Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€2 000 tutarını, üç aylık bileşik, yıllık %5 nominal faizle yatırıyorsunuz. 8 yıl sonra yatırımın değeri FV'yi bulun.

PV = €2 0005% / 4n = 8

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

15 yıl sonra €10 000 istiyorsunuz. Aylık bileşik yıllık %4,8 faiz veren bir hesapta her ayın sonunda aynı tutarı biriktiriyorsunuz. Aylık yatırılacak tutar A değerini bulun.

FV = €10 0004,8% / 12N = 180

A = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvilin vadesi 7 yıl sonradır ve yıllık kupon öder. Vadeye kadar getiri 4% iken €1 240 fiyattan satılıyor. Kupon oranı c değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000n = 7P = €1 240YTM = 4%

c = %

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Bir tahvil, vadeye kadar getirisi 3% (yıllık bileşik) ve Macaulay durasyonu 3,9 yıl olarak €1 070 fiyattan işlem görüyor. Getiri 150 baz puan artarsa yeni fiyat P değerini düzeltilmiş durasyonla tahmin edin.

P₀ = €1 070y = 3%D = 3,9Δy = +150 bp

P = €

5.CAPM ve WACCOrta

Betası 1,2 olan bir hissenin gerekli getirisi 9,9%. Risksiz oran 1,5%. CAPM hangi beklenen piyasa getirisini r_m öngörür?

β = 1,2r_e = 9,9%r_f = 1,5%

r_m = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €33,50 olan 1 000 000 hissesi ve her biri €980 fiyattan işlem gören 5 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 3% ve vergi oranı 20%. Hissenin betası 0,9, risksiz faiz oranı 3% ve piyasa getirisi 9,5%. WACC’yi bulun.

β = 0,9r_f = 3%r_m = 9,5%r_d = 3%T = 20%

WACC = %

7.NBD ve IRROrta

Bir proje bugün €30 000 maliyetindedir ve 1’den 5. yıla kadar her yılın sonunda €9 500, €11 000, €8 000, €7 000, €12 000 getirir. Sermaye maliyeti %10. Nakit akışlarının her yıl boyunca eşit geldiğini varsayın. İskontolu geri ödeme süresi DPB değerini yıl cinsinden bulun.

r = 10%CF₀ = −30 000CF₁ = 9 500CF₂ = 11 000CF₃ = 8 000CF₄ = 7 000CF₅ = 12 000

DPB = yıl

8.NBD ve IRRZor

Bir proje €10 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €5 500, €5 500, €3 500 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −10 000CF₁ = 5 500CF₂ = 5 500CF₃ = 3 500

IRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 2976 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = r/m = 0,05/4 = 0,0125

N = m·n = 4·8 = 32

Gelecek değer

FV = 2 000·(1 + 0,0125)³² = 2 000·1,488 = €2 976,26

Cevap

FV = €2 976,26

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 38,04 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·15 = 180

Yatırılan tutar

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 10 000·0,004/(2,051 − 1) = €38,04

Cevap

A = €38,04

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: c = 7,999 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Nominal değerin bugünkü değeri

1000·(1 + 0,04)⁻⁷ = €759,92

Kupon

C = (1240 − 759,92)/6,002 = €79,99

Kupon oranı

c = 79,99/1000 = 7,999%

Cevap

c = 7,999%

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1009 €

Durasyon: Macaulay durasyonu, nakit akışlarının bugünkü değerleri ağırlık alınarak bir tahvilin nakit akışlarını ödediği ağırlıklı ortalama zamandır: D = Σ t·PVₜ/P. Düzeltilmiş durasyon D/(1 + y), getirideki küçük bir değişim için fiyattaki yüzde değişimi tahmin eder: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Düzeltilmiş durasyon

D_mod = 3,9/1,03 = 3,786

Tahmini fiyat değişimi

%ΔP ≈ −3,786·(0,015) = −5,68%

P ≈ 1070·(1 − 0,0568) = €1 009,23

Cevap

P = €1 009,23

Durasyon doğrusal bir tahmindir; büyük getiri değişimlerinde konveksite gerçek fiyatı biraz daha yüksek yapar.

5.CAPM ve WACC

Cevap: r_m = 8,5 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Piyasa risk primi

r_m − r_f = (9,9% − 1,5%)/1,2 = 7%

Piyasa getirisi

r_m = 1,5% + 7% = 8,5%

Cevap

r_m = 8,5%

6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,027 %

Piyasa değerleri

E = 1 000 000·€33,50 = €33 500 000

D = 5 000·€980 = €4 900 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 3% + 0,9·6,5% = 8,85%

Ağırlıklar

V = €38 400 000, E/V = 0,8724, D/V = 0,1276

WACC

WACC = 0,8724·8,85% + 0,1276·3%·(1 − 0,2) = 8,027%

Cevap

WACC = 8,027%

7.NBD ve IRR

Cevap: DPB = 4,199 yıl

Geri ödeme süresi: birikimli nakit akışlarının ilk yatırımı karşılamasına kadar geçen süre. Nakdin her yıl boyunca eşit geldiği varsayılır, bu yüzden son kısım bir yılın kesridir. Basit geri ödeme süresi paranın zaman değerini göz ardı eder; iskontolu geri ödeme süresi ise iskonto edilmiş nakit akışlarını kullanır.

İskonto edilmiş ve birikimli nakit akışları

yıl 1: 9 500/1,1 = 8 636,36 → Σ = 8 636,36

yıl 2: 11 000/1,21 = 9 090,91 → Σ = 17 727,27

yıl 3: 8 000/1,331 = 6 010,52 → Σ = 23 737,79

yıl 4: 7 000/1,464 = 4 781,09 → Σ = 28 518,89

yıl 5: 12 000/1,611 = 7 451,06 → Σ = 35 969,94

Son yılın kesri

DPB = 4 + 1 481,11/7 451,06 = 4,199

Cevap

DPB = 4,199 yıl

İskontolu geri ödeme süresi her zaman basit geri ödeme süresinden (3,214 yıl) uzundur.

8.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 22,91 %

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(20%) = 428,24

NPV(25%) = −288,00

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 20 + 5·428,24/(428,24 − (−288,00)) = 22,99%

kesin: NPV(22,91%) = 0 → IRR = 22,91%

Cevap

IRR = 22,91%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation