Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

3 yıl sonra €40 000 gerekiyor. Hesap üç aylık bileşik, yıllık %5 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €40 0005% / 4n = 3

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

16 yıl sonra €75 000 istiyorsunuz. Aylık bileşik yıllık %5,4 faiz veren bir hesapta her ayın sonunda aynı tutarı biriktiriyorsunuz. Aylık yatırılacak tutar A değerini bulun.

FV = €75 0005,4% / 12N = 192

A = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 3% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 7 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 5%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 3%YTM = 5%n = 7

P = €

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 3% olan bir tahvilin vadesi 4 yıl sonra doluyor ve €1 080 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 3%n = 4P = €1 080

YTM = %

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €3 000 000 değerinde öz sermayesi ve €5 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 8%, vergi öncesi borç maliyeti 6% ve vergi oranı 25,8%. WACC’yi bulun.

E = €3 000 000D = €5 000 000r_e = 8%r_d = 6%T = 25,8%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin piyasa değeri €8 000 000 olan özsermayesi ve 10% özsermaye maliyeti var. Borcu, her biri €1 135 fiyattan işlem gören 2 000 tahvilden oluşuyor (nominal değer €1 000, yıllık kupon 5%, vadeye 11 yıl). Vergi oranı 25,8%. Vergi öncesi borç maliyeti olarak tahvillerin vadeye kadar getirisini kullanarak WACC değerini bulun.

E = €8 000 000r_e = 10%tahviller: 2 000 × €1 135kupon = 5%n = 11T = 25,8%

WACC = %

7.NBD ve IRROrta

€60 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 3'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €29 000, €25 000, €17 000. Sermaye maliyeti %8'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 8%CF₀ = −60 000CF₁ = 29 000CF₂ = 25 000CF₃ = 17 000

NPV = €

8.NBD ve IRRZor

Bir proje €10 000 maliyetindedir ve 1’den 4. yıla kadar her yılın sonunda €4 000, €5 500, €4 000, €5 500 getirir. Nakit akışları %6 sermaye maliyetiyle yeniden yatırılabilir. Düzeltilmiş iç verim oranı MIRR değerini yüzde olarak bulun.

r = 6%CF₀ = −10 000CF₁ = 4 000CF₂ = 5 500CF₃ = 4 000CF₄ = 5 500

MIRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 34460 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,05/4 = 0,0125

N = 4·3 = 12

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)^N = 40 000/1,161 = €34 460,34

Cevap

PV = €34 460,34

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 246,7 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·16 = 192

Yatırılan tutar

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 75 000·0,0045/(2,368 − 1) = €246,70

Cevap

A = €246,70

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 883,1 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €15,00, i = 0,025, N = 14

Kuponların bugünkü değeri

€15,00·(1 − 0,7077)/0,025 = €175,36

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,7077 = €707,73

Fiyat

P = €883,09

Cevap

P = €883,09

Getiri kupon oranının üzerinde, bu yüzden tahvil iskontolu satılır.

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 0,9522 %

Getiri denklemi

€1 080 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Sayısal olarak çözün

P(1%) = €1 078,04, P(1%) = €1 078,04

YTM = 0,9522%

Cevap

YTM = 0,9522%

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 5,782 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €8 000 000, E/V = 0,375, D/V = 0,625

WACC

WACC = 0,375·8% + 0,625·6%·(1 − 0,258) = 5,782%

Cevap

WACC = 5,782%

6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,364 %

Borç maliyeti (YTM)

1135 = 50·(1 − (1 + y)⁻¹¹)/y + 1000/(1 + y)¹¹

y = 3,5%

Piyasa değerleri

D = 2 000·€1 135 = €2 270 000

V = €10 270 000, E/V = 0,779, D/V = 0,221

WACC

WACC = 0,779·10% + 0,221·3,5%·(1 − 0,258) = 8,364%

Cevap

WACC = 8,364%

7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 1780 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 29 000/1,08 = 26 851,85

CF₂/(1 + 0,08)² = 25 000/1,166 = 21 433,47

CF₃/(1 + 0,08)³ = 17 000/1,26 = 13 495,15

Toplayın

NPV = €1 780,47

Cevap

NPV = €1 780,47

NBD pozitif, yani proje gerekli getiriden fazlasını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: MIRR = 19,92 %

Düzeltilmiş IRR: uç değer TV’yi bulmak için her girişi yeniden yatırım oranıyla (genellikle sermaye maliyeti) projenin sonuna kadar ileriye bileşik hesaplayın. MIRR, ilk yatırımı TV’ye dönüştüren orandır: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Girişlerin uç değeri

4 000·1,06³ = 4 764,06

5 500·1,06² = 6 179,80

4 000·1,06¹ = 4 240,00

5 500·1,06⁰ = 5 500,00

TV = 20 683,86

MIRR

MIRR = (20 683,86/10 000)^1/4 − 1 = 19,92%

Cevap

MIRR = 19,92%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation