €6 800 000 ve vergi öncesi maliyeti 4,5%. Vergi oranı 25%. Özsermaye maliyeti için temettü büyüme modelini kullanarak WACC değerini bulun.

N = 1 000 000P₀ = €22,50defter değeri özsermaye = €9 000 000D₀ = €1,60g = 5%D = €6 800 000r_d = 4,5%T = 25%

WACC = %

7.NBD ve IRROrta

Bir makine bugün €50 000 maliyetindedir. 3 yıl boyunca her yılın sonunda €18 500 sağlar ve sonra €10 000 karşılığında satılabilir. Sermaye maliyeti %8. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C₀ = €50 000CF = €18 500S = €10 000n = 3r = 8%

NPV = €

8.NBD ve IRRZor

Bir proje bugün €200 000 maliyetindedir. Nakit akışı 1. yılın sonunda €55 000 olur ve 4. yılın sonundaki son nakit akışına kadar yıllık %4 büyür. Sermaye maliyeti %10. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C₀ = €200 000CF₁ = €55 000g = 4%n = 4r = 10%

NPV = €

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: EAR = 19,72 %

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Dönem başına oran

r/m = 0,18/365 = 0,0004932

Bir yıl boyunca bileşik

EAR = (1 + 0,0004932)³⁶⁵ − 1 = 1,197 − 1 = 19,72%

Cevap

EAR = 19,72%

Faiz yılda birden fazla kez bileşik hesaplandığında EAR her zaman nominal orandan büyüktür.

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 1075 €

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·20 = 240

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)^−N = 0,3021

A = 150 000·0,005/(1 − 0,3021) = €1 074,65

Cevap

A = €1 074,65

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 972 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €15,00, i = 0,02, N = 6

Kuponların bugünkü değeri

€15,00·(1 − 0,888)/0,02 = €84,02

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,888 = €887,97

Fiyat

P = €971,99

Cevap

P = €971,99

Getiri kupon oranının üzerinde, bu yüzden tahvil iskontolu satılır.

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1017 €

Durasyon: Macaulay durasyonu, nakit akışlarının bugünkü değerleri ağırlık alınarak bir tahvilin nakit akışlarını ödediği ağırlıklı ortalama zamandır: D = Σ t·PVₜ/P. Düzeltilmiş durasyon D/(1 + y), getirideki küçük bir değişim için fiyattaki yüzde değişimi tahmin eder: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Düzeltilmiş durasyon

D_mod = 4,3/1,07 = 4,019

Tahmini fiyat değişimi

%ΔP ≈ −4,019·(0,01) = −4,019%

P ≈ 1060·(1 − 0,04019) = €1 017,40

Cevap

P = €1 017,40

Durasyon doğrusal bir tahmindir; büyük getiri değişimlerinde konveksite gerçek fiyatı biraz daha yüksek yapar.

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 6,836 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €9 000 000, E/V = 0,5556, D/V = 0,4444

WACC

WACC = 0,5556·10% + 0,4444·4%·(1 − 0,28) = 6,836%

Cevap

WACC = 6,836%

6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 10,36 %

Özkaynak maliyeti

D₁ = 1,6·1,05 = €1,68

r_e = 1,68/22,5 + 0,05 = 12,47%

Piyasa değerleri

E = 1 000 000·€22,50 = €22 500 000

V = €29 300 000, E/V = 0,7679, D/V = 0,2321

WACC

WACC = 0,7679·12,47% + 0,2321·4,5%·(1 − 0,25) = 10,36%

Cevap

WACC = 10,36%

7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 5615 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Yıllık nakit akışlarının bugünkü değeri

18 500·2,577 = 47 676,29

Hurda değerinin bugünkü değeri

10 000/1,26 = 7 938,32

NPV

NPV = −50 000 + 47 676,29 + 7 938,32 = €5 614,62

Cevap

NPV = €5 614,62

8.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −15777 €

Büyüyen anüitenin bugünkü değeri

((1,04)/(1,1))⁴ = 0,799

PV = 55 000/(0,1 − 0,04)·(1 − 0,799) = 184 223,29

NPV

NPV = 184 223,29 − 200 000 = −€15 776,71

Cevap

NPV = −€15 776,71

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation